1. Problem bytów abstrakcyjnych
Jeżeli chodzi o jakiekolwiek byty abstrakcyjne, takie jak własności, klasy, relacje, liczby, sądy, itd. empiryści są na ogół dość podejrzliwi. Zazwyczaj większą sympatią darzą nominalistów, a nie realistów (w sensie średniowiecznym). I jak tylko jest to możliwe, starają się unikać wszelkich odniesień do bytów abstrakcyjnych, ograniczając się do języka nazywanego czasem nominalistycznym. czyli do języka nie zawierającego tego typu odniesień. Wydaje się jednak, że w pewnych kontekstach naukowych uniknięcie ich jest prawie niemożliwe. W wypadku matematyki niektórzy empiryści próbują znaleźć wyjście, traktując ją w całości jako czysty rachunek - jako system formalny, dla którego nie podano lub nie można podać żadnej interpretacji. Zgodnie z tym twierdzi się, że matematyk nie mówi o liczbach, funkcjach i klasach nieskończonych, lecz tylko o pozbawionych znaczenia formułach i symbolach, którymi operuje się według danych reguł formalnych. Podejrzanych bytów trudniej uniknąć jest w fizyce, gdyż jej język służy komunikacji raportów oraz przewidywań, a zatem nie można go uznać za czysty rachunek. Być może, fizyk, który do bytów abstrakcyjnych odnosi się z nieufnością, mógłby uznać pewną część języka fizyki za nie zinterpretowaną i nieinterpretowalną -tę, która odwołuje się do liczb rzeczywistych jako współrzędnych czasoprzestrzennych czy jako wartości wielkości fizycznych, do funkcji, granic itp. Bardziej prawdopodobne, że o wszystkich tych rzeczach będzie mówił jak każdy inny, ale z nie dającą mu spokoju świadomością - tak jak niepokoi się człowiek, który w życiu codziennym popełnia wiele uczynków niezgodnych z poważnymi zasadami moralnymi, jakie wygłasza w niedzielę. Ostatnio problem bytów abstrakcyjnych pojawił się ponownie w związku z semantyką - teorią znaczenia i prawdy. Niektórzy semantycy twierdzą, że pewne wyrażenia oznaczają pewne byty, a do tych desygnowanych przedmiotów zaliczają nie tylko konkretne materialne rzeczy, lecz także byty abstrakcyjne, na przykład własności - oznaczane przez predykaty - oraz sądy - oznaczane przez zdania. Inni stanowczo protestują przeciwko tej procedurze jako gwałcącej podstawowe zasady empiryzmu i prowadzącej ponownie do metafizycznej ontologii typu platońskiego.
Celem niniejszego artykułu jest wyjaśnienie tej kontrowersyjnej kwestii. Najpierw ogólnie przedyskutowany zostanie charakter języka odnoszącego się do bytów abstrakcyjnych oraz implikacje jego przyjęcia. Zostanie pokazane, że posługiwanie się takim językiem nie pociąga przyjęcia ontologii platońskiej, ale że doskonale zgadza się to z empiryzmem i ściśle naukowym sposobem myślenia. Następnie omówione zostanie konkretne zagadnienie roli bytów abstrakcyjnych w semantyce. Autor ma nadzieję, że wyjaśnienie tej kwestii przyda się tym, którzy w swych pracach z dziedziny matematyki, fizyki, semantyki lub jakiejś innej, byliby skłonni przyjąć byty abstrakcyjne - może im ono pomóc w przezwyciężeniu nominalistycznych skrupułów.
