Obliczanie wielomianu metodą klasyczną i metodą Hornera Temat 1.pdf

(573 KB) Pobierz
Temat 1
Obliczanie wielomianu metodą klasyczną i
metodą Hornera
Tomasz Walocha
kademiaGórniczo-Hutnicza w Krakowie
Kierunek Metalurgia
Wydziałodlewnictwa
Rok I
Grupa VI
Spi treci
1. Metoda Hornera
2. Wykonywanie obliczeń metodą
klasyczną i Hornera
3. Przedstawienie różnicy czasu
wykonywania obliczeń obiema
metodami (tabelka)
4. Przedstawienie różnicy czasu
wykonywania obliczeń obiema
metodami (wykres)
5. Wnioski
1. Metoda Hornera
Metoda Hornera : Schemat Hornera – sposób obliczania wartości wielomianu dla danej
wartości argumentu wykorzystujący minimalną liczbę mnożeń, jest to również algorytm
dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-C. Schemat ten wiązany jest z nazwiskiem
Hornera, był jednak już znany Newtonowi, Ruffiniemu i matematykom chińskim w XII
wieku.
Przy dzieleniu wielomianów schemat Hornera można stosować tylko wtedy gdy w dwumianie
nie ma przy x żadnej potęgi i współczynnika. Dla przykładu: dla dzielenia przez dwumian
x-5 można stosować schemat Hornera. Jednak dla dzielenia przez dwumian 4x 2 -1 schematu
Hornera stosować już nie wolno. Dla dzielenia wielomianu przez dwumian 3x-6 można
stosować schemat Hornera, jeżeli najpierw podzieli się dwumian i wielomian, przez 3.
2. Wykonywanie obliczeń metodą klasyczną i
Hornera
Metoda klasyczna:
W(x)= 2x 2 +3x-5 W(x)=5
W(5)=2*5*5+3*5-5
W(5)=60
Metoda hornera:
W(x)=(2x+3)x-5
W(5)=(2*5+3)5-5
W(5)=13*5-5
W(5)=60
Metoda klasyczna:
W(x)=3x 3 +4x 2 +3x+6 W(x)=3
W(3)=3*3*3+4*3*3+3*3+6
W(3)=81+36+9+6
W(3)=132
Metoda hornera:
W(x)=(3x 2 +4x+3)x+6
W(3)=((3x+4)x+3)x+6
W(3)=((3*3+4)3+3)3+6
W(3)=((9+4)3+3)3+6
W(3)=(13*3+3)3+6
W(3)=(39+3)3+6
W(3)=42*3+6
W(3)=126+6
W(3)=132
Metoda klasyczna:
W(x)=2x 4 +4x 3 +5x 2 +2x-4 W(x)=2
W(2)=2*2*2*2*2+4*2*2*2+5*2*2+2*2-4
W(2)=32+32+20+4-4
W(2)=84
Metoda Hornera:
W(x)=(2x 3 +4x 2 +5x+2)x-4
W(2)=((2x 2 +4x+5)x+2)x-4
W(2)=(((2x+4)x+5)x+2)x-4
W(2)=(((2*2+4)2+5)2+2)2-4
W(2)=((8*2+5)2+2)2-4
W(2)=(21*2+2)2-4
W(2)=44*2-4
W(2)=88-4
W(2)=84
Metoda klasyczna:
W(x)=3x 5 +2x 4 +3x 3 +5x 2 +2x-10 W(x)=1
W(1)=3*1+2*1+3*1+5*1+2*1-10
W(1)=3+2+3+5+2-10
W(1)=15-10
W(1)=5
Metoda Hornera:
W(x)=(3x 4 +2x 3 +3x 2 +5x+2)x-10
W(1)=((3x 3 +2x 2 +3x+5)x+2)x-10
W(1)=(((3x 2 +2x+3)x+5)x+2)x-10
W(1)=((((3x+2)x+3)x+5)x+2)x-10
W(1)=((((3*1+2)1+3)1+5)1+2)1-10
W(1)=(((5*1+3) 1+5)1+2)1-10
W(1)=((8*1+5)1+2)1-10
W(1)=13*1+2)1-10
W(1)=15*1-10
W(1)=5
Metoda klasyczna:
W(x)=2x 6 +3x 5 +4x 4 +2x 3 +3x 2 +5x-120 W(x)=2
W(2)=2*2*2*2*2*2*2+3*2*2*2*2*2+4*2*2*2*2+2*2*2*2+3*2*2+5*2-120
W(2)=128+96+64+16+12+10-120
W(2)=326-120
W(2)=206
Metoda hornera:
W(x)=(2x 5 +3x 4 +4x 3 +2x 2 +3x+5)x-120
W(2)=((2x 4 +3x 3 +4x 2 +2x+3)x+5)x-120
W(2)=(((2x 3 +3x 2 +4x+2)x+3)x+5)x-120
W(2)=((((2x 2 +3x+4)x+2)x+3)x+5)x-120
W(2)=(((((2x+3)x+4)x+2)x+3)x+5)x-120
W(2)=(((((2*2+3)2+4)2+2)2+3)2+5)2-120
W(2)=((((7*2+4)2+2)2+3)2+5)2-120
W(2)=(((18*2+2)2+3)2+5)2-120
W(2)=((38*2+3)2+5)2-120
W(2)=(79*2+5)2-120
W(2)=163*2-120
W(2)=206

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin