Potegi.docx

(44 KB) Pobierz

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

„

Ucz się ucz, nauka to potęgi klucz”

Przysłowie polskie

POTĘGI

Matematyka ma ułatwiać życie a nie utrudniać. Często wprowadzamy skrócony zapis pewnych działań, żeby nie zajmowały zbyt wiele miejsca, w ten naturalny sposób powstają nowe działania.

Tak jest na przykład z mnożeniem (skrócony zapis dodawania tych samych liczb)
5∙4=4+4+4+4+4

W podobny sposób powstało działanie nazywane potęgowaniem (skrócony zapis mnożenia przez siebie tych samych liczb)
32=3∙3
43=4∙4∙4

DEFINICJA POTĘGI

Wykładnik potęgi

an=a∙a∙…∙a=b

Podstawa potęgi

Potęga (wynik potęgowania)

n czynników

PRZYKŁADY

Przykład 1:

24=2∙2∙2∙2=16

Przykład 2:

142=14∙14=116

Zwróć uwagę na zapis. Jeśli podstawa potęgi jest ułamkiem, należy wziąć ją w nawias.

Przykład 3:

1233=533=53∙53∙53=12527=41727

Zgodnie z zasadami mnożenia liczbę mieszaną musimy zamienić na ułamek niewłaściwy.

Przykład 4:

-32=-3∙-3=9

-32=-3∙3=-9

Zwróć uwagę na różnicę w zapisie i co ona oznacza. To ważne!

Potęga o wykładniku parzystym jest zawszę liczbą dodatnią.

ZGODNIE Z UMOWĄ…

a1=a

Ten zapis można odczytać tak: dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej pozostaje tą samą liczbą. Np.:

5971=597

a0=1 dla a≠0

Ten zapis można odczytać tak: dowolna liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej jest jedynką. Np.:
1250=1

UWAGA

Potęga

to tak zwany symbol nieoznaczony – nie oznacza żadnej liczby.

CIEKAWOSTKA

Oto przykłady innych symboli nieoznaczonych:

00 , ∞∞, 0∙∞ itp.

DZIAŁANIA NA POTĘGACH

Iloczyn potęg o tych samych podstawach

am∙an=am+n

Czyli: kiedy mnożymy potęgi o tych samych podstawach, możemy dodawać do siebie ich wykładniki. Np.:

32∙33=32+3=35

Dlaczego tak jest? Oto prosty przykład:
23∙22=2∙2∙2∙2∙2=25

Iloraz potęg o tych samych podstawach

am:an=aman=am-n

Czyli: kiedy dzielimy potęgi o tych samych podstawach, możemy odejmować od siebie ich wykładniki (od wykładnika dzielnej odejmujemy wykładnik dzielnika, kolejność jest ważna!). Np.:

44:42=44-2=42

Tak jak poprzednio zasadę tę wyjaśni przykład:
2322=2∙2∙22∙2=21