REGRESJA WIELOKROTNA DRUGIEGO RODZAJU LINIOWA
Jest uogólnieniem regresji liniowej między dwiema zmiennymi.
– zmienna zależna
– zmienne niezależne
Macierz kowariancji C
typu ( wierszy, kolumn) j – na przecięciu -tego wiersza i -tej kolumny znajduje się kowariancja zmiennych – ;
dla dowolnego : oraz dla dowolnych : (macierz jest symetryczna)
Macierz współczynników korelacji P
typu ( wierszy, kolumn) j – na przecięciu -tego wiersza i -tej kolumny znajduje się współczynnik korelacji zmiennych – rho;
dla dowolnych : (macierz jest symetryczna)
dla dowolnego : .
Dopełnieniem algebraicznym wyrazu macierzy typu , oznaczonym , jest liczba równa
iloczynowi potęgi przez wyznacznik macierzy powstałej z przez usunięcie -tego wiersza
i -tej kolumny.
Wyznacznikiem dowolnej macierzy typu jest liczba:
przy czym sumowanie przebiega w dowolnym (jednym) wierszu albo kolumnie.
Wyznaczniki macierzy kowariancji i macierzy korelacji jest nieujemny.
Równanie regresji wielokrotnej drugiego rodzaju liniowej
·
dla regresji liniowej dwu zmiennych:
o wzór na wyraz wolny/współczynnik przecięcia
o wzór na współczynnik nachylenia
Postać standaryzowana regresji wielokrotnej liniowej
Nie występuje wyraz wolny, a kolejne współczynniki regresji mają postać:
o
Współczynnik korelacji wielokrotnej
ü
Współczynnik korelacji cząstkowej
Służy do określenia „udziału” (czyli siły skorelowania liniowego zmiennej z jedną/wybraną zmienną, np.) poszczególnych zmiennych niezależnych w przewidywaniu zmiennej zależnej.
Miernikiem tego „udziału” jest kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej zmiennej ze zmienną , z wyłączeniem/pod kontrolą pozostałych zmiennych niezależnych :
ü , gdy
astrastar