TEMAT 1: ŁUK KOSZOWY
Łukiem koszowym nazywamy zespół (dwa lub więcej) następujących po sobie łuków kołowych o różnych promieniach, zakrzywionych w tym samym kierunku, połączonych ze sobą bezpośrednio. Stosuje się je w trudnych warunkach terenowych w celu ominięcie przeszkód. Styczna w punkcie zmiany promieni jest wspólna.
Przy projektowaniu i tyczeniu łuku koszowego najważniejsze jest ustalenie położenia jego punktów głównych, pozwalających opisać dany łuk koszowy.
Dla łuku koszowego o dowolnej liczbie promieni obliczenia prowadzi się w oparciu o trzy warunki, jakie musi spełniać każdy wielobok zamknięty, w tym również wielobok PWKO3O2O1P:
· Suma boków w wielokącie zamkniętym:
α=α1+α2+α3
Suma kątów środkowych odpowiadających poszczególnym łukom kołowym jest równa kątowi α zwrotu stycznych głównych w wierzchołku W.
· Warunek wieloboku zamkniętego:
Rzutujemy boki wieloboku na dwa ustalone kierunki, którymi mogą być: styczna PW i promień R1 lub styczna KW i promień R2:
T1 = (R1 - R2) ⋅ sinα1 + (R2 - R3) ⋅ sin(α1 + α2) + R3 sin(α1 + α2 + α3) + T2 cos β
R1 = (R1 - R2) ⋅ cosα1 + (R2 - R3) ⋅ cos(α1 + α2) + R3 cos(α1 + α2 + α3) + T2 sin β
Trzy równania pozwalają na obliczenie maksymalnie trzech niewiadomych, pozostałe wartości wymienione w tych równaniach muszą być pomierzone lub założone w projekcie.
W celu wyznaczenia położenia punktów głównych P, T, K podwójnego łuku koszowego niezbędna jest znajomość czterech z siedmiu elementów geometrycznych
- długości stycznych głównych (T1, T2)
- promienie łuków kołowych (R1, R2)
- kąt zwrotu stycznych głównych (α)
- kąty środkowe łuków kołowych (α1, α2)
i obliczenie trzech pozostałych z poniższych dwóch zestawów równań (natomiast kąt β jest zawsze pomierzony):
1. α=α1+α2
T1=R2sinα-T2cosα+(R1-R2)sinα1
R1=R2cosα+T2sinα+(R1-R2)cosα1
2. α=α1+α2
T2=R1sinα-T1cosα+(R1-R2)sinα2
R2=R1cosα+T1sinα+(R1-R2)cosα2
Korzystając z powyższych zestawów równań możemy rozwiązać podwójny łuk koszowy w następujący sposób (jeden z możliwych przypadków):
· Znane jest położenie początkowego punktu P łuku kołowego, czyli α1, R1, R2, T1
Obliczamy T2, α, α2:
α=200g-β
α2=α-α1
lub cosα2=T1sinα+R1cosα-R2R1-R2
T2 = R1 sinα - T1 cosα - (R1 - R2) sinα2
TEMAT 2: ŁUK ODWROTNY
Łukiem odwrotnym nazywamy zespół dwóch łuków kołowych, z których każdy jest skierowany z przeciwnym kierunku. Stosuje się je w trudnych warunkach terenowych, gdzie wyokrąglenie załamania trasy za pomocą jednej krzywej jest niemożliwe, np. góry.
Wyróżniamy dwa rodzaje łuków odwrotnych:
1. Łuki odwrotne styczne względem siebie (rzadko stosowane, jeśli już to mają bardzo duże promienie)
2. Łuki odwrotne przedzielone wstawką prostej (wstawka ma długość poniżej 300 m)
Elementy geometryczne łuku odwrotnego:
Położenie linii W1W2 ustala się drogą kolejnych przybliżeń w terenie. Następnie mierzy się jej długość i kąty zwrotu α1 i α2, następnie na tej podstawie przyjmuje się wartość promieni R1 i R2. W następnej kolejności oblicza się wartość stycznych obu łuków kołowych:
t1=R1*tgα12 t2=R2*tgα22
I długość W1W2=t1+t2+w
Jeżeli obliczona długość W1W2 jest za krótka lub za długa w stosunku do pomierzonej wartości tej stycznej, to mamy następujące możliwości:
· Przesuwamy w terenie wspólną styczną do właściwego, obliczonego położenia
Przesunięcie linii W1W2 obliczamy z trójkąta OW2W2’, w którym znamy wszystkie kąty i długość OW2’ (różnica między długością stycznej pomierzoną a obliczoną)
W2W2'=OW2'*sinα1sinα
· Linię pomierzoną W1W2 pozostawiamy bez zmian, natomiast dopasowujemy wartości promieni R1 i R2 tak, aby spełnić równanie W1W2=t1+t2+w
· Linię pomierzoną W1W2 pozostawiamy bez zmian, natomiast zmieniamy (przyjmujemy) inne wartości stycznych t1 i t2, a promienie obliczamy z wyżej wymienionych wzorów.
Zadanie: Obliczenie elementów głównych łuku odwrotnego składającego się z dwóch łuków kołowych bez wstawki prostej:
Dane: R1=400,00 m
R2=600,00 m
α2=26g07c98cc
W1W2=540,70 m
Obliczenie:
t2=R2*tgα22
t2=600*tg13g03c99cc=124,65 m
W1W2=t1+t2
t1=W1W2-t2=540,70-124,65=416,05 m
t1=R1*tgα12
tgα12=t1R=416,05400
α12=51g25c19cc
α1=102g50c39cc
Mając już dane R1, t1, α1 dla jednego łuku oraz R2, t2, α2 dla drugiego łuku, możemy obliczyć wielkości potrzebne do wytyczenia punktów głównych i pośrednich na łuku odwrotnym z wzorów stosowanych dla pojedynczego łuku kołowego: xs1, ys1, PA (cięciwa główna), W1S1, s1, (t1)1 i analogicznie dla łuku nr 2.
Goofer86