WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ –od -1(ujemna) przez 0(brak korelacji) do +1
Siła zależności:
rxy= Σ (xi-x)(yi-y)Σ (xi-x)2 Σ(yi-y)2
rxy= cov(x,y)Sx Sy= 1n Σ (xi-x)(yi-y)Sx Sy
0,2 ≤ |r|<0,4 – korelacja niska
0,4 ≤ |r| < 0,7 – korelacja wyraźna, umiarkowana
0,7 ≤ |r| < 0,9 – korelacja silna, znacząca
0,9 ≤ |r| < 1,0 – korelacja bardzo silna
Współczynnik determinacji r2 –
r2xy = 0,80 – w 80 % zmiany zmiennej y są wyjaśnione przez zmianę x
WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI RANG - Rs od -1 do +1
Dodatni - ze wzrostem x rośnie y i odwrotnie
Ujemny – ze wzrostem x spada y i odwrotnie
Rs =1- 6 Σ di2n(n2-1)
di-różnica między Rx i Ry
REGRESJA
x=a1y+ a0
Dla zmiennej Y:
a0= y- a1 x (wyraz wolny)
a1= Σ (xi-x)(yi-y)Σ (xi-x)2 (współczynnik równania)
Dla zmiennej X:
a0= x- a1 y
a1= Σ (xi-x)(yi-y)Σ (yi-y)2
ESTYMACJA
Współczynnik ufności [1-a]
Duża liczebność próby n>30 – rozkład normalny Zn:
F(Zn) = 1- a/2
Px-Zndn<m<x+Zndn
d = s
Mała liczebność grupy n<30 – mniejszy rozkład ta:
Tablice t-studenta
Px-ta,n-1sn-1<m<x+ta,n-1sn-1
Precyzja oszacowania:
V= Zα*δx* n*100% dla dużej
V= tα;n-1*δx* n-1*100% dla małej
Duża próba
wi= mn m-wycinek populacji, n- populacja
P=(wi- Uα*wi*1-win <p< wi+ Uα*wi*1-win )
V= Uαwi* wi*1-win *100%
Liczebność próby:
n= Zα2* δ2d2 d = s P= 1-q
n= t2 *s2d2
n= Zα2 * wi*1-wi d2 - min liczebność próby
n= Uα2*p*qd2
Gdy nie znamy wi lub p:
n= Zα24d2
INDEXY:
*jednopodstawowe- podstawa zawsze z roku bazowego, I1J
*łańcuchowe (dynamika)– podstawa roku poprzedniego, jest zmienna, index określa zmianę z roku na rok, J1K
Średnie tempo wzrostu:
n-1J1*J2*…*Jn
n-1JnJ1 - okresowe tempo zmian
n-1JnJ1-1 średnie tempo zmian (średnioroczny wzrost np. o 20 %)
Prognoza:
Jn+k=Jn *(n-1JnJ1 )K
Np.: podane dla 7 lat do 2003,chcemy znać dla 2005,K=2, n=7
HIPOTEZY:
Dla dużej próby: α,n-1
Zα= x- m0δ* n
m> lub < .. 2α,n-1 m=/=… α,n-1
Dla małej próby: t2α ; n-1
t= x- m0s* n-1
m>… 1-α m<… α (wartość ujemna) m=/= … 1-α/2
Hipoteza zerowa nieprawdziwa, gdy obszar krytyczny
U= m1n1-m2n2p*qn
n= n1*n2n1+n2 p= m1+m2n1+n2
Q = 1 – p
U= wi-p0p0*q0n
Duża:
U= rxy1- r2* n
Mała:
U= rxy1- r2* n-1
SS = n- 2 poziom swobody tα ; ...
firfirfir