FZ1_-_skrypt.pdf

Wydział Informatyki

Wyższa Szkoła Informatyki

Stosowanej i Zarządzania

Fizyka dla studiów zaocznych i wieczorowych

Mirosław A. Karpierz

1. Podstawowe pojęcia fizyczne . Położenie, układ współrzędnych, czas, prędkość.

Jednostki fizyczne. Skończoność wielkości fizycznych. Budowa materii. Dokładność

pomiarów i ich ograniczenie stosowanymi teoriami lub efektami kwantowymi. Pojęcia

dynamiki: masa bezwładna, pęd, siła. Związek zasad zachowania z symetriami

przestrzeni.

2. Siły i ich źródła. Siły pozorne (w nieinercjalnych układach odniesienia),

oddziaływania fundamentalne (grawitacja jako zakrzywienie przestrzeni,

elektromagnetyczne jako źródło m.in. sił sprężystości, tarcia etc., jądrowe jako źródło

tworzenia cząstek i jąder atomowych a także ich rozpadów). Zasady dynamiki

Newtona.

3. Podstawy teorii względności. Względność ruchu, prędkość światła, składanie

prędkości, dylatacja czasu, czasoprzestrzeń, jednoczesność zdarzeń, kontrakcja

długości, relatywistyczny pęd i siła.

4. Praca i energia. Praca, energia kinetyczna, energia potencjalna. Zasada

zachowania energii (mechanicznej dla sił potencjalnych, I zasada termodynamiki).

Energia relatywistyczna i konsekwencje wzoru Einsteina (defekt masy, ograniczenie

prędkości przesyłania informacji). Masa we Wszechświecie.

5. Ruch falowy . Równanie falowe. Przykłady fal. Fale monochromatyczne

(harmoniczne). Długość fali, prędkość fazowa. Energia fali. Fale elektromagnetyczne.

Widmo fal elektromagnetycznych (rodzaje i własności fizyczne). Widzenie światła

(barwy, daltonizm, kurza ślepota).

6. Interferencja światła. Natężenie światła, spójność fal, przykłady interferometrów.

Dyfrakcja fal (model Huygensa). Holografia.

7. Rozchodzenia się światła w ośrodkach materialnych. Współczynnik załamania.

Załamanie i odbicie fal na granicy ośrodków. Rozpraszanie. Absorpcja i emisja,

zasada działania laserów. Dyspersja, prędkość rozchodzenia się impulsów,

prędkości "nadświetlne".

8. Światłowody. Całkowite wewnętrzne odbicie. Falowody i światłowody (budowa i

własności). Rodzaje światłowodów i metody ich wytwarzania. Wykorzystanie

światłowodów (telekomunikacja, sieci lokalne, czujniki światłowodowe, optyczne

układy scalone).

M.A. Karpierz, Fizyka

1. Podstawowe wielkości fizyczne

Położenie r

Układ współrzędnych wymaga określenia jego

początku O, trzech kierunków w przestrzeni oraz

wzorca odległości. Wzorzec metra jest

definiowany jako odległość, na którą dotrze

światło w próżni w czasie 1/3 10 −8 sekundy.

y P

e y

W kartezjańskim układzie współrzędnych

położenie określone jako odległość w trzech (gdy

rozpatruje się trzy wymiary) ortogonalnych

kierunkach. Wektorem położenia punktu P jest

r = x P e x + y P e y + z P e z , gdzie e x , e y , e z oznaczają

wersory kierunkowe (symbole wielkości

wektorowych są pogrubione).

e x

x P

r P

φ P

W układzie biegunowym (stosowanym w dwóch

wymiarach, dla trzech wymiarów stosuje się

odpowiednio układ sferyczny lub cylindryczny)

położenie określone przez wartość kąta φ i

odległość r wzdłuż promienia łączącego z

początkiem układu.

η P

Układy mogą być nieortogonalne, gdy osie

współrzędnych ξ i η nie są względem siebie

prostopadłe.

ξ P

Czas t

Wzorzec czasu zdefiniowany jest poprzez proces, którego zależność od czasu jest znana

(zakłada się, że jest znana). Wzorcem może być np. obiekt poruszający się ze stałą prędkością

lub ruchem okresowym. Wzorzec czasu był powiązany min. z ruchem Ziemi wokół Słońca.

Obecnie definicja sekundy wiąże się z czasem trwania odpowiedniej liczby okresów drgań

fali świetlnej emitowanej przez atomy cezu.

Prędkość v

lim

t Δ

→

v = v x e x + v y e y + v z e z

Przyspieszenie a

Przy wyznaczaniu prędkości lub przyspieszenia Δ t nie jest nieskończenie małe, ale znacząco

mniejsze od wielkości typowych dla rozważanego problemu (np. mierząc prędkość

samochodu Δ t ~ ułamki sekundy, przesuwanie się kontynentów Δ t ~ lata).

M.A. Karpierz, Fizyka

Wielkości fizyczne nie są nieskończone. Wielkość traktuje się jako nieskończenie wielką lub

małą, gdy wykracza poza rozważany przedział typowych dla danego zagadnienia wartości.

Przykładowo:

1 rok ≈ π⋅10 7 s, godzina wykładu ≈ 10 −4 roku, wiek studenta ≈ 10 9 s.

wiek Wszechświata ≈ 13,8 mlr lat ≈ 4⋅10 17 s,

czas życia rezonansów (rodzaj cząstek) ≈ 10 −23 s

czasy połowicznego rozpadu niektórych pierwiastków ≈ 10 24 s

Ograniczenia dotyczą także prędkości: graniczną prędkością przesyłania energii (informacji)

jest prędkość światła w próżni: c ≈ 3·10 8 m/s.

Budowa materii

Cząstkami elementarnymi są kwarki, leptony i bozony oddziaływania. Otaczająca nas materia

składa się w zasadzie z dwóch rodzajów kwarków: górnego u (od ang. up ) i dolnego d ( ang.

down ), dwóch leptonów: elektronu e i neutrina v oraz bozonów oddziaływania.

Istnieją jeszcze kwarki i leptony związane z materią występującą w warunkach wysokich

energii (takich jak np. panowały na początku istnienia Wszechświata). Są to kwarki: s

(dziwny - ang. strange ), c (powabny - ang. charm ), b (niski - ang. bottom , lub piękny - ang.

beauty ), t (wysoki - ang. top , lub prawdziwy - ang. true ), oraz odpowiadające im leptony:

mion, neutrino mionowe, taon, neutrino taonowe.

Kwarki i elektron obdarzone są ładunkiem elektrycznym: jeśli ładunek elektronu przyjąć jako

równy −1, to ładunek kwarka u wynosi +2/3 a kwarka d wynosi −1/3. Kwarki nie występują

jako odosobnione cząstki: złożenia dwóch kwarków są cząstkami nazywanymi mezonami, a

trzech to bariony. Proton jest cząstką składającą się z trzech kwarków ‘uud’ o ładunku

sumarycznym +1 a neutron jest złożeniem kwarków ‘udd’ o sumarycznym zerowym ładunku.

Rozmiary kwarków i leptonów są zbyt małe, aby można je zmierzyć, natomiast rozmiary

protonu i neutronu są rzędu 10 −15 m, zaś ich masy rzędu 10 −27 kg. Protony i neutrony łączą się

w układy stanowiące jądra atomowe. Po dołączeniu do jądra elektronów powstaje atom,

którego rozmiary są rzędu 10 −10 m. Atomy łączą się w związki chemiczne, kryształy itd.

Dla porównania:

promień Ziemi ≈ 6·10 6 m, masa Ziemi ≈ 10 24 kg

odległość Ziemi od środka naszej Galaktyki ≈ 2·10 20 m

rozmiar obserwowanego Wszechświata ≈ 10 26 m

Dokładność pomiarów

Przykładowa niedokładność pomiarów:

masy elektronu ±0,0005%

masy Ziemi ±0,1%

częstotliwości promieniowania przy przejściu między dwoma poziomami struktury

nadsubtelnej wodoru ±10 −10 %

Dokładność pomiarów ograniczona jest niedoskonałością układów pomiarowych (mierników

i wzorców), ale także stosowanymi teoriami oraz efektami kwantowymi. Np. zgodnie z

kwantową zasadą nieoznaczoności, niedokładność pomiaru pędu δp (tzn. gdy pęd jest

określony jako p±δp) i niedokładność pomiaru położenia δx przy jednoczesnym pomiarze

spełnia nierówność: δpδx>ħ, gdzie ħ = 10 −34 kg m 2 /s jest stałą Plancka. Oznacza to, że np.

określenie położenia protonu z dokładnością większą niż jego średnica (δx ~ 10 −15 m)

praktycznie wyklucza jednoczesne określenie jego prędkości v (bo wtedy nieoznaczoność

pomiaru prędkości:

, czyli określenie jego prędkości

≈

protonu

obarczone jest niedokładnością porównywalną z prędkością światła).

M.A. Karpierz, Fizyka

Masa (bezwładna) m

W wyniku zderzenia sprężystego dwóch ciał zmianie ulegają ich prędkości:

Δv = v po zderzeniu − v przed zderzeniem . Zmiany te są różne w

zależności od prędkości początkowych, jednakże ich

stosunek jest stały: |Δv 1 /Δv 2 | = const. Może to

posłużyć jako definicja masy m 2 / m 1 = |Δv 1 /Δv 2 |

(pozwala na porównanie masy ciała m 2 z masą wzorca

m 1 ). Masa zgodnie z taką definicją jest miarą

bezwładności ciał (im większa masa tym mniejsza

zmiana prędkości).

v 1

v 2

v 1 +Δv 1

v 2 +Δv 2

Pęd p = m v

Definicja masy bezwładnej (podana powyżej) jest tożsama zasadzie zachowania pędu: pęd

sumaryczny przed zderzeniem = pęd po zderzeniu, czyli w wyniku zderzenia wzrost pędu

pierwszego ciała = zmniejszenie pędu drugiego ciała: m 1 |Δv 1 | = m 2 |Δv 2 |. Zasada zachowania

pędu wynika z założenia jednorodności przestrzeni, tzn. tego, że własności przestrzeni nie

zmieniają się w wyniku translacji (zmiany położenia). I tak np. analizując dwuwymiarowy

ruch kulki po płaskiej poziomej powierzchni, gdy powierzchnia ta jest gładka (jednorodna)

pęd powinien być zachowany. Dla powierzchni chropowatej (niejednorodnej) występuje siła

tarcia i pęd nie jest zachowany.

Jednostki wielokrotne: 10 ±n gdzie n=0,3,6,...

10 18 =1E (eksa)

10 15 =1P (peta)

10 12 =1T (tera)

10 9 =1G (giga)

10 6 =1M (mega)

10 3 =1k (kilo)

10 0 =1

10 −3 =1m (mili)

10 −6 =1μ (mikro)

10 −9 =1n (nano)

10 −12 =1p (piko)

10 −15 =1f (femto)

10 −18 =1a (atto)

M.A. Karpierz, Fizyka

2. Siły i ich źródła

Siła F

(

)

{

} a

gdy

masa

się

nie

zmienia

czasie

Siła jest tym, co zmienia pęd a w konsekwencji prędkość ciał (zmiana prędkości jest tym

łatwiejsza im jest mniejsza masa bezwładna ciała). Określenie siły działającej na obiekt w

każdym miejscu rozpatrywanej przestrzeni oznacza zdefiniowanie pola siły (ogólnie termin

"pole czegoś" oznacza przyporządkowanie wartości "czegoś" w każdym miejscu w

przestrzeni, np. pole temperatury określa zależność temperatury od położenia).

Źródłami sił są cztery podstawowe oddziaływania: grawitacyjne, elektromagnetyczne,

jądrowe słabe oraz jądrowe silne.

Siły pojawiają się również w

nieinercjalnych układach

odniesienia, tzn. takich, które

przyspieszają względem innych

układów. Przykładem jest sytuacja

przestawiona na rysunku obok: na

wózek A nie działa żadna siła, więc jest nieruchomy względem podłoża C, natomiast

względem przyspieszającego wózka B porusza się z przyspieszeniem − a . Zatem analizując

ruch wózka A względem B, wózek ten zachowuje się tak, jakby na niego działała siła

F = − m a , gdzie m jest jego masą. Siła ta występuje tylko w układzie przyspieszającym

(układzie związanym z wózkiem B) i dlatego nazywana jest pozorną lub siłą bezwładności,

bo jej wartość zależy od masy bezwładnej ciała. Podobny mechanizm dotyczy występowania

w układzie wirującym przyspieszenia odśrodkowego (siły odśrodkowej) oraz przyspieszenia

(siły) Coriolisa działającego min. na ciała spadające i poruszające się na Ziemi.

Występowanie układów nieinercjalnych z siłami pozornymi jest utożsamiane z

zakrzywieniem przestrzeni. W układzie dwuwymiarowym zakrzywienie takie można

wyobrażać sobie jako "dołek", w pobliżu którego pojawia się siła wciągająca do dołka (wózek

(A) na rysunku poniżej). Sytuacja przeciwna występuje w pobliżu wzniesienia, wokół którego

występuje odpychanie (wózek (B)). W płaskiej przestrzeni (układzie inercjalnym) nie ma sił

pozornych (wózek (C)).

a<0

a=0

a>0

(B)

(C)

(A)

Siła grawitacyjna:

F =

gdzie G = 6,6·10 −11 Nm 2 /kg 2 jest stałą grawitacji,

r odległością pomiędzy dwoma ciałami a m masą

m 1

m 2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: