projekt 1.doc

PODSTAWY STEROWANIA ROBOTÓW I MASZYN

-

PROSTE ZADANIE KINEMATYKI

Michał Śliwa,

grupa IV, semestr I AiR

1) Wstęp

Proste zadanie kinematyki jest zadaniem statyczno-geometrycznym, którego celem jest obliczenie pozycji i orientacji końcówki robota względem podstawy robota. Mając dane wszystkie współrzędne konfiguracyjne robota należy obliczyć pozycję określonego punktu związanego z nim  względem globalnego układu współrzędnych (czyli względem podstawy robota). Polega to na znalezieniu odpowiedniego przekształcenia, pozwalającego na zmianę opisu z położenia manipulatora w przestrzeni współrzędnych konfiguracyjnych, na opis w przestrzeni współrzędnych kartezjańskich.

              Do wyliczenia potrzebnych parametrów użyję rachunku macierzowego, notacji Denavita-Hatenberga, oraz notacji Eulera z definiowaniem kątów orientacji. Notacja Denavita-Hatenberga pozwala na ustalenie położenia jednego układu współrzędnych w innym układzie.

              Korzystając z powyższych sposobów, położenie ciała można określić za pomocą macierzy zawierających kosinusy kierunkowe, wektor przesunięcia liniowego, oraz linię 0001 (jest ona dopełnieniem macierzy kwadratowej, aby warunek mnożenia macierzy został spełniony – liczba 1 to współczynnik skali).

x1, x2, x3 – współrzędne danej pozycji ciała wyrażone w głównym układzie

cos: x’, y’, z’ – nowa współrzędna

cos: x, y, z – pierwsza współrzędna

x, y, z – położenie początku układu lokalnego w głównym układzie

xp1, xp2, xp3 – współrzędne danej pozycji ciała w lokalnym układzie

Obrót wokół osi Z o kąt a zapisuje się jako:

Obrót wokół osi Y o kąt b zapisuje się jako:

Obrót wokół osi X o kąt c zapisuje się jako:

Przesunięcie o wektor WT zapisuje się jako:

2. Dane do zadania

3. Obliczenia

Wszystkie punkty o których mowa poniżej znajdują się na rysunku dołączonym do projektu.

1) Macierz głównego układu współrzędnych (punkt 0):

2) Macierz przesunięcia punktu 1:

Macierz obrotu o kąt 0°:

Punkt 1 po obrocie o 0°:

3) Macierz przesunięcia punktu 1 do punktu 2:

Punkt 2 wobec globalnego układu współrzędnych:

4) Macierz przesunięcia punktu 3 wobec punktu 2:

Punkt 3 wobec globalnego układu współrzędnych:

5) Macierz przesunięcia punktu 4 wobec punktu 3:

Punkt 4 wobec układu globalnego:

6) Obrót układu współrzędnych dla punktu 4 o 90° (oś Z musi być osią obrotu w parze kinematycznej):

7) Macierz przesunięcia punktu 5 wobec punktu 4:

Punkt 5 w globalnym układzie współrzędnych:

Położenie punktu charakterystycznego wobec globalnego układu współrzędnych:

Wartość x: 0.000 [m]

Wartość y: 1.426 [m]

Wartość z: 4.016 [m]

4. Wnioski

Wynikiem prostego zadania kinematyki jest określenie położenia końcówki robota w głównym układzie współrzędnych. Efektem jest wektor, którego koniec wskazuje na początek układu współrzędnych lokalnych końcówki robota, oraz macierz kosinusów, która pokazuje zorientowanie kiści. Metodą to można w łatwy i stosunkowo szybki sposób uzyskać informacje o tym, gdzie przy danej budowie mechanizmów robota i przy określonych przemieszczeniach znajdzie się punkt charakterystyczny kiści.