Wyklad3.pdf

(155 KB) Pobierz
Microsoft Word - krio-wyklad3.doc
M. Chorowski
Podstawy Kriogeniki, wykład 3.
3. Metody uzyskiwania niskich temperatur.
Uzyskiwanie niskich temperatur może odbywać się poprzez realizację wielu procesów, z
których tylko niektóre są wykorzystywane w praktyce. Jeżeli czynnikiem roboczym
chłodziarki jest gaz, to najważniejszymi procesami prowadzącymi do obniżenia temperatury
są: ekspansja (rozprężanie) izentropowa z wykonaniem pracy zewnętrznej, ekspansja
izentalpowa (dławienie) oraz wypływ swobodny gazu.
3.1. Rozprężanie izentropowe z wykonaniem pracy zewnętrznej.
s = należy całą osiągalną energię sprężonego gazu odebrać w postaci pracy
zewnętrznej. Praca musi zostać w całości wykonana nad obiektem odizolowanym
termodynamicznie od rozprężanego gazu. W efekcie następują największe z możliwych
spadki energii wewnętrznej gazu oraz jego entalpii. Również spadek temperatury jest
maksymalny i większy niż obserwowany w innych procesach.
Rzeczywistym procesom rozprężania adiabatycznego towarzyszy zawsze zjawisko
tarcia w efekcie następuje wzrost entropii czynnika. Z tego powodu zarówno spadek entalpii
gazu jak i spadek temperatury są niższe od maksymalnych.
Na rysunku 3.1 pokazano idealny i rzeczywisty procesy rozprężania gazu. W obu
przypadkach stan początkowy gazu został oznaczony przez punkt A. W procesie
odwracalnym gaz osiągnął ciśnienie p 1 w punkcie B, natomiast w przykładowym procesie
rzeczywistym - w punkcie B'.
Proces izentropowej ekspansji gazu jest realizowany w rozprężarkach tłokowych lub
turbinowych. W maszynach rzeczywistych na skutek tarcia, dopływów ciepła i innych strat
następuje wzrost entropii gazu i w efekcie spadek temperatury jest mniejszy niż w maszynie
idealnej. Rzeczywiste rozprężarki opisuje współczynnik sprawności rozprężania
izentropowego równy stosunkowi spadku entalpii gazu w rozprężarce rzeczywistej do spadku
entalpii w rozprężarce idealnej:
η
∆
h
A
−
B
'
(3.1)
∆
h
A
−
B
gdzie
∆ oznacza spadek entalpii w procesie rzeczywistym, natomiast
B
'
∆ oznacza
B
spadek entalpii w procesie idealnym.
W procesie izentropowego rozprężania gazu zewnętrzna praca użyteczna równa jest różnicy
entalpii gazy na wlocie i na wylocie z rozprężarki: Czynnik o objętości V 1 wpływa do
rozprężarki z energią wewnętrzną U 1 , jednocześnie wykonuje pracę napełniania układu
równą p 1 V 1 . Wypływając z rozprężarki energia wewnętrzna czynnika wynosi U 2 , a praca
opróżniania układu jest równa p 2 V 2 . Pomijając różnicę energii kinetycznej i potencjalnej
czynnika na wlocie i wylocie z rozprężarki otrzymuje się zewnętrzna pracę użyteczną równą
różnicy entalpii na wlocie i wylocie z rozprężarki:
w −
=
h
1
h
2
(3.2)
Adiabatyczne i izentropowe rozprężenie gazu jest możliwe pod warunkiem, że w
gazie nie mają miejsca zjawiska nieodwracalne, np. wewnętrznego tarcia. Aby spełnić
warunek const
=
h −
h −
A
A
T
p 1
p 2
h 1
1
h 2
K
2'
2
Rysunek 3.1. Izentropowe rozprężanie z wykonaniem pracy zewnętrznej.
S
Spadek temperatury gazu w procesie izentropowego rozprężania może zostać wyznaczony
przez wyrażenie entropii jako funkcji ciśnienia i temperatury ( )
S
=
S
p
,
T
, a następnie
przyrównanie do zera jej różniczki zupełnej.
dS
=
∂
S
dT
+
∂
S
dp
=
0
(3.3)
∂
T
∂
p
p
T
Po przekształceniu zależności (3.3) otrzymuje się różniczkowy efekt procesu rozprężania
izentropowego µ, który pozwala na określenie zmiany temperatury gazy w efekcie zmiany
jego ciśnienia.
∂
S
µ
=
dT
=
−
∂
p
T
(3.4)
s
dp
∂
S
s
∂
T
p
Wykorzystując znane zależności termodynamiczne uzyskuje się
∂
S
=
−
∂
v
oraz
∂
S
=
c
p
(3.5)
∂
p
∂
T
∂
T
T
T
p
p
Podstawiając (3.5) do (3.4) otrzymuje się wyrażenie pozwalające na obliczenie
współczynnika
µ, jeżeli znane jest równanie stanu gazu:
413089536.006.png 413089536.007.png 413089536.008.png 413089536.009.png
T
∂
v
∂
T
dT
Tv
β
µ
=
=
p
=
(3.6)
s
dp
c
c
s
p
p
gdzie
β
= 1
∂
v
jest współczynnikiem rozszerzalności objętościowej. Z równania (3.6)
v
∂
T
p
wynika, że zarówno dla gazu doskonałego jak i dla gazów rzeczywistych współczynnik µ
ma wartość dodatnią, co oznacza, że spadkowi ciśnienia gazy w procesie izentropowego
rozprężania towarzyszy zawsze spadek temperatury.
Po podstawieniu do (3.6) równania stanu gazu doskonałego otrzymuje się
µ
=
κ
−
1
T
(3.7)
s
κ
p
a po scałkowaniu
κ 1
−
T
2
=
p
2
κ
.
(3.8)
T
p
1
1
W przypadku gazów stosowanych do osiągania temperatur kriogenicznych (z wyjątkiem
wodoru) temperatura T 2 obliczona na podstawie równania gazu doskonałego z zależności
(3.8) odpowiada z dokładnością kilku procent temperaturze wyznaczonej w sposób dokładny
z tablic termodynamicznych lub wykresu T-S gazu. W przypadku wodoru zastosowanie
wzoru (3.8) prowadzi do dużych błędów (dochodzących do 30%) w określeniu końcowej
temperatury gazu, co wynika ze zmienności wraz z temperaturą wykładnika adiabaty wodoru
w temperaturach niższych od 130 K.
Jak już powiedzieliśmy realizacja procesu rozprężania z wykonaniem zewnetrznej pracy
użytecznej zachodzi w maszynach zwanych rozprężarkami. Rozprężarki mogą być
maszynami objętościowymi - rozprężarki tłokowe, lub maszynami przepływowymi - turbiny.
Rozprężarki tłokowe
Schemat rozprężarki tłokowej przedstawia rysunek 3.2. Ciśnienie gazu działa na tłok
3, a praca jest wykonywana nad urządzeniem hamującym 8. Dzięki zastosowaniu hamulca 8
utrzymywana jest niewielka różnica ciśnień nad i pod tłokiem, i proces rozprężania może być
uważany za równowagowy. Rozprężarka pracuje cyklicznie, każdy cykl składa się z
procesów zobrazowanych na przykładowym wykresie indykatorowym: napełniania 6-1 oraz
1-2, rozprężania 2-3, wydmuchu 3-4, wydechu 4-5 i podsprężania 5-6. Punkt 6 oznacza
początek otwarcia zaworu wlotowego natomiast zawór ten zamyka się w punkcie 2. Zawór
wylotowy otwiera się w punkcie 3 i zamyka w punkcie 5.
413089536.001.png
7
8
6
5
1
2
34
3
2
5
4
1
6
p 1
p 2
GAZ
GAZ
p 1 , T 1 , h 1
p 2 , T 2 , h 2
Rysunek 3.2. Schemat kriogenicznej rozprężarki tłokowej z wykresem indykatorowym. 1-
uszczelnienie, 2 - tłok, 3 - cylinder, 4 - zawory, 5 - popychacz zaworów, 6 - układ sterowania
zaworami, 7 - mechanizm korbowy, 8 - hamulec (układ pochłaniający energię mechaniczną)
Rozprężarki turbinowe.
Rozprężarki turbinowe są maszynami przepływowymi w których proces rozprężania
zachodzi w sposób ciągły. Schemat kriogenicznej rozprężarki turbinowej przedstawia
rysunek 3.3.
413089536.002.png 413089536.003.png 413089536.004.png
GAZ
3
p 1 , T 1 , h 1
1
2
5
4
6
7
GAZ
p 2
T 2
h 2
Rysunek 3.3. Kriogeniczna rozprężarka turbinowa, 1 - dysze wlotowe, 2 - wirnik z łopatkami,
3 - kolektor wlotowy, 4 - uszczelnienie, 5 - dyfuzor wylotowy, 6 - przekładnia, 7 - hamulec
(rozpraszanie energii mechanicznej)
413089536.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin