Test_przed_probna_matura_2007_Arkusz_2-ZR_Matematyka.pdf
(
302 KB
)
Pobierz
LMD-2007-arkCD_2-zad
Autor: Anna Jatczak
TEST PRZED PRÓBNÑ MATURÑ 2007
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Arkusz II
POZIOM ROZSZERZONY
ARKUSZ II
Czas pracy: 150 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Prosz´ sprawdziç, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 11
stron. Ewentualny brak nale˝y zg∏osiç przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi nale˝y zapisaç w miejscu
na to przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ trzeba przedstawiç tok rozumowa-
nia prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Prosz´ pisaç czytelnie; u˝ywaç d∏ugopisu/pióra tylko
z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie wolno u˝ywaç korektora. B∏´dne zapisy trzeba wyraê-
nie przekreÊliç.
6. Zapisy w brudnopisie nie b´dà oceniane.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punk-
tów, którà mo˝na uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie.
8. Podczas egzaminu mo˝na korzystaç z zestawu wzorów
matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie
50 punktów
.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.
2
Matematyka. Arkusz II
Zadanie 11 (
4 pkt
)
Przygotowane na loteri´ losy umieszczone w urnach dwóch typów: I i II. W ka˝dej urnie typu I jest
20
losów, wÊród których
5
jest pe∏nych, natomiast w ka˝dej urnie typu II jest
15
losów, wÊród których
3
sà pe∏ne. Urn typu I jest trzy razy wi´cej ni˝ urn typu II. Z losowo wybranej urny wyjmujemy jeden
los. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e jest to los pe∏ny.
www.operon.pl
Matematyka. Arkusz II
3
Zadanie 12 (
6 pkt
)
Rysunek przedstawia wykres funkcji
f
^. Jej wykres powsta∏ z przesuni´cia wykresu funkcji
g x
2
,
x
0
^h
=
xc
, wyznacz wspó∏czynniki
a
,
b
,
c
we wzorze funkcji
f
^.
c) Wyznacz argumenty
x
, dla których wartoÊci funkcji
f
^hsà nie mniejsze od wartoÊci funkcji
g
^.
Y
y
=
f
(
x
)
1
0
X
www.operon.pl
o wektor
v
.
a) Znajdê wspó∏rz´dne wektora
v
.
b) Wiedzàc, ˝e funkcj´
f
^hmo˝na opisaç wzorem postaci
fx
^h
=
!
+
+
ax b
4
Matematyka. Arkusz II
Zadanie 13 (
4 pkt
)
Aby wyznaczyç
tg15
c
mo˝emy postàpiç w podany sposób.
1. Rysujemy trójkàt prostokàtny, w którym jeden kàt ostry ma miar´
30
c
. Boki tego trójkàta mo˝emy
oznaczyç przez
a
,
a
3
,
2
, gdzie
a
jest przeciwprostokàtnà le˝àcà naprzeciw kàta
30
c
.
2. KreÊlimy dwusiecznà kàta
30
c
, która dzieli go na dwa kàty o mierze
15
c
, a przeciwleg∏à przyprosto-
kàtnà na odcinki
x
i
a
-
.
a
–
x
a
x
2
a
15°
30°
a
3
3. Korzystamy z nast´pujàcego twierdzenia o dwusiecznej kàta w trójkàcie. Dwusieczna kàta w trój-
kàcie dzieli przeciwleg∏y bok trójkàta na odcinki, które sà proporcjonalne do tych boków trójkàta,
do których przylegajà.
Zatem:
x
ax
3
2
=
-
.
a
a
4. Obliczamy d∏ugoÊç odcinka
x
:
ax a
2
=
3
^ h
a x
2
ax a
+
=
ax a
x a
2
3
_ i
23
+
=
2
3
a
2
3
a
32 3
_
-
i
a
32 3
-
i
x
=
=
=
43
-
_
23
+
i
a
_
2323
+
i
_
-
i
= -
_ i
5. Obliczamy:
tg
15
c
=
x
=
a
32 3
-
_ i
a
3
a
3
tg
c
=-
W analogiczny sposób oblicz
15 2 3
tg 22 30
c
'
www.operon.pl
3
_
x a
32 3
.
Matematyka. Arkusz II
5
7 A
.
a) Podaj za∏o˝enia konieczne do okreÊlenia dziedziny równania.
b) Rozwià˝ równanie.
c) Sprawdê, czy rozwiàzanie równania spe∏nia za∏o˝enia dotyczàce jego dziedziny.
8
2
+
log
0 25
^
log
x
+ =
www.operon.pl
Zadanie 14 (
4 pkt
)
Dane jest równanie
log
h
1 0
,
2
Plik z chomika:
sir_matin
Inne pliki z tego folderu:
STEREOMETRIA.pdf
(2108 KB)
STEREOMETRIA TEST 129 zad. zamknietych.pdf
(308 KB)
FUNKCJE zadania zamknięte i otwarte.pdf
(2037 KB)
Funkcje 2.pdf
(1765 KB)
Funkcje 1.pdf
(456 KB)
Inne foldery tego chomika:
1 KLASA
2 KLASA
3 KLASA
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin