Zespół Szkół nr 9 im. Romualda Traugutta

w Koszalinie

Temat ćwiczenia: Badanie sumatorów.

Koszalin rok szk. 2003/2004

Cel ćwiczenia: celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami sumowania liczb zapisanych w systemie dwójkowym oraz realizacja układów sumujących.

1. Dodawanie liczb dwójkowych.

Na początek prześledźmy dodawanie pojedynczych cyfr.

Możliwe są cztery kombinacje.

1)    0 + 0 = 0

2)    0 + 1 = 1

3)    1 + 0 = 1

4)    1 +1 = 0 1

Pierwsze trzy wyniki są takie same jak w dodawaniu klasycznym, czyli dodanie zera nie zmienia wartości liczby. Przypadek czwarty jest odmienny niż w klasycznym dodawaniu, ponieważ sumy dwóch jedynek nie można zapisać za pomocą jednej cyfry. W tym przypadku następuje przeniesienie na starszą pozycję c daje nam liczbę dwucyfrową. Dla układów cyfrowych wynik dodawania umieszcza się w specjalnych tabelach.

Przyjmuje się, że wynik dodawania A + B jest liczbą dwubitową. Młodszy bit nazywany jest sumą S, a starszy przeniesieniem C.

2. Dodawanie dziesiętne.

Przy dodawaniu liczb dziesiętnych za pomocą sumatora należy liczby dziesiętne zakodować dwójkowo, może nam do tego posłużyć poniższa tabela:

Dwie liczby A i B zakodowane dwójkowo dodajemy w sposób pokazany przy dodawaniu dwóch liczb czterobitowych. Gdyż odbywa się to tak samo, nie trudno też zauważyć, że te dwie liczby dodawane to tak jak wskazuje tabela BCD, liczby 5 i 7 wynikiem jest 12.

3. Odejmowanie.

odejmowanie wykonywane może być także za pomocą sumatora. Aby odjąć od A liczbę B należy dodać do A liczbę –B.

A – B = A + (-B)

Najwygodniej przestawić liczbę ujemną (-B) w uzupełnieniu do dwóch. Najczęściej stosowanym uzupełnieniem jest uzupełnienie dwójkowe. W celu znalezienia uzupełnienia dwójkowego liczby, należy zanegować wszystkie bity tej liczby i dodać do niej jedynkę. W praktyce wykonuje się to przez wprowadzenie do sumatora na przeniesienie C0 wartości logicznej 1. która jest dodawana do najmłodszego bitu.

Na przykład: A + (-B) = A + (+ 1)

Kodowanie dwójkowe:

B = 5 = 1 0 1

=      0 1 0

          + 0 0 1

- B =    0 1 1    - uzupełnienie do dwóch liczby 5

Działanie 8 – 5 ma postać:

  8 = 1 0 0

- 5 = 0 0 1

  3 = 1 0 1

Jeżeli liczba odejmowana B jest ujemna należy przed liczbą dostawić jedynkę jak symbol znaku (-).

4. Praktyczna realizacja dodawania liczb dwójkowych.

A +B = SC działanie to wykonywane może być przez układ bramek.

Układ tych dwóch bramek tworzy półsumator.

Symbol półsumatora.

Jest to tylko półsumator ponieważ cały sumator nie tylko generuje przeniesienie na starszą pozycję C, ale także przyjmuje przeniesienie z młodszej pozycji C-1.

Symbol sumatora.

Pełny sumator można utworzyć z dwóch półsumatorów.

Układ sumatora zbudowanego z dwóch półsumatorów.

Zasadę działania całego sumatora przestawiono na dwóch liczbach czterobitowych:

C 1 1 1

A 0 1 0 1

B 0 1 1 1

S 1 1 0 0

Dodawanie rozpoczynamy tak jak w przypadku liczb dziesiętnych, czyli od najmniej znaczących cyfr. Dodawanie dwóch jedynek daje sumę równą 0 (S = 0) zapisane pod kreską i przeniesienie równe jeden (C =1). W następnym kroku uwzględniamy przeniesienie czyli: 0 + 1 + 1. W ostatnim kroku wykonujemy dodawanie 1 + 1 + 1 (ostatnia jedynka z przeniesienia). Otrzymujemy S = 1 i C = 0. Z przytoczonego przykładu wynika że półsumator, może wykonywać dodawanie tylko dwóch najmniejszych bitów dla których nie ma przeniesienia z młodszej pozycji. W pozostałych przypadkach należy stosować sumator, czyli układ dodający trzy bity, generujący na wyjściu sygnał sumy i przeniesienia.

Praktyczny układ sumatora liczb dwubitowych przestawia poniższy rysunek.

Schemat sumatora zrealizowany na bramkach NAND.

Na wejścia A1 i A2 podane są bity jednej liczby sumowanej a na wejścia B1 i B2 podane są bity drugiej liczby sumowanej. Na wejście C-1 podany jest sygnał przeniesienia z poprzedniego sumatora. Wyjście C to wyjście przeniesienia do następnego sumatora.

5. Sumatory – wiadomości ogólne.

Sumatory należą do układów arytmetycznych. Służą one do wykonywania operacji takich jak: dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie. W tej pracy zapoznamy się z podstawowymi operacjami czyli dodawaniem i odejmowaniem, ponieważ dwie pozostałe operacje wymagają bardziej rozbudowanych układów bazujących na tych podstawowych.

Sumatory możemy podzielić według kilku kryteriów:

1)    Ze względu na sposób zapisu liczb, sumatory dzielimy na:

-       dwójkowe, wykonujące działania na liczbach dwójkowych

-       dziesiętne, wykonujące działania na liczbach dziesiętnych

2)    Ze względu na sposób podawania składników:

...