specyficzne trudności w mateatyce.pdf

UczĢc matematyki spotykam siħ niemal w kaŇdej klasie z dzieęmi, ktre

majĢ bardzo duŇe trudnoĻci nawet przy prostych obliczeniach arytmetycznych,

nie potrafiĢ nauczyę siħ tabliczki mnoŇenia, nie znajĢ algorytmw podstawo-

wych dziaþaı matematycznych, majĢ wielkie kþopoty z rozwiĢzaniem nawet pro-

stych zadaı tekstowych. Nie pomagajĢ w tych przypadkach rozmowy, proĻby,

groŅby, zþe oceny.

Zastanawiam siħ nieraz, co jest tego przyczynĢ.

MyĻlħ, Ňe odpowiedzi, dlaczego uczniowie majĢ takie wþaĻnie kþopoty,

moŇna znaleŅę w ksiĢŇce

nnn(Wydawnictwa Szkolne i Pedago-

giczne, Warszawa 1994).

DZIECI ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOŃCIAMI

W UCZENIU SIį MATEMATYKI

GĀwnym sposobem uczenia siİ matematyki jest rozwiīzywanie zadaĺ. Jest to ŎrdĀo

dońwiadczeĺ logicznych i matematycznych. Bez rozwiīzywania zadaĺ nie moŐna nauczyġ

siİ matematyki.

Rozwiīzanie kaŐdego zadania jest rwnoznaczne z pokonaniem trudnońci. Pokonanie

trudnońci stanowi wiİc integralnī czİńġ procesu uczenia siİ matematyki. WaŐne jest, aby

dziecko potrafiĀo je w miarİ samodzielnie pokonaġ- aby byĀy to trudnońci âzwyczajneÒ.

Jest jednak grupa dzieci, ktre mimo wysiĀku nie potrafiī sobie poradziġ nawet z Āa-

twymi zadaniami. Nie rozumiejī ich matematycznego sensu, nie dostrzegajī zaleŐnońci

pomiİdzy liczbami. Narysowanie grafu, tabelki, czytelne zapisanie dziaĀania staje siİ dla

nich trudne (napiİcie emocjonalne, obniŐona sprawnońġ manualna). W takich przypadkach

mwi siİ o specyficznych trudnońciach w uczeniu siİ matematyki.

Dzieci, ktre doznajī takich trudnońci a nie otrzymujī fachowej pomocy, skazane sī

na niepowodzenia i blokady w uczeniu siİ matematyki, silne napiİcia emocjonalne odbija-

jīce siİ na rozwoju osobowońci:

− znika motywacja do nauki i pojawia siİ niechİġ do wszystkiego, co wiīŐe siİ

z matematykī

− utrata wiary we wĀasne moŐliwońci poznawcze i wykonawcze

− wycofywanie siİ z zadaĺ wymagajīcych wysiĀku intelektualnego

− pogĀİbia siİ nerwowońġ, a zmniejsza siİ odpornońġ emocjonalna,

a w konsekwencji nastİpuje zwolnienie rozwoju umysĀowego.

Przyczyny specyficznych trudnońci w uczeniu siİ matematyki:

− rozpoczİcie nauki w szkole bez naleŐytej dojrzaĀońci do uczenia siİ matema-

tyki; dzieci nie rozumujī na poziomie operacji konkretnych (co czwarte

dziecko na poczītku klasy pierwszej nie potrafi sprostaġ wymaganiom z ma-

tematyki)

WskaŎniki dojrzaĀońci do uczenia siİ matematyki:

− ńwiadomońġ, w jaki sposb naleŐy liczyġ przedmioty

− odpowiedni poziom rozumowania operacyjnego

− zdolnońġ do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez po-

trzeby do odwoĀywania siİ do poziomu enaktywnego (do poziomu dziaĀaĺ

praktycznych)

− stosunkowo wysoki poziom odpornońci emocjonalnej na sytuacje trudne

− naleŐyta sprawnońġ manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzroko-

wo- ruchowa.

JeŐeli zadania sī sformuĀowane zbyt abstrakcyjnie, a dzieci liczī jeszcze na konkre-

tach, to zakaz liczenia na zbiorach zastİpczych (palce) i brak cierpliwońci dla nich, sprawi,

Őe edukacja matematyczna bİdzie poza ich moŐliwońciami poznawczymi. Zadania matema-

tyczne okaŐī siİ zbyt zĀoŐone i trudne, aby dziecko mogĀo je rozwiīzaġ. Szybko nastīpi

zniechİcenie i utrata wiary we wĀasne moŐliwońci. Rozpocznie siİ lawinowy proces nara-

stania niepowodzeĺ i blokada procesu uczenia siİ matematyki.

R O Z W í J O P E R A C Y J N E G O R O Z U M O W A N I A I J E G O Z N A C Z E N I E

W U C Z E N I U S I į M A T E M A T Y K I

Operacyjne rozumowanie to sposb funkcjonowania intelektualnego, ktry ksztaĀtuje

siİ i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym czĀowieka. W kolejnych okresach i stadiach

rozwojowych- takŐe pod wpĀywem nauczania- zmienia siİ sposb w jaki czĀowiek ujmuje

i porzīdkuje oraz wyjańnia rzeczywistońġ. Zmiany te majī charakter progresywny 1 i prze-

biegajī od form prostych, silnie powiīzanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynno-

ńciami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyńle, a wiİc abstrakcyj-

nych i hipotetycznych (koncepcja operacyjnego rozumowania wiīŐe siİ z osobī J. Piageta).

PrawidĀowońci, ktre majī istotny wpĀyw na uczenie siİ matematyki i charakterysty-

ka operacyjnego rozumowania w okresie ksztaĀtowania siİ operacji konkretnych:

I okres- do okoĀo 18 m-ca Őycia- ksztaĀtowanie siİ inteligencji praktycznej (sensoryczno-

motorycznej); aktywnońġ poznawcza ukierunkowana jest na poznanie ńwiata rzeczy i po-

rzīdkowanie najbliŐszej przestrzeni; efektem tego jest rozumienie staĀońci przedmiotw

i ich rozmieszczenia wokĀ wĀasnej osoby

II okres- do 12 roku Őycia- okres ksztaĀtowania operacji konkretnych:

•

I podokres- przedoperacyjny (wyobraŐeĺ przedoperacyjnych) trwa do 7 roku Őycia- czas

przygotowywania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych

•

II podokres- zdolnońġ do operacyjnego rozumowania rozszerza siİ z kategorii liczbo-

wych na kategorie przestrzenno- czasowe

PrzeĀomowym momentem jest sidmy rok Őycia. W tym czasie pojawiajī siİ

u wiİkszońci dzieci pierwsze operacje konkretne. Dziecko zaczyna posĀugiwaġ siİ logikī

zbliŐonī do tej, ktrej uŐywajī dorońli. Jest to takŐe preferowany sposb myńlenia w ucze-

niu siİ matematyki (przyrody, fizyki, chemii, biologii). Sidmy rok to poczītek nauki

w szkole. Tymczasem wńrd dzieci rozpoczynajīcych naukİ, rŐnice indywidualne w tem-

progresja-osiīgniİcie kolejnego stadium rozwoju, stopniowe wzrastanie, postİp

pie rozwoju umysĀowego mogī (na podst. I. WoĀoszynowi- 1977) wynosiġ cztery lata. Ozna-

cza to, Őe sī w pierwszej klasie dzieci, ktre w swoim rozumowaniu posĀugujī siİ juŐ sys-

temami caĀońciowymi, a nie tylko pojedynczymi operacjami konkretnymi. Jednoczeńnie

w tej samej grupie znajdujī siİ dzieci rozumujīce jeszcze na poziomie przedoperacyjnym.

Tak wielkie rŐnice indywidualne wyjańniajī jednī z przyczyn niepowodzeĺ w uczeniu siİ

matematyki. Dzieci, ktre nie rozumujī operacyjnie w okreńlonym zakresie, nie potrafiī

przyswoiġ sobie pojİcia liczby naturalnej, opanowaġ czterech dziaĀaĺ arytmetycznych, ani

teŐ rozwiīzaġ zadaĺ matematycznych na wymaganym przez nauczyciela poziomie.

Z badaĺ E. Gruszczyk- Kolczyĺskiej nad zjawiskiem niepowodzeĺ w uczeniu siİ ma-

tematyki wynika, Őe zasadnicze znaczenie majī klasy 0- II. JeŐeli dziecko w tym okresie

potrafi sprostaġ wymaganiom, moŐna z duŐī pewnońciī przyjīġ, Őe i pŎniej nie bİdzie

miaĀo wiİkszych kĀopotw. Nie moŐe jednak opuszczaġ lekcji i musi samodzielnie odrabiaġ

zadania. Sposb nauczania musi byġ oczywińcie prawidĀowy.

Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym, waŐny dla edukacji ma-

tematycznej wyznaczajī nastİpujīce wskaŎniki:

1. Operacyjne rozumowanie w obrİbie ustalania staĀońci ilońci nieciīgĀych (liczba ele-

mentw nie zmienia siİ mimo obserwowanych przemieszczeĺ, zdolnońġ do ustalenia

rwnolicznońci zbiorw)- koniec klasy 0, poczītek klasy I

2. Operacyjne porzīdkowanie elementw w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych

serii (rozumienie relacji porzīdkujīcej i jej wĀasnońci, aspektu porzīdkowego i mia-

rowego liczby naturalnej- umoŐliwia wydobycie sensu matematycznego z wielu za-

daĺ tekstowych)- koniec klasy 0 i I

3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania staĀońci masy (tworzywa)- ksztaĀto-

wanie pojİcia miary i umiejİtnońci mierzenia- koniec klasy I

4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania staĀońci dĀugońci przy obserwowanych

przeksztaĀceniach (ksztaĀtowanie pojİġ geometrycznych, opanowanie umiejİtnońci

mierzenia dĀugońci)- koniec klasy I, poczītek klasy II

5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania staĀej objİtońci cieczy, przy trans-

formacjach zmieniajīcych jej wyglīd (rozumienie pomiaru objİtońci, pojemnońci)-

poczītek klasy II

Poziom wysoki operacji konkretnych i ńredni- przejńciowy- dzieci w klasie I powinny

poradziġ sobie z matematykī; te drugie przy duŐej wyrozumiaĀońci i pomocy.

Poziom niski- przedoperacyjny- dzieci nie poradzī sobie w klasie I.

Z D O L N O Ń Ġ D O S W O B O D N E G O P O S ÿ U G I W A N I A S I į R E P R E Z E N T A C J A M I I K O N I C Z -

N Y M I I S Y M B O L I C Z N Y M I P O D S T A W Ī U C Z E N I A S I į M A T E M A T Y K I W W A R U N K A C H

S Z K O L N Y C H

Kolejnym wskaŎnikiem dojrzaĀońci do uczenia siİ matematyki jest zdolnońġ do posĀu-

giwania siİ reprezentacjami symbolicznymi.

W miarİ rozwoju dzieci uczī siİ sposobw reprezentacji powtarzajīcych siİ w ich

otoczeniu prawidĀowońci, a potem Āīczenia ich z przeszĀońciī i przyszĀońciī. J. S. Bruner

wyrŐnia trzy sposoby reprezentacji:

− enaktywnī- ubiegĀe zdarzenia w formie schematw dziaĀania

− ikonicznī- syntetyczne obrazy zdarzeĺ

− symbolicznī- sens zdarzeĺ reprezentowany jest za pomocī sĀw lub innych

symboli

W edukacji matematycznej niezwykle waŐnī rolİ peĀniī czynnońci wykonywane

w czasie i przestrzeni na realnych przedmiotach. Jest to punkt wyjńcia dla interioryzacji 2

operacji intelektualnych, ktre sī zaangaŐowane w rozumowanie matematyczne. Od nich

zaczyna siİ proces uoglniania pojİġ matematycznych. Konkretne czynnońci to takŐe pro-

ces ksztaĀtowania dzieciİcych umiejİtnońci.

W praktyce szkolnej przyjmuje siİ, Őe czynnońci praktyczne, te na poziomie enak-

tywnym, dzieci mogī wykonaġ na rysunkach. Wg E. Gruszczyk- Kolczyĺskiej jest to czyn-

nońġ wykonana na poziomie reprezentacji ikonicznej, a nawet symbolicznej. Taki sposb

nauczania nie odpowiada wspĀczesnym wzorcom dydaktycznym; nie wszystkie dzieci roz-

poczynajīce naukİ sī juŐ zdolne do opanowania nowych pojİġ i umiejİtnońci przez pa-

trzenie, sĀuchanie, rysowanie i pisanie.

Dzieci ktre liczī, dodajī i odejmujī na poziomie enaktywnym napotykajī na wiele

trudnońci w przypadku zadaĺ tekstowych; muszī one bowiem:

− zrozumieġ tekst zadania i wyobraziġ sobie historyjkİ o nim

− ustaliġ dane liczbowe i uchwyciġ zaleŐnońci miİdzy nimi

− przeĀoŐyġ to wszystko na poziom ikoniczny albo symboliczny; wykonaġ graf lub

zapisaġ dziaĀanie i obliczyġ.

Wykonanie tak zĀoŐonych czynnońci intelektualnych jest dla nich niemoŐliwe bez en-

aktywnych dońwiadczeĺ (przesunīġ, zĀīczyġ, odsunīġ itp.). DuŐī szansī dla nich jest licze-

nie na zbiorach zastİpczych (palce, patyczki).

Dlaczego dzieciom tak trudno posĀugiwaġ siİ schematami graficznymi w rozwiīzywa-

niu zadaĺ?

Dydaktycy matematyki twierdzī, Őe (grafy) schematy graficzne to etap pońredni miİ-

dzy myńleniem konkretnym a myńleniem abstrakcyjnym. Reprezentacje graficzne sī pew-

nym uoglnieniem konkretnej sytuacji i krokiem naprzd w kierunku formalnej matematy-

zacji. Dodatkowī zaleta takiego schematu jest to, Őe pozwala on uprońciġ sytuacjİ, zapo-

mnieġ o informacjach nieistotnych dla danego problemu i skoncentrowaġ na tym, co istot-

ne.

Rysowanie schematu jest tez poglīdowym przedstawieniem sytuacji- sama czynnońġ

rysowania uĀatwia dziecku rozumienie i moŐe zastīpiġ wykonywanie analogicznych czynno-

ńci na przedmiotach prawdziwych.

interioryzacja- psych. uczynienie czegoń czİńciī swojego wewnİtrznego "ja", wĀasnej struktury myńlowej,

wĀīczenie czegoń do krİgu wĀasnych przeŐyġ lub myńli

JeŐeli spojrzeġ na schematy z punktu widzenia rozwijania dzieciİcego myńlenia, sī

naturalnym uĀatwieniem w przechodzeniu z poziomu reprezentacji enaktywnych, przez

poziom reprezentacji ikonicznych, na poziom reprezentacji symbolicznych.

W praktyce szkolnej okazuje siİ jednak, Őe sporo dzieci ma kĀopoty z posĀugiwaniem

siİ grafami, nie chcī liczyġ na grafach, czİńġ ich w ogle nie rozumie.

W zĀej sytuacji sī tu przede wszystkim te dzieci, ktre nie osiīgnİĀy naleŐytej doj-

rzaĀońci intelektualnej; nie sī w stanie przyswoiġ sobie gotowego schematu graficznego,

jeŐeli wczeńniej nie miaĀy okazji do wypracowania jego odpowiednika na poziomie repre-

zentacji enaktywnych:

− graf- strzaĀka- gest wskazywania

− diagramy Venna- czynnońġ grodzenia (klasyfikacje)

− drzewko- Āīczenie, zsypywanie razem.

Dla sprawnego posĀugiwania siİ kaŐdym rodzajem reprezentacji graficznych, dziecko

musi wczeńniej wykonaġ na wiele sposobw dany typ czynnońci (poziom enaktywny), aby

zrozumieġ, co one reprezentujī i w jaki sposb moŐna siİ nimi posĀugiwaġ.

D O J R Z A ÿ O Ń Ġ E M O C J O N A L N A I J E J Z N A C Z E N I E W U C Z E N I U S I į M A T E M A T Y K I

Zadania matematyczne jako sytuacje trudne

W nauczaniu matematyki wyjītkowa rolİ peĀniī zadania, rozwiīzywanie ich umoŐli-

wia bowiem:

− opanowanie podstawowych pojİġ matematycznych

− ksztaĀtowanie umiejİtnońci posĀugiwania siİ metodami matematycznymi

w rozmaitych sytuacjach Őyciowych

− rozwijanie potrzeby intelektualnej wyrŐniajīcej siİ w twrczym, logicznym

i krytycznym myńleniu, samodzielnym pokonywaniu trudnońci

i matematycznym analizowaniu zjawisk

Bez rozwiīzywania zadaĺ, zwĀaszcza problemowych, nie ma edukacji matematycz-

nej. Jednak mogī one stanowiġ sytuacjİ, nie tylko trudnī intelektualnie; rozwiīzywanie

zadaĺ staje siİ (dla dzieci majīcych trudnońci w uczeniu siİ matematyki) sytuacjī niezno-

ńnī emocjonalnie, przed ktrī naleŐy broniġ siİ (dzieci nie rozwiīzujī zadaĺ, a to oznacza

blokadİ procesu uczenia siİ matematyki).

Zadania tekstowe (sprawiajīce dzieciom najwiİcej kĀopotw) to zadania z treńciī.

SkĀadajī siİ one z historyjki typu problemowego. Historyjka taka zawiera wielkońci dane,

niewiadomī oraz warunek okreńlajīcy zwiīzki pomiİdzy wielkońciami okreńlone w formie

sĀownej. KaŐde zadanie ma pytanie koĺcowe dotyczīce wartońci poszukiwanej.

Jakie czynnońci poznawcze skĀadajī siİ na rozwiīzanie zadania?

Na poczītku dziecko musi zapoznaġ siİ z treńciī zadania i zrozumieġ sens historyjki.

Potem dokonaġ analizy i uńwiadomiġ sobie, co jest wielkońciī danī, co poszukiwanī, jakie

sī zaleŐnońci pomiİdzy nimi, a takŐe czego dotyczy pytanie koĺcowe. Nastİpnie musi prze-

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: