21. Prad elektryczny i pole magnetyczne.pdf
(
321 KB
)
Pobierz
Wyk³ad 21
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 21
21. Prąd elektryczny i pole magnetyczne
21.1 Prąd elektryczny
Natężenie prądu elektrycznego
Q
I
=
t
(21.1)
Jednostka
: 1 amper, 1A.
Gęstość prądu elektrycznego
I
j
=
S
(21.2)
W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycz-
nie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu
E
uzyskują wypadkową (stałą z
założenia)
prędkość unoszenia
v
u
.
Jeżeli
n
jest koncentracją elektronów to ilość ładunku
Q
jaka przepływa przez przewod-
nik o długości
l
w czasie
t
=
l
/
v
u
wynosi
Q = nSle
l
S
Tak więc natężenie prądu wynosi
I
=
Q
=
nSle
=
nSe
v
(21.3)
t
l
u
v
u
a gęstość prądu
j
=
I
=
ne
v
ρ
=
v
(21.4)
S
u
u
gdzie ρ jest gęstością ładunku.
UMOWA
: kierunek prądu = kierunek ruchu ładunków dodatnich.
21-1
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Przykład 1
Prąd o natężeniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm
2
. Jaka jest średnia
prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi µ = 63.8
g/mol, a gęstość ρ = 8.9 g/cm
3
.
Z równania na natężenie prądu otrzymujemy
v
u
=
I
nSe
Zakładamy, że na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu
+1
). Możemy więc
obliczyć koncentrację nośników
N
n
=
ρ
Av
µ
n
= 8.4·10
28
atom/m
3
Wstawiając do równania na prędkość otrzymujemy
v
u
= 7.4·10
-5
m/s = 0.074 mm/s
Prądy mogą też płynąć w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe są przykładem wyko-
rzystania przepływu prądu w gazach. W gazach prąd jest wynikiem ruchu nie tylko
elektronów ale i jonów dodatnich. Jednak lżejsze elektrony są znacznie szybsze i ich
wkład do prądu jest dominujący. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu
energia może zostać zaabsorbowana przez atom, a następnie wypromieniowana w po-
staci promieniowania elektromagnetycznego w tym również widzialnego.
21.2 Prawo Ohma
Jeżeli do przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów
V
, to przez przewodnik płynie
prąd
I
. Na początku XIX wieku Ohm zdefiniował
opór przewodnika
jako napięcie po-
dzielone przez natężenie prądu
V
R
=
=
∆
U
(21.5)
I
I
Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, że utrzymuje się
stałą
temperaturę
.
Jednostką
oporu (SI) jest 1 (
Ohm
) 1Ω.
21.2.1 Wyprowadzenie prawa Ohma
Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego
u
(nie powoduje przepływu
prądu). Prędkość
u
jest związana ze średnią drogą swobodną λ i średnim czasem po-
między zderzeniami ∆
t
zależnością:
u =
λ/∆
t
.
21-2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Jeżeli przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła
F = eE
i po czasie
∆
t
każdy elektron osiągnie prędkość unoszenia
v
u
= ∆
u
daną II zasadą Newtona
u
m
=
∆
∆
eE
t
Stąd
∆
v
u
=
=
eE
∆
t
u
m
Podstawiając ∆
t
= λ/
u
otrzymujemy
v
=
e
λ
E
(21.6)
u
mu
Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do
E
) dla wszystkich elektronów.
Przy każdym zderzeniu elektron traci prędkość unoszenia.
Średnia droga swobodna λ jest tak mała, że
v
u
jest zawsze mniejsza od
u
.
Obliczamy teraz natężenie prądu wstawiając wyrażenie na
v
u
do wyrażenia (21.3) na
natężenie
I
.
ne
2
λ
SE
I
=
v
nSe
=
u
mu
Dla elementu przewodnika o długości
l
(rysunek) obliczymy opór korzystając z faktu,
że napięcie
U = El
.
Z prawa Ohma
R
=
U
=
El
=
mul
(21.7)
I
I
ne
2
λ
S
R
jest proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekro-
ju. Zauważmy, że
R
pozostaje stały tak długo jak długo
u
jest stałe, a
u
zależy tylko od
temperatury (patrz wykład 15).
Równanie (21.7) przepiszmy w postaci
R
ρ
=
l
(21.8)
S
Stałą ρ nazywamy
oporem właściwym
.
Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest poka-
zana na rysunku na następnej stronie.
Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa ρ ~
T
za wyjątkiem temperatur bli-
skich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy ρ
0
za-
leżny w dużym stopniu od czystości metalu. Istnieją jednak metale i stopy, dla których
obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to
nosi nazwę
nadprzewodnictwa
.
21-3
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
ρ
ρ
0
0
T
Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania
zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na
zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1987 r materiałów
przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około
100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich od-
krywcy Bednorz i Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla.
21.3 Straty cieplne
Gdy elektron zderza się z atomem traci nadwyżkę energii, którą uzyskał w polu
elektrycznym. Ponieważ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez
elektrony daje
d
E
cieplna
=
U
d
q
gdzie d
q
jest ładunkiem przepływającym(elektronów przewodnictwa).
Dzieląc obie strony przez d
t
otrzymujemy
d
E
ciep
ln
a
=
U
d
q
=
UI
d
t
d
t
P = UI
(21.8)
przedstawia
straty mocy elektrycznej
.
21.3.1 Siła elektromotoryczna
Aby utrzymać prąd potrzeba źródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory.
Nazywamy je źródłami
siły elektromotorycznej SEM
. W takich źródłach jeden rodzaj
energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy ε i definiujemy
21-4
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
W
ε
(21.9)
gdzie
W
jest energią elektryczną przekazywaną ładunkowi
q
, gdy przechodzi on przez
źródło SEM.
21.4 Obwody prądu stałego
Łączenie oporów:
• szeregowe (ten sam prąd przez oporniki)
R
z
=
R
1
+
R
2
+ .....
• równoległe (to samo napięcie na opornikach) 1/
R
z
= 1/
R
1
+ 1/
R
2
+ .....
21.4.1 Prawa Kirchoffa
• Twierdzenie o obwodzie zamkniętym:
algebraiczna suma przyrostów napięć w do-
wolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru
. (Spadek napięcia jest przyrostem
ujemnym napięcia).
• Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia:
algebraiczna suma natężeń prądów przepły-
wających przez punkt rozgałęzienia jest równa zeru
.
Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twier-
dzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z prawa zachowania ładunku.
Przykład 2
Regulator napięcia (rysunek).
I
2
R
2
I
1
I
3
ε
2
ε
1
R
1
Opornik
R
1
ma napięcie określone przez ε
1
a prąd pobiera z ε
2
.
W każdej gałęzi obwodu trzeba z osobna przyjąć kierunek prądu i jego natężenie.
Prawdziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego natężenia. Spadek napięcia po-
jawia się przy przejściu przez każdy opornik w kierunku zgodnym z prądem. Przyrost
napięcia pojawia się przy przejściu przez źródło od "−" do "+".
Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "dużej" pętli daje
ε
2
–
I
2
R
2
–
I
3
R
1
= 0
21-5
q
Plik z chomika:
runiii
Inne pliki z tego folderu:
00. Spis.pdf
(187 KB)
01. Wprowadzenie.pdf
(279 KB)
02. Ruch jednowymiarowy.pdf
(268 KB)
03. Ruch na plaszczyznie.pdf
(276 KB)
04. Dynamika punktu materialnego.pdf
(222 KB)
Inne foldery tego chomika:
Podstawy Fizyki cz.2
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin