Zadania powtórzeniowe z matematyki dla klasy III gimnazjum
1. Oblicz wartość wyrażenia:
a.
2. Oblicz wartości bezwzględnej wyrażenia:
3. Od kwadratu liczby odejmij liczbę przeciwną do liczby, której stanowi wartość wyrażenia:
4. Suma dwóch liczb jest równa –10. Jakie to liczby, jeżeli jedna z nich stanowi drugiej.
5. Znajdź x tak, aby równość była prawdziwa:
b.
c.
6. Na wycieczkę do Maroka wyjechało 36 osób. Wśród uczestników wycieczki stosunek liczby kobiet do liczby mężczyzn był . Dzieci poniżej 15 lat stanowiły liczby kobiet. Ile osób było na wycieczce w Maroku?
7. Znajdź liczbę przeciwną do liczby trzycyfrowej, której suma cyfr jest równa 12, cyfra setek jest trzy razy większa od cyfry dziesiątek, a cyfra jedności jest dwa razy większa od sumy cyfr setek i dziesiątek.
8. Licznik pewnego ułamka jest o 3,5 większy od mianownika. Jaki to ułamek, jeżeli licznik jest równy 8,5?
9. Za 13 złotych kupiono dwie czekolady tańsze i trzy droższe. Ile złotych kosztowała jedna czekolada tańsza, a ile jedna czekolada droższa, jeżeli cena czekolady droższej stanowiła 1,5 ceny czekolady tańszej?
10. Roczne obroty biura turystycznego „Bell Tur” wyniosły 384750 złotych, z czego zysk był równy obrotów. Pewną część zysku biuro zainwestowało w modernizację. Jaki ułamek zysku biuro zainwestowało, jeżeli kwota zysku po odjęciu wydatków na inwestycję wyniosła 69255?
1. Znajdź liczbę, której 5% jest równe liczby:
2. Zegar na wieży ratusza wskazuje pełną godzinę. Mniejszy kąt środkowy, jaki tworzą wskazówki tego zegara stanowi 20% większego kąta środkowego zawartego między wskazówkami tego zegara. Którą godzinę wskazuje zegar?
3. Ceną jednego metra materiału obniżono najpierw o 20 %, a następnie jeszcze o 10 %. Jaka była cena początkowa materiału, jeżeli po dwóch obniżkach jeden metr tego materiału kosztował 28,8 zł.
4. Ile litrów wody należy usunąć przez destylację z 66 litrów kwasu o stężeniu 48%, żeby otrzymać kwas o stężeniu 64%?
5. Obwód kwadratu jest równy 12 cm. O ile procent należy zwiększyć długość boku tego kwadratu, żeby jego obwód był równy obwodowi prostokąta o bokach 5 cm i 4 cm?
6. Właściciel salonu samochodowego wpłacił do banku 500000 zł na 6 miesięcy, na 12% w stosunku rocznym, z 6 miesięczną kapitalizacją odsetek. Jaką kwotę wraz z odsetkami odbierze po 2 latach?
7. Jakim procentem sumy wszystkich dzielników liczby 20 jest suma wszystkich dzielników liczby 12?
8. Dany jest prostopadłościan, w którym krawędzie podstawy są równe 6 cm i 10 cm, a wysokość stanowi 75% połowy długości obwodu podstawy tej bryły. Oblicz, jakim procentem pola powierzchni bocznej tego prostopadłościanu jest pole jego podstawy.
1. Oblicz różnicę liczby dwucyfrowej, której cyfrą jedności jest y, a cyfrą dziesiątek x, i liczby dwucyfrowej powstałej po przestawieniu cyfr w tej liczbie.
2. O ile cm2 zwiększy się pole prostokąta o bokach a cm i b cm, gdy bok a zwiększymy o 4 cm, a bok b zwiększymy dwukrotnie?
3. Pracownik zarabia dziennie a złotych, a w ciągu pięciodniowego tygodnia pracy wydaje b złotych. Ile pieniędzy zaoszczędza w ciągu jednego miesiąca? (w obliczeniach przyjmij, że miesiąc ma 4 tygodnie)
4. Wymiana wody w basenie polega na tym, że jedną rurą wpływa x litrów wody na godzinę, a drugą rurą wypływa o y litrów wody więcej na godzinę. Ile litrów wody wypłynie z tego basenu po dwóch godzinach?
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI I STOPNIA Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
1. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność:
2. Rozwiąż nierówność, podaj wszystkie liczby całkowite należące do przedziału spełniające nierówność:
3. Dzieląc pewną liczbę przez 3 otrzymano liczbę o 18 od niej mniejszą oraz resztę 2. Co to za liczba?
4. Znajdź boki czworokąta, którego obwód jest równy 54 cm, jeżeli wiesz, że boki tego czworokąta wyrażają się kolejnymi liczbami naturalnymi.
5. Drogę z miejscowości nadmorskiej do miasta kierowca jechał ze średnią prędkością 60 km/h. W drodze powrotnej odległości przejechał z taką samą prędkością, a pozostałą część drogi przejechał z prędkością o 20 km/h mniejszą. Drogę powrotną kierowca przebył w czasie o 10 minut dłuższym. Ile kilometrów przejechał kierowca?
6. Andrzej waży 50 kg, a Jurek 30 kg. Obaj chłopcy stanęli na końcach czterometrowej deski, pod którą leżała belka. W jakim miejscu pod deską należy podłożyć belkę, żeby obaj chłopcy znaleźli się w równowadze?
7. Ile trzeba stopić złomu złota próby 0,960 z 35 g miedzi, żeby otrzymać stop próby 0,750?
8. Pasażer jadący pociągiem, który poruszał się z prędkością 20 km/h, zauważył, że pociąg jadący z przeciwka po równoległym torze mijał go 3 sekundy. Oblicz prędkość mijającego pociągu, jeżeli wiesz, że jego długość jest równa 75 m.
POLA I PODOBIEŃSTWO FIGUR PŁASKICH, TW. PITAGORASA, TWIERDZENIA TALESA.
1. W równoległoboku ABCD kąt ostry jest równy 45o, a bok cm. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku, jeśli wysokość poprowadzona z wierzchołka z wierzchołka D dzieli bok AB na połowy.
(Odp. , )
2. W kwadracie ABCD punkt E, który jest środkiem boku BC połączono odcinkami z wierzchołkami A i D. Oblicz pole trójkąta AED, jeżeli . (Odp. )
3. Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym . Oblicz wysokość tego trapezu, jeżeli wiesz, że przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC. (Odp. )
4. Dany jest romb ABCD, którego obwód jest równy 80 cm. Oblicz pole powierzchni tego rombu, jeżeli wiesz, że obwód trójkąta ACD jest równy 64 cm. (Odp. )
5. W prostokącie ABCD punkt M, który jest środkiem boku DC, połączono odcinkami z wierzchołkami A i B. Oblicz pole powierzchni tego prostokąta, jeżeli odległość punktu M od wierzchołków A i B jest równa 13 cm, a od wierzchołków C i D 5 cm. (Odp. P=120 cm2)
6. Drzewo rzuca cień długości 12 m. Jednocześnie cień chłopca wzrostu 154 cm ma długość 132 cm. Oblicz wysokość drzewa.
7. Trójkąt A`B`C`, którego pole wynosi 30 cm2, jest podobny do trójkąta ABC w skali k=. Oblicz pole trójkąta ABC.
8. Dwa trójkąty prostokątne są podobne w skali 1:3. Suma długości przyprostokątnych pierwszego wynosi 8 cm, zaś różnica długości przyprostokątnych drugiego jest równa 6 cm. Oblicz pola tych trójkątów.
9. W trójkącie ABC poprowadzono prostą p równoległą do AB i przecinającą bok AC w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Oblicz wysokość powstałego trapezu ABED, jeżeli: cm, cm, wysokość opuszczona na bok AB, cm
10*. Wykaż, że odcinki łączące środki kolejnych boków dowolnego czworokąta tworzą równoległobok.
11*. Oblicz obwód i pole sześciokąta foremnego, wiedząc, że różnica między długością dłuższej i krótszej przekątnej tego sześciokąta jest równa 2 cm.
(Odp. )
12 *. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że różnica długości boku i wysokości tego trójkąta wynosi 3 cm.
13 *. Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest o 4 cm dłuższa od jego boku
1
1. Rozwiąż układ równań dowolną metodą:
2. Dwa koty i borsuk ważą 25 kg, a kot i dwa borsuki ważą 35 kg. Ile waży kot, a ile borsuk?
3. Agatka jest o 4 lata młodsza od Jacka. Za sześć lat będą mieli razem 34 lata. Ile lat ma każde z dzieci?
4. Obwód czworokąta wynosi 0,28 m. Drugi bok jest o 5 cm większy od pierwszego, trzeci zaś bok stanowi 75% drugiego, a 120% czwartego boku. Oblicz boki tego czworokąta.
5. Pociąg składał się z lokomotywy ważącej 120 t i pięciu wagonów, z których dwa były puste, a na pozostałe załadowano po jednym spychaczu. Pociąg ważył 340 t. Gdy dołączono do niego jeszcze dwa wagony ze spychaczami i odczepiono jeden pusty wagon, pociąg ważył 440 t. Ile waży pusty wago, a ile spychacz?
6. W klasie II a dwudziestu uczniów pisało klasówkę. Piątki i szóstki dostało w sumie 9 osób. Czwórki dostało o 20% osób mniej niż piątki. Trójki dostało 0 25% więcej niż szóstki. Tylko jedna osoba dostała dwójkę, a jedna jedynkę. Ile osób dostało szóstki? Ile osób dostało trójki? Oblicz średnią ocen całej klasy.
7. Książki pakowane są w paczki dwóch rodzajów. W dwóch dużych paczkach jest o cztery książki więcej niż w trzech małych. W trzech małych paczkach jest o 28 więcej niż w jednej dużej. Ile książek jest w dużej paczce, a ile w małej?
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca opisanego na sześcianie o objętości 216 dm3.
2. Promień podstawy walca jest równy 2 cm, a jego wysokość 7 cm. Oblicz promień koła, którego pole jest równe polu powierzchni całkowitej tego walca.
3. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30o. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
4. Wystawca swoje wyroby na targach eksponuje pod namiotem w kształcie stożka o średnicy podstawy 8 m i wysokości 6 m. Oblicz powierzchnię tego namiotu.
5. Stos żwiru ma kształt stożka o średnicy podstawy 6 m i tworzącej 5 m. Oblicz, jaka jest waga tego żwiru, jeżeli 1 m3 żwiru waży 3 t.
6. 3 kule ołowiane o promieniach 3 cm, 4 cm, 5 cm przetopiono na jedną dużą kulę. Oblicz pole powierzchni otrzymanej kuli.
7. Kulę o objętości przecięto na dwie równe części. Oblicz pole powierzchni jednej z takich części.
8. Do naczynia z cieczą w kształcie walca o średnicy 12 cm wrzucono kamień i wówczas poziom tej cieczy podniósł się o cm. Oblicz objętość tego kamienia. O ile centymetrów podniesie się poziom cieczy, jeżeli ten sam kamień wrzucimy do naczynia o średnicy 18 cm?
9. Wodę z pełnego kubka o średnicy wewnętrznej 6 cm i głębokości 12 cm przelano do garnka. Jaka była wysokość słupa wody w garnku, jeżeli jego średnica wewnętrzna wynosiła 10 cm?
10*. Drut długość 2 m otoczony jest izolacją. Średnica samego drutu wynosi 1 mm, a drutu w izolacji 2 mm. Ile waży izolacja, jeśli wykonano ją z materiału o gęstości ?
1. Na okręgu o promieniu 1 opisano trapez równoramienny o kącie ostrym 600. Oblicz pole tego trapezu.
2. Oblicz długość odcinka AB, gdy
A=(2,-1) B=(-3,2)
3. W okrąg o promieniu r= 10 cm wpisano trójkąt. Środek okręgu leży na jednym z boków trójkąta, a stosunek długości pozostałych boków wynosi 3:4. Oblicz pole tego trójkąta.
4. Duża wskazówka zegarka ma długość 1,2 cm. Jaką drogę pokonał koniec tej wskazówki między godzinami 1510 a 1535?
5. Średnica płyty CD jest równa 12 cm. Płyty te są pakowane do pudełek o podstawie kwadratowej. Oblicz o ile mniejsza byłaby powierzchnia podstawy takiego pudełka, gdyby miało kształt sześciokąta foremnego.
6. Na trójkącie o bokach długości cm, cm i 8 cm opisano okrąg. Oblicz odległość środka okręgu od podstawy trójkąta
7. W kole narysowano dwa promienie tworzące kąt 1200. Końce tych promieni są jednocześnie końcami cięciwy o długości . Oblicz pole koła.
8. W trapezie równoramiennym wysokość ma długość 18 cm. Przekątne trapezu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 4:5. Oblicz pole tego trapezu.
9. W sześciokąt foremny o boku długości a wpisano okrąg a w okrąg ten wpisano kwadrat. Oblicz stosunek pola sześciokąta do pola kwadratu.
10.* Samochód osobowy jedzie z prędkością 60 km/h. Koło samochodu ma średnicę 60 cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to koło w ciągu minuty?
1. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego krawędź boczna ma długość 20 cm, a podstawa jest rombem o przekątnych długości 12 cm i 16 cm.
2. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Wysokość i przekątna podstawy mają równe długości. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
3*. Do sześciennego pudełka próbowano włożyć prosty kawałek drutu, jak pokazano na rysunku. W pierwszym przypadku poza pudełko wystawał 1 cm drutu, w drugim 2 cm. Jaką długość ma krawędź tego pudełka? (Pomiń grubości ścianek pudełka)
4. Suma długości krawędzi sześcianu wynosi 240 cm. Wyraź objętość tego sześcianu w litrach.
5. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego krawędź boczna ma długość 20 cm, a podstawa jest trapezem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4 cm i 4 cm.
6. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16 cm, a pole jego podstawy wynosi 64 cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
7. Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego są trójkąty o bokach długości 5 cm, 100 cm, 100 cm. Oblicz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest sześciokąt foremny.
sir_matin