Podstawy obliczeń chemicznych 2.pdf

Podstawy Obliczeń Chemicznych

Autor rozdziału: Łukasz Ponikiewski

Rozdział 2. Prawa Gazowe

2.1. Warunki normalne

2.1.1. Objętość molowa gazów – prawo Avogadro

2.1.2. Stała gazowa

2.2. Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

2.3. Prawo stosunków objętościowych Gay-Lussaca

2.4. Prawo Daltona

2.5. Gęstość gazów

2.6. Obliczanie mas molowych na podstawie praw gazowych.

2.7. Równanie stanu gazu prawie rzeczywistego – równanie Van der Waalsa

2.8. Wirialne równanie stanu gazu

Gaz jest stanem skupienia materii, w którym ciało fizyczne, w odróżnieniu od stanu

stałego, łatwo zmienia kształt i zajmuje całą dostępną mu przestrzeń. W fazie gazowej

cząsteczki mają bardzo duża swobodę poruszania się, w wyniku czego jest to stan

charakteryzujący się najwyższym stopniem nieuporządkowania. Pomiędzy cząsteczkami gazu

możemy zaobserwować tylko słabe oddziaływania dalekiego zasięgu, dlatego można pominąć

energię oddziaływań pomiędzy tymi cząsteczkami, natomiast rozpatrywać tylko energię

kinetyczną tych cząstek. Drugim podstawowym czynnikiem determinującym właściwości

stanu gazowego jest to, że objętość własna cząsteczek gazu jest znikomo mała w stosunku do

objętości zajmowanej przez gaz. Odległości pomiędzy cząsteczkami są dużo większe

w porównaniu do ich rozmiarów, więc cząsteczki gazu można traktować jako punkty

materialne.

Prawa gazowe podają zależności pomiędzy określonymi wielkościami fizycznymi

gazów. Tymi parametrami opisującymi gaz są ciśnienie ( p ), objętość ( V ), temperatura ( T ) oraz

skład (np. liczba cząsteczek, stężenie). Zmiana jednego z parametrów układu, będącego w

stanie równowagi, wymusza zmianę pozostałych parametrów tak, aby układ osiągnął nowy

stan równowagi. Do poruszanych tutaj praw gazowych stosuje się ściśle tylko gaz, zwany

gazem doskonałym (idealnym). W rzeczywistości gaz taki nie istnieje. Gaz rzeczywisty, bądź

realny wykazuje mniejsze lub większe odchylenia od gazu doskonałego. Odchylenia te są

mniejsze dla mniejszych gęstości gazów (przy wyższej temperaturze i niższym ciśnieniu). Dla

gazów rzeczywistych z dużym powodzeniem można stosować równanie Van der Waalsa

i równanie wirialne.

2.1. Warunki normalne

Warunki normalne – warunki, w których gaz występuje w temperaturze 0 ºC

(273.15 K), pod ciśnieniem jednej atmosfery fizycznej 1,013·10 5 Pa (760 mmHg). Od

kilkunastu lat IUPAC (Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej) zaleca

stosowanie jako warunków odniesienia (standardowe) ciśnienie 1,000·10 5 Pa – wówczas

objętość molowa gazu w tych warunkach wynosi 22,7 dm 3 ( w związku z tym, że chemicy dość

niechętnie odchodzą od dawnych przyzwyczajeń, warto zawsze sprawdzić, w danym

podręczniku, co autor ma na myśli mówiąc o warunkach normalnych bądź standardowych.

Nie zmienia to jednak faktu, że dla większości obliczeń nie ma to większego znaczenia – nawet

mieszając ze sobą oba zestawy warunków odniesienia popełniamy błąd obliczeniowy rzędu

1% ). Dzięki znajomości parametrów gazu w warunkach normalnych można bez problemu

posiłkując się równaniem (2.1) obliczyć nowe, odbiegające od warunków normalnych,

ciśnienie gazu (dane T i V), czy objętość (dane P i T).

⋅

(2.1)

2.1.1. Objętość molowa gazów – prawo Avogadro

Objętość molowa gazów można przedstawić wzorem:

V m =

(2.2)

gdzie:

V – objętość gazu;

n – liczba moli gazu.

Mol substancji w innych stanach skupienia zajmuje różne objętości, natomiast

doświadczalnie stwierdzono, że 1 mol każdej substancji gazowej w warunkach normalnych

zajmuje zawsze taką samą objętość.

V ⋅

const

(2.3 )

Prawidłowość tę zaobserwował włoski fizyk Avogadro i sformułował w postaci prawa

zwanego prawem Avogadro:

Jednakowe objętości różnych gazów w tej samej temperaturze i pod tym samym ciśnieniem

zawierają jednakową ilość cząsteczek.

Na podstawie tego prawa wykazano, że objętość molowa gazu doskonałego w

warunkach normalnych wynosi 22,7 dm 3 (wcześniej używana wartość wynosiła 22,4 dm 3 przy

- 2 -

ciśnieniu 1,013 ·10 5 Pa). Gazy rzeczywiste wykazują w większym lub mniejszym stopniu

odchylenia od podanej wartości, jednak w celu ułatwienia obliczeń można przyjąć, ze

objętość molowa gazów rzeczywistych wynosi również 22,7 dm 3 .

2.1.2. Stała gazowa

Stała gazowa jest jedną z uniwersalnych stałych fizycznych. Określa ona prace

wykonaną przez 1 mol gazu ogrzany o 1 stopień w procesie izobarycznym (przy stałym

ciśnieniu). Wartość stałej gazowej nie zależy od rodzaju gazu natomiast zależy od tego,

w jakich jednostkach zostanie wyrażone ciśnienie i objętość (temperaturę zawsze trzeba

wyrażać w Kelwinach). Stałą gazową można wyliczyć ze wzoru:

⋅

(2.4)

gdzie:

p – ciśnienie pod jakim występuje gaz;

V – objętość gazu;

T – temperatura gazu w Kelwinach.

Poniżej podano przykładowe wartości stałej gazowej w różnych jednostkach

Wartości stałej gazowej R

w różnych jednostkach

8,314472

⎡

⎤

⎣

⎦

mol

⋅ K

* 8,205746·10 -2

⎣

dm 3

⋅

atm

⎦

mol

⋅

8,31451·10 -2

⎣

dm 3

⋅

bar

⎦

mol

⋅

8,314472

⎣

m 3

⋅

⎦

mol

⋅

8,314472

⎣

dm 3

⋅

kPa

⎦

mol

⋅

8,314472·10 3

⎣

dm 3

⋅

⎦

mol

⋅

1,98722

⎡

cal

⎤

⎣

⎦

mol

⋅ K

- 3 -

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡

⎤

62,3638

⎣

dm 3

⋅

⎦

mol

⋅

* dotyczy atmosfery fizycznej (1,013·10 5 Pa)

2.2. Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

Równaniem wiążącym podstawowe parametry opisujące gaz, czyli ciśnienie, objętość

i temperaturę oraz liczbę moli jest równanie stanu gazu doskonałego. W postaci wzoru można

je zapisać jako:

⋅

(2.5)

gdzie:

p – ciśnienie pod jakim występuje gaz;

V – objętość gazu;

n – liczba moli gazu;

T – temperatura w Kelvinach;

R – stała gazowa.

Równanie (4.1) można również wyrazić w postaci wzoru

⋅

(2.6)

⋅

który jest dowodem na to, że liczba moli gazu zależy tylko i wyłącznie od temperatury,

ciśnienia i objętości, natomiast nie zależy od rodzaju gazu. Wzór ten jest również dowodem

na omawiane wcześniej prawo Avogadro.

W praktyce równanie Clapeyrona dobrze opisuje zachowanie gazów rzeczywistych

w warunkach ciśnienia nie wyższego niż 1 - 2·10 6 Pa i temperatury znacznie wyższej od

temperatury wrzenia danej substancji.

Przykład 2.1. Obliczanie objętości gazu na podstawie prawa Clapeyrona .

Jaką objętość zajmie 2,00·10 -2 kg par dwutlenku węgla CO 2 pod ciśnieniem 1,00 atm.

(1,013·10 5 Pa) w temperaturze 300 K?

Plan. W zadaniu mamy podane wartości ciśnienia i temperatury dla CO 2 , a wiec dane te

można podstawić do równania stanu gazu doskonałego (2.5). Bardzo istotne są jednostki,

w jakich wyrażone jest ciśnienie gazu, ponieważ w takich samych jednostkach należy

wstawić do wzoru stałą gazową. Liczbę moli gazu wyliczamy dzieląc jego masę przez masę

molową CO 2 .

Rozwiązanie.

Masa molowa CO 2 wynosi: 44,009 g/mol.

- 4 -

⎡

⎤

Liczba moli n par dwutlenku węgla równa się:

454

mola

009

mol

Objętość zajmowaną przez gaz oblicza się z równania stanu gazowego (2.5), które po

przekształceniu względem V wyraża się wzorem:

−

⋅

atm

454

mola

⋅

2057

⋅

300

⋅

mol

⋅

176

atm

Odpowiedź. Dwutlenek węgla zajmuje objętość 11,2 dm 3 .

Przykład 2.2. Obliczanie ilości moli gazu na podstawie równania Clapeyrona.

Ile moli cząsteczek tlenu znajduje się w butli stalowej o pojemności 16,0 dm 3 , jeśli

w temperaturze 20,0ºC manometr zaworu reduktora wskazuje ciśnienie 150 atm.?

Plan. W celu rozwiązania powyższego zadania korzystamy z równania Clapeyrona

Clapeyrona przekształconego względem liczby moli n . Uniwersalną stałą gazową R możemy

wyrazić jako 8,2057·10 -2 dm 3 ·atm./K·mol, natomiast temperaturę do obliczeń podstawiamy w

Kelwinach (T = 293,15 K).

Rozwiązanie. Podstawiamy powyższe dane do wzoru 2.6:

⋅

150

atm

⋅

moli

⋅

atm

−

2057

⋅

293

⋅

mol

Odpowiedź. W butli znajduje się 99,77 moli tlenu.

W zależności od warunków procesu, w jakich zachodzą przemiany gazowe, równanie

stanu gazu doskonałego może przyjmować bardziej uproszczone formy:

1. Przemiana izotermiczna , czyli proces przy stałej temperaturze oraz przy stałej liczbie

moli gazu. W tym przypadku równanie stanu gazu doskonałego upraszcza się do równania

Boyle’a – Mariotte’a. Zależność ta jest jednak spełniona tylko wówczas, gdy cząsteczki gazu

nie ulęgają asocjacji (łączeniu się) lub dysocjacji (rozpadowi) przy zmianie ciśnienia. Prawo

Boyle’a – Mariotte’a w najprostszy sposób można wyrazić wzorem:

- 5 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: