CWICZENIE_1.pdf

Politechnika Łódzka

Katedra Przyrządów Pó ł łprzewodnikowych i Optoelektronicznych

WWW.DSOD.PL

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I

ELEKTRONICZNEJ

ĆWICZENIE nr 1

Wyznaczanie niepewności wyników

pomiarów wielkości elektrycznych

CEL ĆWICZENIA:

Ćwiczenie ma na celu zaznajomienie studentów z niepewnościami w pomiarach,

ich szanowaniem z zastosowaniem metod typu A i typu B w pomiarach bezpo-

średnich i pośrednich.

SPECYFIKACJA APARATURY:

W ćwiczeniu stosowana jest następująca aparatura pomiarowa oraz

oprogramowanie:

Aparatura

1. Multimetr APPA 109N (cyfrowy)

2. Multimetr Metex (cyfrowy) typ M-3270D

3. Multimetr cyfrowy z funkcją próbkowania RIGOL DM3051 z interfejsem USB

4. Multimetr Analogowy PROTEK 3030S

5. Zasilacza stabilizowany regulowany +/- 30V ; 5 A

Oprogramowanie:

1. Program do akwizycji danych z multimetru RIGOL poprzez interfejs USB,

dostarczony przez producenta.

2. Arkusz kalkulacyjny z pakietu Office do przetwarzania danych z przyrządów

pomiarowych

3. Program zainstalowany na komputerach w laboratorium

PODSTAWY TEORETYCZNE

Celem badań obiektu lub zjawiska jest znalezienie nieznanej prawdziwej

wartości wielkości mierzonej. Ze względu na niedoskonałość przyrządów i

metod pomiarowych, oddziaływanie otoczenia i zmienność warunków

środowiska poprzez pomiar można jedynie wyznaczyć przedział, w którym z

określonym poziomem ufności (zaufania do wyniku) występuje wartość

prawdziwa wielkości mierzonej.

Poprawny zapis wyniku pomiaru powinien się składać z liczby, która

według nas najlepiej reprezentuje wartość prawdziwą wielkości mierzonej

(tzw. estymatę punktową) oraz przypisanej do niej drugiej liczby określającej

przedział, w którym z pewnym poziomem ufności (prawdopodobieństwem p )

występuje ta wartość prawdziwa.

Przykład poprawnego zapisu wynik pomiaru: (658,2  1,2)  p = 0,95 w

którym „658,2” jest estymatą punktową a „  1,2” określa granice szerokości

przedziału (rys. 1) wyznaczonego na poziomie ufności p =0,95. Poziom ufności

jest miarą naszego zaufania do wyznaczonego przedziału. Przedział może być

też wyrażony w procentach estymaty czyli: (658,2   1,9 %) p = 0,95

Alternatywy zapis wyniku pomiaru, to podawanie granic przedziału

np.: [657,0 694,4] i poziomu ufności p . Przedział ten jak przedstawiono na

rysunku 1 zawiera w sobie a ściślej „pokrywa” wartość prawdziwą wielkości

mierzonej, bo przedział jest wartością zmienną a wartość prawdziwa wartością

stałą, chociaż nieznaną.

Rys.1. Graficzna prezentacja wyniku pomiaru i przedziału niepewności:

Do zaokrąglania estymaty wartości prawdziwej i niepewności wyniku pomiaru

odnosi się zasada, że zawsze w wyniku pomiaru podaje się jedną cyfrę

znacząca więcej niż pierwszą cyfra niepewna. W niepewności wyniku pomiaru

są to dwie cyfry znaczące. Zaokrąglanie niepewności następuje zawsze w górę,

co jest uzasadnione, aby nie obniżyć poziomu ufności w stosunku do wyniku

niezaokrąglonego.

Wyjątkowo w niepewności można pozostawić jedną cyfrę znacząca o ile

zwiększenie niepewności przy zaokrąglaniu w górę nie spowoduje jej

zwiększenia o więcej niż 10 %.

Prawidłowo zaokrąglona wartość wielkości (estymata) i jej niepewności mają

zawsze taką sama liczbę miejsc dziesiętnych po przecinku.

Przy zaokrąglania wartości wyniku pomiaru stosujemy zasadę, że jeżeli

ostatnią cyfrą zaokrąglaną jest 0, 1, 2, 3, 4 to zaokrąglamy poprzednia cyfrę w

dół, a gdy 5,7, 8, 9 w górę. Jeżeli natomiast jest cyfra 5, to zaokrąglamy

poprzednią w górę jeżeli po niej następie na dowolnej pozycji jakakolwiek cyfra

inna niż zer. W przeciwnym razie zaokrąglamy w dół o ile jest ona parzysta, w

przeciwnym razie w gorę do liczby parzystej.

Przykład 1

Przed

R= (107,5235  0,00921) 

R=(107,52  0,01) 

Uzasadnienie: zwiększenie niepewności jest mniejsze niż 10% (8,6%). Wynik

wartości wielkości zaokrąglono do tej samej liczby cyfr znaczących ile jest ich w

niepewności

Przykład 2

Przed

R=(107,5234  0,015126) 

R=(107,523   0,016) 

Uzasadnienie: dwie cyfry w niepewności bo pozostawienie jednej

spowodowałoby wzrost niepewności o ponad 32 % (więcej niż 10%).

Przykład 3

Przed

R=(107,52350001  0,015126) 

R=(107,524  0,016) 

Przykład 4

Przed

R=(107,5225000  0,015126) 

R=(107,522  0,016) 

Przykład 5

Przed

R=(107,5235000  0,015126) 

R=(107,524  0,016) 

Przykład 6

Przed

R=(107,522501  0,01500011) 

R=(107,523  0,016) 

Przykład 7

Przed

R=(107,52251  0,015126) 

R=(107,523  0,016) 

Przykład 8

Przed

R = (376,35602  0,12501) 

R = (376,36  0,13) 

Przykłady zapisów wyniku pomiaru z niepewnością:

(127  13)  m

p =0,95

(23,2  0,1) o C

p =0,95

(230,4  1,2) V

p =0,95

(3,33  0,12) s

p =0,95

(50,46  0,25) Hz p =0,95

p =0,95 jest najczęściej stosowanym poziomem ufności.

Źródła niepewności to:

 niedoskonałość definicji i realizacji modelu obiektu mierzonego.

 niedokładność przyrządów pomiarowych (dane

producenta

lub

świadectwa kalibracji)

 błędy odczytu wskazań przyrządów wynikające z niedoskonałości

zmysłów obserwatora lub rozdzielczości urządzeń w torze pomiarowym

albo pomyłek przy odczycie (te ostatnie kwalifikujemy jako błędy

nadmiarowe - „grube”

 niedoskonałości metod pomiarowych,

 stosowanie przybliżonych wzorów i stałych fizycznych także obarczonych

pewną niedokładnością,

 niepełna wiedza o wpływie środowiska na obiekt pomiarowy i na

przyrządy pomiarowe

Granice określające przedział niepewności, który zwykle przyjmuje się

jako symetryczny w stosunku do estymatora punktowego wielkości mierzonej

oznaczą się dużą literą „ U ”, a poziom ufności małą literą „ p ”,.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: