Statyczne.pdf

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW

POMIAROWYCH

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie:

 podstawowych pojęć dotyczących statycznych właściwości przetworników pomiarowych

analogowych i cyfrowych oraz sposobów opisu tych właściwości,

 sposobów wyznaczania parametrów liniowych i nieliniowych modeli przetworników.

2. WPROWADZENIE

2.1, Przetwornik pomiarowy

Przyrządy pomiarowe, bądź bardziej złożone systemy pomiarowe, dokonują

odwzorowania wielkości mierzonej na wskazanie, np. mierzonego napięcia na wskazywaną

liczbę działek lub liczbę wyświetlaną na wyświetlaczu cyfrowym. Odwzorowanie to zwykle

dokonywane jest nie bezpośrednio, lecz jako wynik pewnego zespołu odwzorowań

pośrednich realizowanych przez poszczególne elementy przyrządu pomiarowego -

przetworniki pomiarowe – połączone w pewną strukturę nazywaną torem pomiarowym.

Przykładową strukturę przyrządu pomiarowego przedstawiono na rys. 1.

Dzielnik

napięciowy

Układ

uśredniający pierwiastkujący

Układ

Przetwornik

analogowo-

Wzmacniacz Kwadrator

cyfrowy

Wyświetlacz

U wsk

A C

  

( )

Rys. 1. Połączenie łańcuchowe przetworników w woltomierzu cyfrowym wartości

skutecznej napięcia zmiennego ( U ~ - mierzone napięcie, U wsk wartość wskazywana)

W przedstawionym torze pomiarowym występuje wiele typów przetworników,

klasyfikowanych ze względu na różne cechy: liniowe i nieliniowe, analogowe, analogowo-

cyfrowe i cyfrowe, statyczne i dynamiczne. Przetworniki te zostaną scharakteryzowane

poniżej.

Niezależnie od typu, każdy przetwornik realizuje odwzorowanie wielkości mierzonej X na

wielkość wyjściową Y poprzez przetwarzanie sygnałów pomiarowych (wejściowego s X na

wyjściowy s Y ), które to przetwarzanie realizowane jest według pewnych zasad fizycznych.

Należy rozróżnić pojęcie sygnału pomiarowego od pojęcia wielkości mierzonej lub

wyjściowej, a rozróżnienie to jest szczególnie istotne w przypadku przetworników

analogowo-cyfrowych i cyfrowych. Sygnał pomiarowy (wejściowy lub wyjściowy dla

przetwornika) jest wielkością fizyczną - np. napięciem, prądem, prędkością, której jedna z

cech jest wielkością mierzoną lub wyjściową. Sygnał pomiarowy, jako wielkość fizyczna,

niesie zawsze pewną energię (pobieraną przez wejście przetwornika). Wielkość mierzona,

jako jedna z cech sygnału pomiarowego, nie musi być związana z energią.

Przykład:

Sygnałem pomiarowym wejściowym jest napięcie elektryczne. Wielkością mierzoną może

być jedna lub kilka z następujących:

 wartość amplitudy, wartość skuteczna lub średnia tego napięcia,

 częstotliwość, okres lub faza tego napięcia,

 współczynnik kształtu, współczynnik wypełnienia dla przebiegu impulsowego,

 liczba impulsów, sekwencja tych impulsów tworząca pewien kod itp.

W świetle powyższych rozważań można sformułować następującą definicję:

Przetwornik pomiarowy jest obiektem fizycznym, który na odstawie pewnej zasady

fizycznej odwzorowuje wartość pewnej wielkości fizycznej mierzonej (wejściowej) na

wartość innej wielkości fizycznej (wyjściowej), przy czym odbywa się to z określoną

dokładnością . Wartości wielkości mierzonej mieszczą się w przedziale ( X min , X max ),

nazywanym zakresem pomiarowym .

Przetworniki pomiarowe mogą przetwarzać wielkości o charakterze ciągłym, tj. takie,

których wartość wyrażona jest dowolną liczbą rzeczywistą (w zakresie pomiarowym) –

mówimy wówczas o przetwornikach analogowych . Istnieją także przetworniki dla których

wielkość wejściowa jest ciągła, a wyjściowa skwantowana, tj. przyjmuje wartości tylko ze

zbioru przeliczalnego, np. liczby całkowite w pewnym zakresie. Przetworniki takie realizują

operację kwantowania i nazywane są przetwornikami analogowo-cyfrowymi . Trzecia grupa

przetworników – przetworniki cyfrowe , to te, dla których zarówno wielkość wejściowa jak i

wyjściowa są skwantowane. Przykłady wymienionych przetworników w torze pomiarowym

na rys. 1 to: analogowe – dzielnik, wzmacniacz, kwadrator i układ pierwiastkujący,

analogowo-cyfrowy – przetwornik A/C i cyfrowy – wyświetlacz.

