Adam Zaborski – Teoria plastyczności i stanów granicznych
Adam Paweł Zaborski
TEORIA PLASTYCZNOŚCI I STANÓW GRANICZNYCH
Kraków, 2010
Wprowadzenie 5
Zakres przedmiotu 5
Rys historyczny 6
Modele ciał odkształcalnych – schematyzacje 7
Model Hooke’a 7
Modele ciała idealnie sprężysto-plastycznego 8
Modele ciała idealnie plastycznego 8
Modele schematyzacji potęgowej 9
Modele asymptotycznej idealnej plastyczności 9
Znaczenie historii procesu 10
Przykład 1. 10
Przykład 2. 12
Przykład 3. 15
Warunek plastyczności dla idealnej plastyczności 17
Efekt Bauschingera 17
Warunek plastyczności 18
Przykład 1 21
Przykład 2 22
Obrotowo symetryczne powierzchnie płynięcia 24
Warunki stanu granicznego w gruntach i mechanice skał 25
Warunek idealnej plastyczności dla materiałów anizotropowych 27
Warunek plastyczności dla materiałów o właściwościach zależnych od ciśnienia 27
Przykład 29
Teorie idealnej plastyczności 31
Teoria odkształceniowa Hencky-Iliuszyna 31
Teoria płynięcia Levy-Misesa 32
Teoria płynięcia Prandtla-Reussa 33
Porównanie teorii, dyskusja 34
Przykład: rura cienkościenna poddana rozciąganiu i skręcaniu. 35
Teorie plastyczności ze wzmocnieniem 38
Cykl w teorii plastyczności 38
Zasada prac wirtualnych 38
Potencjał plastyczny 39
Stowarzyszone prawo płynięcia 40
Postulat Druckera. Stateczność materiału w sensie Druckera 42
Wzmocnienie izotropowe 46
Wzmocnienie kinematyczne 46
Wzmocnienie mieszane i anizotropowe 47
Metody rozwiązania równań teorii plastyczności 48
Zestawienie równań klasycznej teorii idealnej plastyczności 48
Metody rozwiązania układu równań teorii plastyczności 48
Metody iteracyjne i przyrostowe 48
Rozwiązanie ścisłe 49
Metoda uzupełniających odkształceń 49
Metoda uzupełniających obciążeń 51
Metoda iteracyjna 52
Twierdzenia ekstremalne teorii plastyczności 53
Podstawy analizy stanu granicznego 53
Lemat 53
Rozwiązania statycznie dopuszczalne 53
Twierdzenie o oszacowaniu dolnym: 54
Rozwiązania kinematycznie dopuszczalne 54
Twierdzenie o oszacowaniu górnym: 54
Rozwiązanie przybliżone i kompletne 54
Przykład 1 55
Przykład 2 57
Przykład 3 59
Przykład 4 61
Przykład 5 63
Zastosowanie twierdzeń nośności granicznej 64
Rozciąganie tarczy z otworem 64
Oszacowanie dolne 65
Oszacowania górne 65
Zginanie pręta z karbem 65
Oszacowanie dolne 66
Oszacowanie górne 66
Nieciągłe pola naprężenia 66
Trójkątne pole naprężenia 68
Pola naprężenia jako pręty kratownic 69
Nieciągłe pola naprężenia dla ściętego klina 69
Rozciągana tarcza z nacięciami 71
Wgniatanie w płaskim stanie odkształcenia 71
Podstawowe metody zastosowania oszacowania od góry 71
Poślizg sztywnego bloku 72
Mechanizmy translacyjne 73
Mechanizmy mieszane translacyjno-obrotowe 74
Krzywe interakcji sił przekrojowych 76
Podstawowe definicje i oznaczenia 76
Stan graniczny nośności sprężystej 76
Stan graniczny nośności plastycznej 76
Krzywe interakcji 76
Zakres sprężysty 77
Zginanie ukośne 78
Zginanie proste z siłą podłużną 79
Zakres sprężysto-plastyczny 80
Zginanie ukośne 81
Zginanie proste z siłą podłużną 81
Porównanie krzywych teoretycznych z normowymi 83
Krzywe interakcji dla trójkąta równoramiennego b ´ h 84
Zakres sprężysty 84
Zakres sprężysto-plastyczny 84
Sprężysto-plastyczne skręcanie prętów pryzmatycznych 86
Podstawowe równania 86
Analogia wzgórza piaskowego Nádaia 88
Analogia dachu Nádaia 88
Analogia Sadovsky’ego 89
Spaczenie przekroju 89
Sprężysto-plastyczne skręcanie pręta o przekroju kołowo-symetrycznym 90
Odciążenie i naprężenia resztkowe 91
Przykład: przekrój pierścieniowy 92
Nośność plastyczna zginanych płyt 94
Podstawowe definicje i równania 94
Teoria linii załomów 95
Zastosowanie zasady prac wirtualnych 96
Załomy skoncentrowane w postaci linii załomów 96
Ciągłe pole linii załomów 97
Przykład 99
Płaski stan odkształcenia 100
Podstawowe równania 100
Linie poślizgu 100
Charakterystyki 101
Właściwości charakterystyk 103
Zagadnienia dla różnych warunków brzegowych 104
Problemy nośności granicznej 105
Plastyczne przystosowanie się do obciążeń zmiennych w czasie 108
Twierdzenie Melana (o przystosowaniu się konstrukcji) 108
Twierdzenie Koitera (o nieprzystosowaniu się konstrukcji) 108
Przykład 109
Krzywe interakcji nośności sprężystej i plastycznej 109
Zmodyfikowana powierzchnia plastyczności 109
Plastyczne przystosowanie się konstrukcji 111
Plastyczne nieprzystosowanie się konstrukcji 112
Plastyczne nieprzystosowanie się konstrukcji dla uplastycznień przeciwzwrotnych 112
Dodatek: Rachunek tensorowy 113
Definicja tensora 113
Działania na tensorach 113
Wartości własne tensora 114
Odkształcenia 114
Uwagi na temat miar deformacji 115
Tensor prędkości deformacji 116
Tensor naprężenia 116
Lista pytań do egzaminu testowego z...
ania_777a