Matlab_podstawy(2).pdf

PODSTAWY MATLABA:

Po uruchomieniu programu pojawiaj ą si ę okna:

Command Window – słu Ŝ y do komunikacji programu z u Ŝ ytkownikiem. W tym oknie

wprowadzamy polecenia i w nim program wy ś wietla wyniki oblicze ń .

Workspace – pokazuje zmienne aktualnie zadeklarowane w programie

Command History – zawiera ostatnio wprowadzane komendy

Current Directory – pokazuje zawarto ść bie Ŝą cego katalogu.

Obliczenia na liczbach prowadzimy wpisuj ą c konkretne działanie i naciskaj ą c ENTER.

Znak * oznacza mno Ŝ enia, znak / dzielenie, pot ę gowanie uzyskujemy wpisuj ą c przed

wykładnikiem pot ę gi znak ^. Separatorem dziesi ę tnym jest kropka, odpowiednikiem

mno Ŝ enia przez 10 do pot ę gi n jest dodanie na ko ń cu warto ś ci wyra Ŝ enia e. Je ś li chcemy

policzy ć warto ść dowolnej, znanej w programie funkcji, jej argumenty wprowadzamy

w nawiasie np:

sin(pi/2)

cos(5e-2)

ZMIENNE W MATLABIE - MACIERZE

W Matlabie wszystkie u Ŝ ywane zmienne s ą macierzami. Przez macierz rozumiemy

zbiór warto ś ci numerycznych odpowiednio zorganizowanych w wierszach i kolumnach.

Liczba kolumn lub wierszy okre ś lana jest dowoln ą liczb ą całkowit ą , a jedynym

ograniczeniem jest rozmiar dost ę pnej pami ę ci.

Pierwszy rozmiar macierzy okre ś la liczb ę wierszy, a druga liczba słu Ŝ y do okre ś lenia liczby

kolumn. Przykładowo macierz o wymiarach 3 x 4 zawiera 3 wiersze i 4 kolumny, czyli

ł ą cznie 12 elementów.

Skalar w Matlabie jest szczególnym przypadkiem macierzy o rozmiarze 1 x 1.

Wektor o n elementach jest definiowany jako macierz zawieraj ą ca 1 wiersz ( n x 1) lub

macierz zawieraj ą ca 1 kolumn ę (1 x n ) – wektor kolumnowy.

Nazwa zmiennej w Matlabie mo Ŝ e by ć ci ą giem dowolnych cyfr i liter o długo ś ci nie

przekraczaj ą cej 19 znaków. Pierwszy znak nie mo Ŝ e by ć cyfr ą i nazwa nie mo Ŝ e zawiera ć

spacji oraz niektórych znaków np. ‘ + – . Pami ę ta ć nale Ŝ y, Ŝ e w Matlabie rozró Ŝ niane s ą du Ŝ e

i małe litery. Tak wi ę c zmienne o nazwie c i C s ą dwiema ró Ŝ nymi zmiennymi ! Podobnie

MID i Mid to tak Ŝ e dwie ró Ŝ ne zmienne.

Poni Ŝ ej przedstawiono kilka przykładów macierzy zdefiniowanych w Matlabie. Prosz ę

zwróci ć uwag ę na rol ę nawiasów kwadratowych w definicji macierzy.

c = 5.66 or c = [5.66]

c – definicja skalara czyli macierzy 1x1

x = [ 3.5, 33.22, 24.5 ]

x – wektor wierszowy czyli macierz 1x3

x1 = [ 2;

x1 – wektor kolumnowy czyli macierz 4x1

-1]

A = [ 1 2 4;

A – macierz o rozmiarze 4x3

2 -2 2;

4 wiersze i 3 kolumny

0 3 5;

5 4 9 ]

Dost ę p do poszczególnych elementów macierzy jest mo Ŝ liwy poprzez wywołanie typu A(i,j),

przykładowo zmiana warto ś ci jednego z elementów macierzy mo Ŝ e nast ą pi ć za pomoc ą

komendy A(4,1)=5

Macierz wy ś wietlana jest w Matlabie z zachowaniem struktury macierzy.

Macierze mog ą by ć definiowane w ró Ŝ ny sposób:

Przykład

Macierz x o rozmiarze 1x3 , o elementach: x(1)=2, x(2)=4 i x(3)=-1.

x = [ 2 4 -1 ] lub

x = [ 2,4,-1 ]

Wykonanie polecenia nast ę puje po naci ś ni ę ciu Enter. Kolejne elementy macierzy mog ą by ć

oddzielone spacjami lub przecinkami. Macierz y o rozmiarach 2x4 o elementach: y(1,1)=0,

y(1,2) = y(1,3) = 2, y(1,4) = 3, y(2,1) = 5, y(2,2) = -3, y(2,3) = 6, y(2,4) = 4 mo Ŝ e zosta ć

zdefiniowana w nast ę puj ą cy sposób:

y = [ 0, 2, 2, 3;

5, -3, 6, 4 ]

lub

y = [ 0, 2, 2, 3 ; 5, -3, 6, 4 ]

Ś rednik " ; " jest u Ŝ ywany do do rozdzielenia wierszy definiowanej macierzy je ś li definicja

wprowadzana jest w jednej linii. Warto ś ci macierzy zdefiniowane mog ą by ć równie Ŝ za

pomoc ą wyra Ŝ enia, np.:

a = [ sin(pi/2) sqrt(2) 3+4 6/3 exp(2) ]

tworzy macierz

a = [ 1.0000 1.4142 7.0000 2.0000 7.3891 ]

Nowa macierz mo Ŝ e zosta ć równie Ŝ utworzona przy wykorzystaniu wcze ś niej

zdefiniowanych macierzy. Przykładowo korzystaj ą c z poprzednio zdefiniowanej macierzy x

utworzono macierz x1 :

Polecenie:

x1 = [ x 5 8 ]

generuje macierz:

x1 = [ 2 4 -1 5 8 ]

Wyra Ŝ enie

x(5) = 8

Powoduje dodanie nowego elementu macierzy x

x = [ 2 4 -1 0 8 ]

i dodatkowo automatycznie wstawiony zostaje element x(4) równy zero. Nowa macierz mo Ŝ e

zosta ć utworzona równie Ŝ z innych macierzy. Polecenia:

c = [ 4 5 6 3 ]

z = [ y;c ]

daj ą w wyniku:

z = [ 0 2 2 3

5 -3 6 4

4 5 6 3 ]

Po ka Ŝ dej wykonanej komendzie (po naci ś ni ę ciu Enter) Matlab wy ś wietla rezultat

wykonywanej komendy. Efekt wy ś wietlania efektu działania komendy mo Ŝ na zablokowa ć

zaka ń czaj ą c lini ę polecenia ś rednikiem.

z = [ y ; c ] ;

Macierze mog ą by ć równie Ŝ generowane za pomoc ą odpowiednich funkcji konstruuj ą cych,

przykładowo:

zeros

- tworzy macierz jedynek

eye

- tworzy macierz z jedynkami na przek ą tnej

rand

- tworzy macierz z liczbami losowymi

Funkcje te wywołane z jednym parametrem tworz ą macierz kwadratow ą o zadanym

wymiarze, z dwoma odpowiedni ą macierz prostok ą tn ą .

Kontynuacja linii polecenia

W niektórych przypadkach linia polecenia jest bardzo długa i nie mie ś ci si ę w jednej linii

okna polece ń . Mo Ŝ na w takim przypadku kontynuowa ć lini ę polecenia w kolejnym wierszu

je ś li poprzedni ą lini ę zako ń czymy trzema kropkami "...".

Przykład

Polecenie:

4 + 5 + 3 ...

+ 1 + 10 + 2 ...

+ 5

ones

- tworzy macierz zerow ą

daje w wyniku

ans = 30

W tym przypadku nale Ŝ y jeszcze zwróci ć uwag ę na to Ŝ e w wyniku tej operacji nie powstała

nowa zmienna, a wynik przypisany został do zmiennej standardowej ans . Kolejna operacja

tego typu spowoduje redefinicj ę zmiennej ans .

Operator ‘:’

Operator ' : ' pozwala na wykonanie wielu operacji w Matlabie. Je ś li dwie liczby całkowite

rozdzielone s ą dwukropkiem to w wyniku wykonania takiego polecenia powstanie wektor

wierszowy składaj ą cy si ę z liczb całkowitych.

Polecenie

a = 1:8

generuje wektor

a = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ].

Je ś li trzy liczby (całkowite lub rzeczywiste) rozdzielone s ą dwukropkami to powstanie wektor

zawieraj ą cy ci ą g liczb narastaj ą cych monotonicznie pocz ą wszy od pierwszej a skonczywszy

na warto ś ci okre ś lonej trzeci ą liczb ą . Przyrost warto ś ci pomi ę dzy kolejnymi liczbami równy

jest drugiej liczbie wymienionej w komendzie:

Przykładowo

b = 0.0 : .2 : 1.0

generuje wektor:

b = [ 0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 ]

Dwukropek mo Ŝ e by ć wykorzystany równie Ŝ do operacji wydzielania wektora lub macierzy z

innej macierzy.

Przykładowo je ś li

x = [ 2, 6, 8;

0, 1, 7;

-2, 5, -6 ]

To komenda

y = x(:,1)

Spowoduje utworzenie wektora kolumnowego:

y = [2

-2 ]

a komenda

yy = x(:,2)

tworzy:

yy = [ 6

5 ]

Polecenie

z = x(1,:)

generuje wektor wierszowy:

z = [ 2 6 8 ]

W wymienionych przypadkach ‘:’ oznaczał „wszystkie indeksy”. Inny przykład, definiujemy

macierz c

c = [ -1, 0, 0;

1, 1, 0;

1, -1, 0;

0, 0, 2 ]

a nast ę pnie wydajemy polecenie

d1 = c(:,2:3)

które tworzy macierz zawieraj ą c ą kolumny od drugiej do trzeciej i wszystkie wiersze:

d1 = [ 0 0

1 0

-1 0

0 2 ]

Natomiast komenda

d2 = c(3:4,1:2)

tworzy macierz o wymiarach 2x2 powstał ą z wiersza 3 ciego i 4 tego i kolumny 1 szej i 2 giej

macierzy c .

d2 = [ 1 -1

0 0 ]

Do generowania wektorów słu Ŝ y równie Ŝ funkcja linspace() , w której jako agrumenty

podajemy warto ść pocz ą tkow ą , warto ść ko ń czow ą i liczb ę wyrazów.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: