Tradycyjny rachunek nazw.doc

LOGIKA

Tradycyjny rachunek nazw

Tradycyjny rachunek nazw jest najstarszym systemem formalnym. Zapoczątkował go Arystoteles, a w pełni rozwinięty został w wiekach średnich.

·         aparatura formalna

stałe logiczne

każde.....jest.....              - a (affirmo)

żadne.....nie jest.....              - e (nego)

(przynajmniej) niektóre.....są.....              - i (affirmo)

(przynajmniej) niektóre.....nie są.....              - o (nego)

zmienne

S              - podmiot (subiectum)

P              - orzecznik (praedicatum)

M              - termin średni (medius)

W związku z tym, że w sylogistyce mamy tylko cztery stałe logiczne, a każda z nich może łączyć tylko dwie nazwy, w systemie tym istnieje możliwość napisania jedynie czterech rodzajów schematów:

S a P              - „każde S jest P”              zdanie ogólno-twierdzące

S e P              - „żadne S nie jest P”              zdanie ogólno-przeczące

S i P              - „niektóre S są P”              zdanie szczegółowo-twierdzące

S o P              - „niektóre S nie są P”              zdanie szczegółowo-przeczące

Zdania tych czterech typów nazywamy klasycznymi zdaniami kategorycznymi.

·         prawa rachunku nazw

prawa wynikające z kwadratu logicznego

między S a P i S e P zachodzi relacja wzajemnego wykluczania się (nie mogą być zarazem prawdziwe):

S a P ® ~S e P

S e P ® ~S a P

między S i P i S o P zachodzi relacja wzajemnego dopełniania się (nie mogą być zarazem fałszywe):

~S i P ® S o P

~S o P ® S i P

między S a P i S o P oraz między S e P i S i P zachodzi relacja sprzeczności (nie mogą być zarazem prawdziwe ani zarazem fałszywe):

S a P « ~S o P

S e P « ~ S i P

między S a P i S i P oraz między S e P i S o P zachodzi relacja wynikania (jeśli prawdziwe jest „górne” zdanie, to prawdziwe jest też zdanie „dolne”):

S a P ® S i P

S e P ® S o P

prawa konwersji (konwersja to zamiana miejscami podmiotu i orzecznika)

S i P « P i S

S e P « P e S              konwersja prosta

S a P « P i S

              konwersja ograniczona

prawa obwersji

S a P « S e P’

S e P « S a P’

S i P « S o P’

S o P « S i P’

prawa kontrapozycji (kontrapozycja to zamiana miejscami podmiotu i orzecznika oraz zanegowaniu)

S a P « P’ a S’

S o P « P’ o S’              kontrapozycja całkowita

S e P ® P’ o S’

S a P « P’ e S

S o P « P’ i S              kontrapozycja częściowa

S e P ® P’ i S

prawa inwersji

SaP « S’iP’

SeP « S’oP’              inwersja całkowita

SaP « S’oP

SeP « S’iP              inwersja częściowa

Polisylogizm (sorites – łańcusznik) to ciąg (co najmniej trzech) sylogizmów, w których konkluzja jednego staje się przesłanką większą (zazwyczaj entymematyczną) następnego. W polisylogizmach przesłanki nie mogą być szczegółowe. Zakaz ten nie dotyczy przesłanki pierwszej. W przypadku, gdy jest ona szczegółowa, szczegółowa musi być i konkluzja. W polisylogizmach przesłanki nie mogą być przeczące. Zakaz ten nie dotyczy przesłanki ostatniej. W przypadku, gdy jest ona przecząca, przecząca musi być i konkluzja

·         Sprawdzanie poprawności sylogizmów metodą diagramów Venna

W sylogizmie ważne jest, które nazwy oznaczymy jaką zmienną. Przyjęte jest, aby symbole S oraz P zarezerwować dla nazw obecnych w konkluzji wnioskowania. Natomiast trzecia nazwa – ta, której nie ma w konkluzji, a która jest za to zawsze w obu przesłankach – oznaczana jest symbolem M. Tradycyjnie nazwę oznaczoną przez S nazywamy terminem mniejszym sylogizmu, nazwę oznaczoną P – terminem większym, natomiast nazwę M – terminem średnim. Przesłanka, która obok nazwy oznaczanej M zawiera również termin P, nazywana jest przesłanką większą sylogizmu, natomiast ta, w której obok M występuje S, nazywana jest przesłanką mniejszą.

Na diagramach Venna koła symbolizują zbiory obiektów określanych przez poszczególne nazwy, a więc zakresy tych nazw. Znaki „+” oraz „–” w częściach tych kół informują, że w danym obszarze na pewno coś się znajduje lub też, że na pewno niczego tam nie ma.

Oto, jak na diagramach Venna przedstawić można poszczególne zdania kategoryczne:

Powyżej przedstawione zostały diagramy Venna dla dwóch terminów. Jednakże w każdym sylogizmie występują trzy nazwy. Dlatego też do sprawdzania poprawności sylogizmów potrzebna jest umiejętność zaznaczania poszczególnych zdań kategorycznych na diagramach złożonych z trzech kół.

Znajomość przedstawionych wyżej sposobów zaznaczania zdań kategorycznych na diagramach konieczna jest do sprawdzania poprawności sylogizmów w takim samym stopniu,  jak znajomość tabelek zerojedynkowych była nieodzowna do badania prawidłowości wnioskowań na gruncie KRZ.

·         Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy użyciu metody ośmiu reguł

Jeżeli sylogizm nie łamie żadnej z poniższych reguł, należy uznać go za poprawny.

1.     Terminus esto triplex, mediusque, majorque, minorque
 

<„Są trzy terminy: średni, większy i mniejszy”, co sprowadza się do zakazu ekwiwokowania>

2.     Latius hos quam praemissae conclusio non vult

<„Konkluzja nie może być szersza od przesłanek” – termin, który jest rozłożony w konkluzji, musi być też rozłożony w przesłankach*>

3.     Nequaquam medium capiat conclusio oportet

<„W konkluzji nie może pojawić się termin średni”>

4.     Aut semel aut iterum medius generaliter

<„W którejś z przesłanek termin średni musi być rozłożony*”>

5.     Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur

<”Z dwóch przesłanek o formie przeczącej niczego nie można wywieść” – przynajmniej jedna z przesłanek musi mieć formę twierdzącą>

6.     Ambae affirmantes nequeunt generare negatem

<„Jeśli dwie przesłanki mają formę twierdzącą, to konkluzja nie może mieć formy przeczącej”>

7.     Nil sequitur geminis ex particularibus unquam

<„Nic nie wynika z przesłanek bliźniaczo szczegółowych”>

8.     Pejorem semper sequitur conclusio partem

<„Konkluzja powinna podążać za gorszą przesłanką” – gorszą przesłanką jest szczegółowa wobec ogólnej i przecząca wobec twierdzącej>

*Dany termin uznaje się za rozłożony, gdy jest on podmiotem zdania ogólnego lub orzecznikiem zdania przeczącego.

·         Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy użyciu heksametru Piotra Hiszpana

Każdy sylogizm można zapisać w następujący sposób:

przesłanka większa (zawierająca termin średni i orzecznik)

przesłanka mniejsza (zawierająca termin średni i podmiot)

wniosek (zawierający podmiot i orzecznik)

Na przykład:

Każdy jamnik jest psem.              S a M

Każdy pies jest ssakiem.              M a P

Każdy jamnik jest ssakiem.              S a P

Teraz należy zamienić miejscami przesłanki tak, by pierwszą w kolejności była przesłanka większa:

M a P

S a M

S a P

Żeby sprawdzić, czy sylogizm reprezentowany przez podany schemat jest niezawodny, można użyć metody Piotra Hiszpana. Piotr Hiszpan ułożył następujący heksametr:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque, prioris:
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae:
Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet:
Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Każde ze słów jest formułą kodującą poprawny tryb sylogizmu. Pierwsze trzy samogłoski w każdym z wyrazów oznaczają rodzaj i kolejność stałych logicznych, które występują w danym trybie sylogizmu (a, e, i, o) – w powyższym przykładzie są to: a, a, a (formuła Barbara). Swoje znaczenie mają także spółgłoski (wskazują, jak zamieniać poszczególne formuły w formuły typu pierwszego).

Wymienione w utworze cztery typy sylogizmu rozpoznać można po rozmieszczeniu terminów średnich w schemacie danego sylogizmu:

typ I              typ II              typ III              typ IV

&...