2. Językowy schemat pojęciowy bytów
Czy istnieją własności, klasy, liczby i sądy? Aby jaśniej zrozumieć naturę tych, jak i innych związanych z nimi problemów, konieczne jest przede wszystkim uświadomienie sobie fundamentalnej różnicy pomiędzy dwoma typami pytań, które dotyczą istnienia czy też realności bytów. Jeżeli ktoś w swym języku pragnie mówić o nowym typie bytów, musi wprowadzić system nowych sposobów mówienia, podlegających nowym regułom. Procedurę tę będziemy określać jako konstruowanie językowego schematu pojęciowego dla danych nowych bytów. W związku z tym musimy odróżnić dwa rodzaje pytań o istnienie. Po pierwsze, pytania o istnienie pewnych bytów nowego rodzaju wewnątrz schematu pojęciowego - będziemy nazywać je pytaniami wewnętrznymi Po drugie, pytania dotyczące istnienia czy też realności systemu bytów jako całości, nazywane pytaniami zewnętrznymi Pytania wewnętrzne, jak i możliwe na nie odpowiedzi, formułowane są za pomocą nowych form wyrażeń. Odpowiedzi można znaleźć stosując bądź metody czysto logiczne, bądź empiryczne - w zależności od tego, czy mamy do czynienia z logicznym, czy też z faktualnym schematem pojęciowym. Pytania zewnętrzne posiadają problematyczny charakter, który wymaga bliższego zbadania.
Świat rzeczy. Jako przykład rozważmy najprostszy rodzaj bytów, z jakim mamy do czynienia w języku potocznym: czasoprzestrzennie uporządkowany system obserwowalnych rzeczy i zdarzeń. Przyjąwszy już język rzeczy wraz z jego schematem pojęciowym dla rzeczy, możemy stawiać i odpowiadać na pytania wewnętrzne, na przykład, „czy na moim biurku znajduje się biała kartka papieru?", „czy król Artur żył naprawdę?", „czy jednorożce i centaury są realne, czy tylko wymyślone?" i tym podobne. Na pytania te należy odpowiadać, przeprowadzając badania empiryczne. Wyniki obserwacji ocenia się według pewnych reguł jako świadectwa konfirmujące lub dyskonfirmujące możliwe odpowiedzi. (Oczywiście, oceny tej zazwyczaj dokonuje się automatycznie, a nie w ramach zaplanowanej, racjonalnej procedury. Jednak w ramach racjonalnej rekonstrukcji możliwe jest ustalenie jawnych reguł oceny. Jest to jedno z głównych zadań czystej - w odróżnieniu od psychologicznej - epistemologii). Pojęcie realności, jakie pojawia się w tych pytaniach wewnętrznych, jest naukowym, empirycznym, niemetafizycznym pojęciem. Uznanie czegoś za realną rzecz lub zdarzenie polega na pomyślnym włączeniu tego do systemu rzeczy w konkretnym położeniu czasoprzestrzennym, tak by owo coś — zgodnie z zasadami schematu pojęciowego -było kompatybilne z innymi rzeczami uznanymi za realne.
Od tych kwestii musimy odróżnić pytanie zewnętrzne o realność samego świata rzeczy. W przeciwieństwie do pytań poprzednich, nie jest ono stawiane ani przez zwykłych ludzi, ani przez naukowców, lecz jedynie przez filozofów. Realiści odpowiadają twierdząco, idealiści subiektywni przecząco, a spór ciągnie się przez stulecia, nigdy nie otrzymując rozwiązania. A rozwiązania mieć nie może, ponieważ spór jest źle postawiony. W naukowym sensie bycie realnym oznacza bycie elementem systemu, z czego wynika, że pojęcie to nie może być sensownie zastosowane do samego systemu. Być może ci, którzy stawiają pytanie o realność samego świata rzeczy, mają na myśli nie kwestię teoretyczną, jak wydają się sugerować ich sformułowania, lecz kwestię praktycznej decyzji co do struktury języka: musimy dokonać wyboru, czy formy wyrażeń danego schematu pojęciowego mają być odrzucone czy też zaakceptowane i używane.
W wypadku tego szczególnego przykładu zazwyczaj nie można mówić o rozmyślnym wyborze, ponieważ we wczesnej fazie życia w sposób naturalny wszyscy przyjmujemy język rzeczy. Jednak w następującym sensie możemy uważać to za decyzję: mamy wolny wybór, czy nadal się nim posługiwać się, czy też nie. W ostatnim wypadku moglibyśmy ograniczyć się do języka danych zmysłowych oraz innych bytów „fenomenalnych", albo skonstruować język rzeczy posiadający inną strukturę, alternatywny w stosunku do zwykłego, a ostatecznie moglibyśmy powstrzymać się od mówienia. Jeżeli ktoś decyduje się na przyjęcie języka rzeczy, nie ma powodu, aby nie powiedzieć, że uznał on świat rzeczy. Nie można jednak interpretować tego jako przyjęcia przekonania o realności świata rzeczy; takiego przekonania, twierdzenia lub założenia nie ma, albowiem nie jest to kwestia teoretyczna. Przyjęcie świata rzeczy nie oznacza nic ponad akceptację pewnej formy języka; inaczej mówiąc, oznacza przyjęcie reguł formułowania i sprawdzania zdań - ich akceptacji i odrzucania. Akceptacja języka rzeczy prowadzi na gruncie dokonanych obserwacji także do wiary w pewne stwierdzenia, ich asercję i akceptację. Ale pośród tych stwierdzeń nie może znajdować się teza o realności świata rzeczy, ponieważ nie można sformułować jej w języku rzeczy, ani - jak się wydaje - w żadnym innym języku teoretycznym.
Chociaż .sama decyzja o przyjęciu języka rzeczy nie ma charakteru poznawczego, to wiedza teoretyczna zazwyczaj wpływa na nią tak, jak na każdą rozmyślną decyzję o przyjęciu językowych czy innych reguł. Cele w jakich zamierza się używać języka, na przykład komunikowanie wiedzy faktualnej, określa, które czynniki są istotne przy podejmowaniu decyzji. Wydajność, owocność oraz prostota posługiwania się językiem rzeczy mogą znajdować się wśród decydujących czynników. Pytania dotyczące tych zalet są rzeczywiście natury teoretycznej, jednak nie można ich utożsamić z kwestią realizmu. Nie są to pytania rozstrzygnięcia, ale pytania dotyczące stopnia. Istotnie, język rzeczy w swej zwykłej postaci spełnia większość celów życia codziennego w sposób bardzo wydajny. Jest on, w rzeczy samej oparty na treści naszych doświadczeń. Byłoby jednak błędem opisywać tę sytuację mówiąc: „fakt wydajności języka rzeczy jest świadectwem potwierdzającym realność świata rzeczy"; zamiast tego powinniśmy raczej mówić: „fakt ten sprawia, że przyjęcie języka rzeczy jest wskazane"!
System liczb. Jako przykład systemu, który nie posiada charakteru faktualnego, lecz logiczny, niech posłuży nam system liczb naturalnych. Schemat pojęciowy dla tego systemu konstruuje się wprowadzając do języka nowe wyrażenia wraz z odpowiednimi regułami: (1) liczebniki takie jak „pięć" oraz formy zdaniowe, takie jak „na stole jest pięć książek"; (2) ogólny termin „liczba" dla nowych bytów i formy zdaniowe, takie jak „pięć jest liczbą"; (3) wyrażenia dla własności liczb (np. „nieparzysta", „pierwsza"), relacji (np. „większa niż") i funkcji (np. „plus") oraz formy zdaniowe, takie jak „dwa plus trzy równa się pięć"; (4) zmienne liczbowe („m”, „n" itd.) oraz kwantyfikatory dla zdań uniwersalnych („dla każdego n, ...") i zdań egzystencjalnych („istnieje n, takie że ...") wraz ze zwykłymi regularni dedukcji.
W tym miejscu ponownie pojawiają się pytania wewnętrzne, na przykład, „czy istnieje liczba pierwsza większa od stu?". Jednak tutaj nie znajduje się odpowiedzi poprzez odwołanie się do opartych na obserwacji badań empirycznych, ale dzięki analizie logicznej, której podstawą są reguły dla nowych wyrażeń. Dlatego odpowiedzi te są analityczne, tj. logicznie prawdziwe.
Jaki z kolei jest charakter pytań filozoficznych, dotyczących istnienia lub realności liczb? Zacznijmy od tego, że istnieje pytanie wewnętrzne, które można sformułować - tak jak i twierdzącą na nie odpowiedź - używając nowych terminów, powiedzmy, „istnieją liczby" lub jeszcze wyraźniej, „istnieje n takie że n jest liczbą". Zdanie to wynika z analitycznego zdania „pięć jest liczbą", a zatem samo jest analityczne. Co więcej, jest dość trywialne (w przeciwieństwie do zdania takiego jak „istnieje liczba pierwsza większa niż milion", które także jest analityczne, lecz zdecydowanie nie-trywialne), albowiem nie mówi nic ponad to, że nowy system nie jest pusty, co widać natychmiast z reguły stwierdzającej, że słowa takie jak „pięć" można podstawić za nowe zmienne. Dlatego nikt, kto rozważa pytanie wewnętrzne „czy istnieją liczby", ani nie podałby odpowiedzi przeczącej, ani nawet nie zastanawiałby się nad nią poważnie. W takim razie można zasadnie przypuszczać, iż ci filozofowie, którzy pytanie o istnienie liczb traktują jako poważny problem filozoficzny, podając przy tym rozwlekłe argumenty za i przeciw, nie mają na myśli pytania wewnętrznego. I rzeczywiście, gdybyśmy ich zapytali „czy chodzi wam o pytanie, czy schemat pojęciowy liczb, jeśli mielibyśmy go przyjąć, okazałby się pusty czy też nie?", to prawdopodobnie odpowiedzieliby: „bynajmniej; mamy na myśli pytanie wcześniejsze w stosunku do przyjęcia nowego schematu pojęciowego". Mogliby próbować wyjaśnić, co mają na myśli mówiąc, że jest to pytanie dotyczące ontologicznego statusu liczb, czy posiadają one pewną metafizyczną cechę zwaną realnością (lecz typu idealnego, odmienną od materialnej realności świata rzeczy) lub subsystencją czy też statusem „bytów niezależnych". Niestety, jak dotąd filozofowie ci nie sformułowali swych pytań w terminologii powszechnie przyjętego języka naukowego. Dlatego też nasz osąd musi być taki, że nie udało się im nadać jakiejkolwiek treści poznawczej pytaniu zewnętrznemu oraz możliwym na nie odpowiedziom. Jeśli i dopóki nie podadzą jasnej interpretacji poznawczej, mamy prawo podejrzewać, że ich pytanie jest pseudopytaniem, to jest kwestią przebraną w formę pytania teoretycznego, choć w rzeczywistości nim nie jest; w niniejszym wypadku stanowi ono problem praktyczny czy włączyć, czy też nie włączać do języka nowych form językowych, które stanowią schemat pojęciowy dla liczba
System sądów. Nowe zmienne, „p”, „c” itp., wprowadza się do języka wraz z regułą tej treści, że za zmienną tego rodzaju można podstawić dowolne zdanie (oznajmujące); oprócz zdań pierwotnego języka rzeczy obejmuje ona także wszystkie zdania ogólne, zawierające zmienne dowolnego typu, jakie mogły zostać wprowadzone do języka. Ponadto wprowadza się ogólny termin „sąd" [proposition]. „p jest sądem" można zdefiniować poprzez „p lub nie-p" (lub jakąkolwiek formę zdaniową odpowiadającą wyłącznie zdaniom analitycznym). Dlatego też każde zdanie postaci „... jest sądem (gdzie w miejscu kropek może występować dowolne zdanie) jest analityczne. Obowiązuje to, na przykład, dla zdania:
„Chicago jest duże jest sądem".
(Pomijamy tutaj fakt, że reguły gramatyki angielskiej wymagają, by podmiotem innego zdania było nie zdanie, ale that-clause, zgodnie z tym zamiast (a) powinniśmy powiedzieć „jest sądem, że Chicago jest duże").
Można dopuścić predykaty, których argumenty są zdaniami. Predykaty te mogą być ekstensjonalne (np. zwykłe spójniki prawdziwościowe), bądź nie (np. predykaty modalne, jak „możliwy", „konieczny" itd.). Za pomocą tych nowych zmiennych można tworzyć zdania ogólne, na przykład:
(b) „Dla każdego p albo p, albo nie-p".
(c) „Istnieje takie p, że p nie jest konieczne i nie-p nie jest konieczne".
(d) „Istnieje p takie, że p jest sądem".
(ć) oraz (d) to wewnętrzne twierdzenia o istnieniu. Zdanie „istnieją sądy" może być rozumiane w sensie (d); w tym wypadku jest ono analityczne (albowiem wynika z (a)), a nawet trywialne. Jeśli natomiast jest ono rozumiane w sensie zewnętrznym, to nie posiada treści poznawczej.
Rzeczą ważną jest, by dostrzec, że system reguł dla wyrażeń językowych zdaniowego schematu pojęciowego (tutaj pokrótce wskazanych zostało jedynie kilka jego reguł) wystarcza do wprowadzenia tego schematu pojęciowego. Jakiekolwiek dalsze wyjaśnienia co do natury sądów (tj. elementów wskazanego systemu, wartości zmiennych „p", „q" itd.) są teoretycznie zbędne, ponieważ jeśli są poprawne, to wynikają z reguł. Na przykład, czy sądy są zdarzeniami mentalnymi (tak jak w teorii Russella)? Spojrzenie na te reguły pokazuje nam, że nie, ponieważ w przeciwnym wypadku zdania egzystencjalne posiadałyby formę: „jeżeli stan mentalny danej osoby spełnia takie a takie warunki, to istnieje p takie, że ...". Fakt, że w zdaniach egzystencjalnych, (takich jak (c), (d) itp.) nie pojawia się żadne odniesienie do warunków mentalnych, pokazuje, że sądy nie są bytami mentalnymi. Co więcej, zdania o istnieniu bytów językowych (np. wyrażeń, klas wyrażeń itd.) muszą zawierać odniesienie do języka. To, że żadne takie odniesienie nie pojawia się tutaj w zdaniach egzystencjalnych, pokazuje, że sądy nie są bytami językowymi Fakt, że w zdaniach tych odniesienie do podmiotu (obserwatora lub osoby poznającej [knower] nie pojawia się (nie ma nic takiego jak „istnieje pewne p, które jest konieczne dla pana X"), pokazuje, że sądy (oraz ich własności, jak konieczność itd.) nie są subiektywne. Chociaż charakterystyki tego lub innego rodzaju nie są, ściśle rzecz biorąc, konieczne, mogą jednakże być pożyteczne z praktycznego punktu widzenia. Jeśli się pojawiają, nie powinny być rozumiane jako składnik systemu, lecz jedynie jako marginalne uwagi, które mają na celu podanie czytelnikowi wskazówek lub wywołanie wygodnych skojarzeń obrazowych, sprawiających, że nauka używania rozważanych wyrażeń staje się łatwiejsza, niż jak by to było w wypadku czystego systemu reguł. Charakterystyka taka odpowiada pozasystemowemu wyjaśnianiu, jakie fizyk podaje czasami początkującemu. Mógłby, na przykład, powiedzieć mu, by wyobraził sobie atomy gazu jako poruszające się z dużą prędkością kuleczki albo pole elektromagnetyczne i jego oscylacje jako quasi-elastyczne naprężenia i drgania w eterze. Wszystko jednak, co naprawdę można w sposób ścisły powiedzieć o atomach lub o tym polu, zawarte jest implicite w prawach odpowiednich teorii.
System własności rzeczy. Język rzeczy zawiera słowa, takie jak „czerwony", „twardy", „kamień", „dom" itd., używane do opisu rzeczy. Możemy teraz wprowadzić nowe zmienne, powiedzmy ,f"", ,,g’' itp., za które można będzie te słowa podstawiać, a ponadto ogólny termin „własność". Ustala się nowe reguły, które dopuszczają zdania, takie jak „czerwony to własność", „czerwony to kolor", „te dwa kawałki papieru mają przynajmniej jeden wspólny kolor" (tj. „istnieje takie f że f jest kolorem i.."). Ostatnie zdanie jest twierdzeniem wewnętrznym. Posiada empiryczny, faktualny charakter. Jednakże pytanie zewnętrzne, filozoficzne stwierdzenie [statement] dotyczące realności własności - szczególny przypadek tezy o realności uniwersaliów — pozbawione jest treści poznawczej.
System liczb całkowitych oraz wymiernych. Do języka zawierającego schemat pojęciowy dla liczb naturalnych możemy wprowadzić najpierw liczby całkowite (dodatnie i ujemne) jako relacje pomiędzy liczbami naturalnymi, a następnie liczby wymierne jako relacje pomiędzy liczbami całkowitymi. Zakłada to wprowadzenie nowego typu zmiennych, wyrażeń za nie podstawialnych oraz terminów ogólnych: „liczba całkowita" i „liczba wymierna".
System liczb rzeczywistych. Na podstawie liczb wymiernych można wprowadzić liczby rzeczywiste jako szczególnego rodzaju klasy (odcinki) liczb wymiernych (według metody rozwiniętej przez Dedekinda i Fregego). Tutaj ponownie wprowadza się nowy typ zmiennych, wyrażenia za nie podstawialne (np. √2) oraz termin ogólny „liczba rzeczywista".
Czasoprzestrzenny układ współrzędnych dla fizyki. Nowe byty to punkty czasoprzestrzenne. Każdy z nich jest uporządkowaną czwórką liczb rzeczywistych — nazywanych jego współrzędnymi - składającą się z trzech współrzędnych przestrzennych i jednej czasowej. Fizykalny stan punktu lub obszaru czasoprzestrzennego opisuje się bądź za pomocą predykatów jakościowych (np. „gorący"), bądź przypisując mu liczby jako wartości wielkości fizykalnych (np. masy, temperatury i tym podobnych). Przejście od systemu rzeczy (nie zawierającego punktów czasoprzestrzennych, lecz jedynie rozciągłe przedmioty oraz przestrzenne i czasowe relacje pomiędzy nimi) do fizykalnego układu współrzędnych jest także kwestią decyzji. Dokonywany przez nas wybór pewnych cech, chociaż sam nie jest teoretyczny, sugerowany jest przez wiedzę teoretyczną, logiczną albo faktualną. Przykładowo, wybór liczb rzeczywistych jako współrzędnych - nie zaś wymiernych lub całkowitych - w niewielkim stopniu zależy od faktów doświadczalnych; dokonuje się głównie ze względu na matematyczną prostotę. Ograniczenie się do współrzędnych wymiernych nie spowodowałoby konfliktu z jakąkolwiek posiadaną przez nas I wiedzą doświadczalną, bowiem wynik każdego pomiaru jest liczbą wymierną. Nie pozwoliłoby nam ono jednak posługiwać się zwykłą geometrią (w której twierdzi się, że przekątna kwadratu o boku 1 posiada niewymierną długość V2), co doprowadziłoby do wielkich komplikacji. Z drugiej strony, wyniki potocznych doświadczeń silnie sugerują decyzję, by posługiwać się trzema, a nie dwoma lub czterema współrzędnymi przestrzennymi, jednak nie wymuszają jej. Gdyby pewne zdarzenia, jakie rzekomo obserwowano na seansach spirytualistycznych - na przykład wydostająca się z zapieczętowanego pudełka kula - zostały potwierdzone ponad wszelką racjonalną wątpliwość, to zastosowanie czterech współrzędnych przestrzennych mogłoby wydać się wskazane. Pytania wewnętrzne są tutaj, w ogólności, pytaniami empirycznymi, na które odpowiada się dzięki badaniom empirycznym. Z kolei pytania zewnętrzne o realność fizykalnej przestrzeni i fizykalnego czasu są pseudopytaniami. Pytanie, takie jak „czy punkty czasoprzestrzenne (naprawdę) istnieją?", jest niejednoznaczne. Może być rozumiane jako pytanie wewnętrzne - wtedy odpowiedź twierdząca jest, rzecz jasna, analityczna oraz trywialna. Można je też rozumieć w sensie zewnętrznym: „czy wprowadzimy takie a takie formy do naszego języka?". W tym wypadku nie jest to pytanie teoretyczne, lecz praktyczne. Odpowiedź na nie jest kwestia, decyzji, nie zaś stwierdzenia, a zatem zaproponowane sformułowanie było...
polishmate