Dla przetworników analogowo-cyfrowych charakterystyka przetwarzania jest linią

schodkową, a dla cyfrowych jest zbiorem punktów – przykłady na rys. 2.

Y(X)

Y (X)

Y (X )

X i

Rys. 2. Charakterystyki przetwarzania przetwornika analogowego

(a), analogowo-cyfrowego (b) i cyfrowego (c)

i i

2.2. Model matematyczny przetwornika pomiarowego

Zależność wielkości wyjściowej od wielkości wejściowej nazywana jest modelem

przetwornika . Model ten najczęściej określony jest przez nominalne równanie

przetwarzania :

Y = f ( X ) (1)

przy czym określone są zakresy wielkości wejściowej X (zakres pomiarowy) i wyjściowej Y :

X ( X min , X max ) i Y ( Y min , Y max ). Graficzna postać zależności (1) nazywana jest

charakterystyką przetwarzania przetwornika .

Określenie wartości wielkości mierzonej X na podstawie uzyskanej na wyjściu wartości

wielkości wyjściowej Y może być zrealizowane na podstawie odwrotnego modelu

przetwornika:

X = f -1 ( Y )

(2)

gdzie f -1 oznacza funkcję odwrotna do równania przetwarzania.

W ogólnym przypadku wielkość mierzona może być zmienna w czasie ( X = X ( t )) – mówimy

wówczas o pomiarach dynamicznych , jednakże podstawowe znaczenie mają właściwości

przetwornika określone dla wielkości wejściowej niezmiennej w czasie wykonywania

pomiarów ( X =const). Charakterystykę przetwarzania wyznaczoną w takich warunkach

nazywa się charakterystyką statyczną .

Ze względu na dogodność obliczeń najczęściej stosowanym modelem przetwornika jest

model liniowy. Przetworniki liniowe opisane są liniowym równaniem przetwarzania, a ich

charakterystyka przetwarzania jest linią prostą. Założenie liniowej postaci równania

przetwarzania oznacza dokonanie aproksymacji (przybliżenia) rzeczywistej charakterystyki

przetwornika linią prostą. Odchylenia charakterystyki rzeczywistej od przybliżającej ja lini

prostej określane są jako błędy nieliniowości ( n ) przetwornika. Na rysunku 3 pokazano

przykładową charakterystykę rzeczywistą przetwornika oraz przybliżającą ją charakterystykę

liniową.

charakterystyka

rzeczywista

Y i

Y lin,

 n,

charakterystyka

liniowa

Y min

X i

X min

X max

Rys. 3. Aproksymacja charakterystyki przetwornika modelem liniowym

zakres pomiarowy

Charakterystyka przetwornika liniowego jest wystarczająco określona, gdy ustalony jest

zakres pomiarowy, podane jest jej nachylenie i przesunięcie zera ( Y min ). Nachylenie

charakterystyki nazywane jest czułością przetwornika (oznaczaną zwykle litera S ). Jest to

stosunek przyrostu wielkości wyjściowej do wywołującego go przyrostu wielkości

wejściowej. Odwrotnością czułości jest stała przetwornika (ozn. C ). Równanie

przetwarzania przetwornika liniowego można zatem zapisać w następującej postaci:

Y = Y min + S ( X - X min )

(3)

Wartość wielkości wejściowej oblicza się z równania odwrotnego:





min





 





(4)

min

Jeżeli przesunięcie charakterystyki jest równe zeru (tzn. X min = Y min = 0), to wzory (3) i (4)

sprowadzają się do prostych i często stosowanych postaci: Y = S X i X = C Y.

Czułość definiowana jest również dla przetworników o nieliniowym równaniu

przetwarzania:

 



 





(5)





 





W tym przypadku czułość nie jest parametrem o stałej wartości. Pojęcie odwrotne do

czułości, tj. stała nie jest w tym przypadku definiowane.

Oprócz wyżej wymienionych parametrów (czułość, stała, zakres pomiarowy, wartości

nominalne wielkości wpływających) istotne znaczenie ma tzw. próg pobudliwości , tj.

najmniejsza zmiana wielkości mierzonej wywołująca dostrzegalna zmianę na wyjściu

przetwornika. W przypadku przetworników analogowo-cyfrowych i cyfrowych próg

pobudliwości jest tożsamy z rozdzielczością .

W przypadku przetworników, dla których wielkością wejściową i/lub wyjściową jest napięcie

elektryczne ważnym parametrem jest rezystancja wejściowa i/lub rezystancja wyjściowa .

2.3. Wrażliwość przetworników na wielkości wpływające

Dążeniem konstruktorów jest aby wielkość wyjściowa przetwornika pomiarowego zależała

wyłącznie od wielkości mierzonej. W praktyce jednak nie udaje się uniknąć wpływu innych

wielkości oddziałujących na przetwornik. W rezultacie przetworniki rzeczywiste nigdy nie

realizują odwzorowania wielkości mierzonej dokładnie według ich nominalnego (tzn.

założonego, przyjętego za poprawny) modelu matematycznego. Przyczyny tej rozbieżności

można podzielić na dwie grupy:

 wrażliwość na zmiany różnych znanych wielkości, dodatkowo wpływających na wartość

wyjściową, a uważanych za niezmienne, np. temperatury otoczenia, napięcia zasilania.

Zbiór ustalonych (znamionowych) wartości lub przedziałów wartości tych wielkości

tworzy tzw. normalne warunki użytkowania przetwornika ,

 niedokładna znajomość zjawisk fizycznych wykorzystanych do realizacji przetwarzania

lub pominięcie niektórych z nich dla uproszczenia analizy, a przez to pominięcie

niektórych wielkości wpływających.

Charakterystyka rzeczywista przetwornika w chwili wykonywania pomiaru odbiega zatem od

charakterystyki nominalnej, a różnica ta jest przyczyną niedokładności pomiaru.

Ilościowo wpływ każdej ze znanych wielkości wpływających określa się podając tzw.

wrażliwość na tę właśnie wielkość, np.:





(6)





const

gdzie  Y oznacza zmianę wartości wielkości wyjściowej Y spowodowaną zmianą dowolnej

wielkości wpływającej Z o  Z , przy niezmiennej wartości wielkości mierzonej X .

3. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI STATYCZNEJ I RÓWNANIA

PRZETWARZANIA

3.1. Wzorcowanie przetworników pomiarowych.

Z powodów wymienionych w poprzednim punkcie, charakterystyki przetwarzania

wyznaczane są w praktyce nie na podstawie analizy zjawisk fizycznych określających zasadę

działania przetwornika, lecz w procesie wzorcowania. Wzorcowanie polega na

doprowadzeniu do wejścia przetwornika znanych (wzorcowych) wartości wielkości mierzonej

i odczytaniu odpowiadających im wartości wielkości wyjściowej. Wartości wszelkich

znanych wielkości wpływających muszą być ustalone. Na podstawie uzyskanego zbioru par

liczb ( X w , Y w ) i ; ( i 2) wykreśla się nominalną charakterystykę przetwarzania lub też, stosując

metody regresji, wyznacza się równanie przetwarzania.

Układ pomiarowy wykorzystywany dla wyznaczenia charakterystyki statycznej

przetwornika powinien zawierać źródła sygnału wejściowego, mierniki wielkości wejściowej

i wyjściowej oraz mierniki pozwalające kontrolować wartość znanych wielkości

wpływających.

Proces wzorcowania można podzielić na dwa etapy:

1° wykonanie pomiarów wielkości wyjściowej dla pewnej liczby wartości wzorcowych

wielkości wejściowej,

2° wyznaczenie charakterystyki statycznej (w sposób graficzny) lub równania przetwarzania

(w sposób analityczny), a w dalszej kolejności parametrów przetwornika (czułość,

przesunięcie zera).

Metoda graficzna jest bardzo prosta, lecz mało dokładna. Metoda analityczna z kolei

wymaga założenia matematycznej postaci modelu przetwornika. Wyniki pomiarów służą w

tym przypadku do obliczenia współczynników tego modelu (tj. parametrów przetwornika).

Do obliczeń wykorzystywane są metody analizy regresji. Najczęściej stosowana jest regresja

liniowa prowadząca do wyznaczenia czułości przetwornika i przesunięcia zera.

3.1. Metoda analizy regresji dla modelu liniowego

Wyniki pomiarów pewnej liczby N wartości wielkości wyjściowej Y i przetwornika

odpowiadające różnym wartościom wielkości wejściowej X i ( i =1.. N ) przedstawiają na ogół

zależność bardziej złożoną niż liniowa. Celem analizy regresji liniowej jest wyznaczenie

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: