Przystosowanie.pdf

(102 KB) Pobierz
350649411 UNPDF
ZAKŁAD STATYKI I BEZPIECZE STWA BUDOWLI
INSTYTUT IN YNIERII L DOWEJ
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
1.
TRE ZADANIA .............................................................................................................................. 2
2.
OKRE LENIE PARAMETRÓW PRZEKROJÓW ......................................................................... 2
3.
SPORZ DZENIE OBWIEDNI MOMENTÓW ZGINAJ CYCH ................................................... 3
4.
DOBRANIE I ROZWI ZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO .................................................... 4
5.
WARUNKI PRZYROSTOWE ........................................................................................................... 4
6.
WARUNKI ZM CZENIOWE ........................................................................................................... 5
7.
NO NO NA PRZYSTOSOWANIE ............................................................................................... 6
8.
HIPERSTATYCZNA SIŁA RESZTKOWA ...................................................................................... 6
9.
GRAFICZNE ROZWI ZANIE ZADANIA (OPCJONALNE) ......................................................... 6
10. MOMENTY RESZTKOWE ............................................................................................................... 8
11. MOMENTY RZECZYWISTE ........................................................................................................... 8
© 1999 dr in . Stanisław BIERNAT
sbi@i14odt.iil.pwr.wroc.pl
350649411.022.png 350649411.023.png 350649411.024.png 350649411.025.png 350649411.001.png
WBLiW statykasem. V
Przystosowanie–przykład1
1. TRE ZADANIA
Obliczy :
· =
nono na przystosowanie
· =
hiperstatyczne siły resztkowe
· =
momenty resztkowe
· =
no
no
spr
yst
· =
momenty rzeczywiste w stanie no
no
ci granicznej wg teorii przystosowania.
P
OGRANICZENIA :
3
4
340
-
P
m
£
P
£
3
P
m
0
0
2
M
0
£
M
£
2
P
0
L
m
L
280
1
m
- szukan awarto
mno
nik a okre
laj
c a
granice zmienno
ci
obci
enia
L
L
<-
Rys. 1 Schemat
Wyró
niono i=4 przekroje niebezpieczne - ponumerowane kolejno od 1 do 4.
2. OKRE LENIE PARAMETRÓW PRZEKROJÓW
M
o
@
1
17
M
e
M e -nono sprysta przekroju
M o -no
no
plastyczna przekroju
W
@
1
17
W
W e -wska
nik spr
ysty przekroju na zginanie
o
e
W o -wska
nik plastyczny przekroju na zginanie
Tabela 1
dwuteownik 280
J = 7590 cm 4
W e = 542 cm 3
dwuteownik 340
J = 15140 cm 4
W e = 892 cm 3
M
M
280
=
s
×
1
17
×
542
s
=
o
®
M
=
s
×
W
=
s
×
1
17
w
o
o
o
W
o
o
o
o
e
M
340
=
s
×
1
17
×
892
o
o
o
M
340
892
o
=
=
1
646
®
M
340
=
1
646
×
M
280
M
280
542
o
o
o
strona 2z8
350649411.002.png 350649411.003.png 350649411.004.png 350649411.005.png 350649411.006.png 350649411.007.png 350649411.008.png
WBLiW statykasem. V
Przystosowanie–przykład1
J
340
15140
=
=
1
995
@
2
®
J
340
=
2
×
J
280
J
280
7590
3. SPORZ DZENIE OBWIEDNI MOMENTÓW ZGINAJ CYCH
Dany układ statycznie niewyznaczalny rozwi
zujemy kolejno od jednostkowych warto
ci
danych obci
e
(w tym przykładzie P=1 oraz M=1).
SCHEMAT
WYKRES MOMENTÓW
P=1
2EI
1EI
Rys.2 M(P=1) [*L] ->
2EI
M=1
1EI
Rys.3 M(M=1) [-] ->
Najwygodniej obliczenia wykona
w tabeli jak pokazano poni
ej. Kolejne kolumny to:
numer przekroju - "i", sztywno
gi
tna przekroju - EJ, no
no
plastyczna przekroju -
M o ,momentzginaj
cy od obci
enia P=1, rz
dne minimalne momentów od obci
enia P,
rz
dnemaksymalnemomentówodobci
enia P, rz
dne momentów od obci
enia M=1,
dnemaksymalnemomentówod
obcienia M, rzdne minimalne momentów od zestawu obcie
dne minimalne momentów od obci
enia M, rz
P-M, rzdne
maksymalne od zestawu obci
e
P-M.
Tab ela 2
i EJ Mo M(P=1)
minM(P)
maxM(P)
M(M=1)
minM(M)
maxM(M)
minM E
maxM E
[*L]
[*PL]
[*PL]
[-]
[*PL]
[*PL]
[*PL]
[*PL]
11 1
-
-0,2814 0,0938 -0,5312 -1,0624
0
-
0,0938
0,0938
1,3438
21 1
- -0,2814 0,0938 0,4688 0,0000
0,938
-
1,0314
strona 3z8
rz
350649411.009.png 350649411.010.png 350649411.011.png 350649411.012.png 350649411.013.png
WBLiW statykasem. V
Przystosowanie–przykład1
0,0938
0,2814
31 1
-
-0,5628 0,1876 -0,0624 -0,1248
0
-
0,1876
0,1876
0,6876
4 2 1,646 0,4061 -0,4061 1,2183 -0,0312 -0,0624
0
-
1,2183
0,4685
4. DOBRANIE I ROZWI ZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO
ej przedstawiono układ
podstawowy i jego rozwizanie od siły hiperstatycznej o wartoci równej 1.
X 1 =1
Rys.4 M1 [*L] ->
m - rz
ij
dna momentu w przekroju "i" od jednostkowej niewiadomej "j"
j=1..n h
5. WARUNKI PRZYROSTOWE
Warunki przyrostowe okre
laj
mno
nik
m
, dla którego nie wyst
pi zniszczenie
przyrostowe zwi
zane z odkształceniem materiału. Mno
nik wyznaczony z tych
warunków b
dziemy oznacza
przez
m p .Dlaka
dego przekroju "i" budujemy 2 warunki,
awi
c globalnie mamy do czynienia z liczb
"2i" warunków przyrostowych.
Dla przekrojów "i" kolejno budujemy
warunki przyrostowe górne
warunki przyrostowe dolne
=
nh
=
R
m
X
R
+
max
M
E
i
m
£
M
-
m
X
-
min
M
E
m
£
M
ij
j
p
oi
ij
j
i
p
oi
j
1
j
1
-1 L X 1 + 0,0938 PL
m
p =<
1 Mo 1 L X 1 + 1,3438 PL
m
p =<
1 Mo
-1 L X 1 + 1,0314 PL
m
p =<
1 Mo 1 L X 1 + 0,2814 PL
m
p =<
1 Mo
-2 L X 1 + 0,1876 PL
m p =<
1 Mo 2 L X 1 + 0,6876 PL
m p =<
1 Mo
-1 L X 1 + 1,2183 PL
m p =< 1,646 Mo 1 L X 1 + 0,4685 PL
m p =< 1,646 Mo
strona 4z8
Układ dany jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny. Poni
nh
350649411.014.png 350649411.015.png 350649411.016.png 350649411.017.png 350649411.018.png 350649411.019.png 350649411.020.png
WBLiW statykasem. V
Przystosowanie–przykład1
UWAGA - powy
sze nierówno
ci nale
yuło
y
i przynie
na laboratorium komputerowe !
Rozwizanie powyszych nierównoci uzyskuje si za pomoc programowania liniowego
-metodSIMPLEX, które jest poszukiwaniem maksimum liniowej funkcji celu F(X j ,m)w
obszarze wyznaczonym przez ograniczenia przy załoeniu, e zmienna m
jest nieujemna.
znale punkt o współrzdnych (X 1 ,m),
eby F=
max
(
F
(
X
j
,
m
)
przy ograniczeniach :
a
ij
X
j
+
b
i
m
£
c
i
m
³
0
Znajomo
tej metody b
dzie si
sprowadzała do formułowania zadania oraz rozwi
zania
go w ramach laboratorium komputerowego przy u
yciu odpowiedniego oprogramowania.
W przedstawionym przykładzie otrzymano nastpujce rozwizanie:
m
p
=
0
8420
Dla zadania jednokrotnie statycznie niewyznaczalnego (w tym zadaniu n h =1) mo
liwe jest
graficzne znalezienie rozwi
zania, co zostanie pokazane poni
ej - w punkcie 9.
6. WARUNKI ZM CZENIOWE
Warunki zmczeniowe okrelaj mnonik m, dla którego nie wystpi zniszczenie
zmczeniowe materiału. Mnonik wyznaczony z tych warunków bdziemy oznacza przez
m z .Dlakadego przekroju "i" budujemy 1 nierówno,awic globalnie mamy do
czynienia z liczb "i" warunków zmczeniowych.
Dla przekrojów "i" kolejno budujemy warunki zm
czeniowe :
(
max
M
E
-
min
M
E
i
)
m
£
2
M
i
z
ei
M
=
M
oi
®
(
max
M
E
i
-
min
M
E
)
m
£
1
7094
M
ei
1
17
i
z
oi
1.4376
m z =< 1.7094 Mo
m z1 =< 1.1891
1.3128
m z =< 1.7094 Mo
m z2 =< 1.3021
0.8752
m
z =< 1.7094 Mo
m
z3 =< 1.9532
1.6868
m
z =< 2.8137 Mo
m z4 =< 1.6681
UWAGA - powy
sze nierówno
ci nale
yuło
y
i przynie
na laboratorium komputerowe !
Zalenoci zmczeniowe to nierównoci z jedn
niewiadom
imoemy uzyska
bezporednio rozwizanie na drodze wyznaczenia
m zi dla kadego przekroju "i".
Rozwi
zaniem jest minimum z warto
ci
m zi .
strona 5z8
)
350649411.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin