robs.pdf

(324 KB) Pobierz
RÓWNANIE OBSERWACYJNE DLA KĄTÓW I DŁUGOŚCI POZIOMYCH
- 1 -
ep
RÓWNANIA OBSERWACYJNE DLA KĄTÓW POZIOMYCH
Kąt poziomy jest jednoznacznie zdefiniowany przez dwie współrzędne (x,y) trzech punktów.
x
L
y
−
y
y
−
y
∆
Y
∆
Y
β
=
arctg
P
C
−
arctg
L
C
=
arctg
P
−
arctg
L
α
x
−
x
x
−
x
∆
X
∆
X
L
P
C
L
C
P
L
α P
β
Po obliczeniu pochodnych cząstkowych względem poszczególnych współrzędnych punktów otrzymamy
następującą postać równania obserwacji dla kąta poziomego β
C
P
sin
α
L
ρ
dx
−
cos
α
L
ρ
dy
−
sin
α
P
ρ
dx
+
cos
α
P
ρ
dy
+
sin
α
P
−
sin
α
L
dx
+
−
cos
α
P
+
cos
α
L
dy
=
∆
=
L
L
L
P
P
C
C
d
d
d
d
d
d
d
d
L
L
P
P
P
L
P
L
gdzie:
α
L ,α
P
-
azymuty dla lewego, prawego ramiona kąta β obliczone na podstawie przybliżonych wartości współrzędnych,
d
P
,
d
L
-
długości ramion kąta β obliczone na podstawie przybliżonych wartości współrzędnych punktów,
dx
L
,
dy
L
,
dx
P
,
dy
P
,
dx
C
,
dy
C
- różniczki (przyrosty) do przybliżonych współrzędnych punktów L, P, C.
∆
=
L β
=
β
−
o
-
różnica pomiędzy zaobserwowaną wartością kąta β a jego wartością przybliżoną β ,
o
obliczoną na podstawie przybliżonych wartości współrzędnych punktów L, P, C (wyraz wolny, często
oznaczany przez L).
Ponieważ
sin
α
=
∆
, stąd
sin ∆
=
α
Y
. Podobnie
cos
∆
=α stąd
X
cos ∆
=
α
X
.
d
d
d
2
d
d
d
2
Uwzględniając powyższe zależności, równanie obserwacyjne dla kątów poziomych można zapisać korzystając z przyrostów
współrzędnych zamiast azymutów.
∆
Y
L
ρ
dx
−
∆
X
L
ρ
dy
−
∆
Y
P
ρ
dx
+
∆
X
P
ρ
dy
−
∆
−
∆
Y
L
Y
P
dx
+
∆
−
∆
X
L
X
P
dy
=
∆
=
L
L
L
P
P
C
C
2
L
2
L
2
P
2
P
2
L
2
P
2
L
2
P
d
d
d
d
d
d
d
d
przy czym
∆ - różnice współrzędnych liczone obliczone na podstawie współrzędnych punktów stałych
oraz współrzędnych przybliżonych punktów wyznaczanych.
Powyższe równanie można zapisać w postaci pierwszej formy Hausbrandta
X
L
,
∆
Y
L
∆
X
P
,
∆
Y
P
,
∆
X
C
,
∆
Y
C
dx
L
dy
L
dx
P
dy
P
dx
C
dy
C
=
∆
=
L
( ) ( )
A
B
−
A
−
B
−
A
−
A
−
B
−
B
1
L
L
P
P
L
P
L
P
gdzie
A
=
∆
X
o
L
×
ρ
B
=
∆
Y
o
L
×
ρ
A
=
∆
X
o
P
×
ρ
B
=
∆
Y
o
P
×
ρ
ρ []
cc = 636620 ;
ρ
'[ =
]
206265
( )
( )
( )
( )
L
2
L
2
P
2
P
2
d
o
CL
d
o
CL
d
o
CP
d
o
CP
lub rozpisaniu:
( ) ( ) ∆
B
L
dx
L
−
A
L
dy
L
−
B
P
dx
P
+
A
P
dy
P
−
B
L
−
B
P
dx
C
+
A
L
−
A
P
dy
C
=
RÓWNANIA OBSERWACYJNE DLA DŁUGOŚCI POZIOMYCH
Długość odcinka (boku) w płaszczyźnie poziomej jest jednoznacznie zdefiniowana przez dwie współrzędne (x,y) dwóch punktów P i K.
x
Uwzględniając azymut α tego odcinka równanie obserwacyjne dla długości d przyjmuje postać
K
−
cos
α
dx
P
−
sin
α
dy
P
+
cos
α
dx
K
+
sin
α
dy
K
=
∆
d
α
lub
−
∆
X
P
−
K
dx
−
∆
Y
P
−
K
dy
+
∆
X
P
−
K
dx
+
∆
Y
P
−
K
dy
=
∆
d
=
L
P
P
K
K
d
d
d
d
Powyższe równania można zapisać w postaci drugiej formy Hausbrandta, np
P
dx P
dy
P
dx
K
dy
K
=
∆
d
−
cos
α
−
sin
α
cos
α
sin
α
2
,
'
671344298.007.png 671344298.008.png 671344298.009.png 671344298.010.png 671344298.001.png
- 2 -
ep
X
2. Obliczenie przybliżonych obserwacji (kątów i długości) na podstawie przybliżonych współrzędnych.
Przybliżone wartości kątów można obliczyć na przykład według zerowej formy Hausbrandta (lub z różnicy azymutów):
(
X
o
,
Y
o
punktów wyznaczanych.
o
tan β
=
∆
X
L
∆
Y
L
f
=
f
1
=
∆
X
L
×
∆
Y
P
) (
−
∆
X
P
×
∆
Y
L
)
(
) ( )
∆
X
∆
Y
0
0
f
∆
X
×
∆
X
+
∆
Y
×
∆
Y
P
P
2
L
P
L
P
=
4. Obliczenia pomocnicze dla zestawienia równań obserwacyjnych
i
i
α
i
−
α
o
i
dla
kątów
,
L
i
=
D
i
−
D
o
i
dla
długości
)
P - K
∆X PK
o
∆Y P o
cos A PK
( )
sin A PK
( )
−
cos
dx P
( )
A
dy P
( )
dx K
( )
dy K
( )
L [m]
− sin A PK
cos A PK
sin A PK
PK
...
...
...
...
...
...
dx
...
dy
...
dx
...
dy
...
...
...
...
...
i
L
∆
o
L
∆
o
α
A
L
B
L
dx
L
dy
L
dx
P
dy
P
dx
( )
C
dy
C
L [cc]
C
B − )
(
P
A
B
A
B
−
A
−
B
−
A −
A
B
o
P
o
∆
X
∆
P
P
L
L
P
P
L
P
L
P
...
...
...
...
...
...
...
...
...
dx
...
...
dy
...
dx
...
dy
...
dx
...
dy
...
α
pom
−
α
o
...
...
...
...
...
5. Obliczenie wag obserwacji
m
p =
2
0
i
m
2
i
6. Ze stawienie układu równań obserwacyjnych
Ax ⇐
=
L
P
dx, dy
obs.
dx 1
dy 1
dx
2
dy
2
...
...
L
P
d
...
...
...
...
...
...
d −
i
d
o
i
p =
d
m
od
2
/ d
m
2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
α 1
...
...
...
...
...
...
αα
1
−
o
p =
α
m
0 / α
2
α
m
2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
7. Rozwiązanie układu równań metodą najmniejszych kwadratów ( ) L
x
=
A
T
PA
−
1
A
T
P
9. Obliczenie wektora odchyłek losowych
v
=
A
ˆ
-
L
10. Obliczenie estymatora wariancji resztowej (kwadratu błędu jednostkowego
σ
2
o
=
m
2
o
)
2
σ
=
v T
Pv
n −
u
11. Obliczenie wyrównanych (uzgodnionych) współrzędnych punktów wyznaczanych
X
ˆ +
=
X
o
x
ˆ
α
13. Kontrola (porównanie obserwacji uzgodnionych z obserwacjami obliczonymi na podstawie wyrównanych współrzędnych)
14. Wyznaczenie macierzy wariancyjno-kowariancyjnej dla współrzędnych wyrównanych
ˆ α
i
i
pomierzone
+
v
i
,
d
ˆ
i
=
d
i
pomierzone
+
v
i
cov(
X
ˆ
=
σ
2
o
( ) 1
A
T
PA
−
15. Wyznaczenie macierzy wariancyjno-kowariancyjnej dla modelowych (wyrównanych) obserwacji
cov(
ˆ =
)
Acov(
X
)A
T
16. Wyznaczenie przedziałów ufności dla współrzędnych punktów, na poziomie ufności ( α
1
17. Wyznaczenie i graficzna prezentacja elips ufności dla punktów wyznaczanych, na poziomie ufności ( α
−
1
−
18. Zestawienie wyników obliczeń
Uzgodnione (wyrównane) współrzędne punktów
Nr pkt
Xprz
dX
Xw
mx
Yprz
dY
Yw
my
...
...
Uzgodnione (wyrównane) długości
Ozn.
Od pkt. - Do pkt.
D pomiar
v
D wyrówn.
Błąd długości po wyr.
...
...
Uzgodnione (wyrównane) kąty poziome
Ozn
L C P
Kąt pomierzony
v
Kąt wyrównany
Błąd kąta po wyr.
...
...
1. Obliczenie współrzędnych przybliżonych
3. Obliczenie wyrazów wolnych ( L
1
ˆ
12. Obliczenie kątów i długości wyrównanych (uzgodnionych)
L
ˆ
671344298.002.png 671344298.003.png 671344298.004.png 671344298.005.png 671344298.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin