Matematyka-ZP-plan_wynikowy.pdf

8. Szczegó∏owy opis realizacji programu (zakres podstawowy)

Klasa I

ALGEBRA

I. Elementy logiki matematycznej

Has∏o

Realizowane treÊci

Cele kszta∏cenia i osiàgni´cia ucznia

UCZE¡:

Procedury osiàgania celów

NAUCZYCIEL:

1. Zdania

Poj´cie zdania w logice, wartoÊciowanie

zdania, funktory zdaniotwórcze, zdania

z∏o˝one, wartoÊciowanie zdaƒ z∏o˝o-

nych.

WiadomoÊci:

– podaje przyk∏ady zdaƒ w sensie logicznym

i zdaƒ, które takimi nie sà (WP)*.

Umiej´tnoÊci:

– ocenia wartoÊç logicznà tych zdaƒ (UP)**;

– tworzy zdania z∏o˝one i je wartoÊciuje (UP).

Wybiera z listy rozmaitych zdaƒ zdania

logiczne i ocenia ich wartoÊç logicznà;

uczeƒ poznaje zdania z∏o˝one (koniunk-

cj´, alternatyw´, implikacj´, równowa˝-

noÊç) i dedukuje ich wartoÊciowanie na

podstawie przyk∏adów takich zdaƒ z∏o-

˝onych.

2. Negacja zdania (zaprzecze-

nie)

Negacje zdania prostego i zdaƒ z∏o˝o-

nych.

Umiej´tnoÊci:

– tworzy zaprzeczenia zdaƒ prostych i zdaƒ

z∏o˝onych (UP).

Wyrabia i çwiczy u uczniów umiej´tnoÊç

zaprzeczania zdaƒ, odwo∏ujàc si´ do

konkretnych przyk∏adów takich zdaƒ

i ich zaprzeczeƒ.

3. Tautologie (prawa rachunku

zdaƒ)

Podstawowe prawa rachunku zdaƒ

(prawa de Morgana, prawo podwójnej

negacji, prawo sprzecznoÊci i wy∏àczo-

nego Êrodka, prawo negacji implikacji,

prawo kontrapozycji).

Umiej´tnoÊci:

– sprawdza metodà zero-jedynkowà tautolo-

gicznoÊç wyra˝eƒ (UP).

Podaje podstawowe prawa rachunku

zdaƒ i ich dowody metodà zero-jedyn-

kowà.

4. Formy zdaniowe proste i z∏o-

˝one

Definicja formy zdaniowej prostej – przy-

k∏ady i formy zdaniowe z∏o˝one, dziedzi-

na formy zdaniowej.

WiadomoÊci:

– omawia okreÊlenie formy zdaniowej i jej

dziedziny (WP).

Umiej´tnoÊci:

– podaje przyk∏ady form zdaniowych (UP).

Podaje definicj´ formy zdaniowej i jej

dziedziny oraz przyk∏ady; tworzy formy

zdaniowe z∏o˝one.

5. Kwantyfikatory, zdania z kwan-

tyfikatorami i ich negacja

Poznanie kwantyfikatorów: ogólnego

i szczegó∏owego; zdania z kwantyfikato-

rami i ich negacja.

Umiej´tnoÊci:

– ocenia wartoÊç logicznà zdania z kwantyfika-

torem oraz uk∏ada zaprzeczenia (UPP)***.

Zapoznaje uczniów z kwantyfikatorami

i u˝ywaniem ich do zapisu zdaƒ; oce-

nia wartoÊç logicznà zdaƒ z kwantyfika-

torem oraz tworzy negacje takich zdaƒ.

* WP – wiadomoÊci podstawowe ** UP – umiej´tnoÊci podstawowe *** UPP – umiej´tnoÊci ponadpodstawowe

II. Rachunek zbiorów

Has∏o

Realizowane treÊci

Cele kszta∏cenia i osiàgni´cia ucznia

UCZE¡:

Procedury osiàgania celów

NAUCZYCIEL:

1. Zbiory i dzia∏ania na nich

Poj´cie zbioru; przyk∏ady zbiorów; rela-

cja nale˝enia i zawierania; dzia∏ania: ilo-

czynu, sumy i ró˝nicy zbiorów.

WiadomoÊci:

– podaje przyk∏ady zbiorów (WP).

Umiej´tnoÊci:

– porównuje zbiory (UP);

– wykonuje dzia∏ania na zbiorach (UP).

Akcentuje, ˝e poj´cie zbioru, relacja

nale˝enia do zbioru, to poj´cia pierwot-

ne; uczniowie podajà przyk∏ady zbio-

rów, ustalajà relacje mi´dzy zbiorami,

wykonujà dzia∏ania na podanych zbio-

rach itp.

2. Prawa dzia∏aƒ na zbiorach

Poznanie praw rachunku zbioru: prawa

przemiennoÊci koniunkcji i alternatywy,

prawa ∏àcznoÊci koniunkcji i alternaty-

wy, prawa rozdzielnoÊci alternatywy

wzgl´dem koniunkcji i koniunkcji wzgl´-

dem alternatywy; prawa de Morgana.

Umiej´tnoÊci:

– sprawdza s∏usznoÊç podanych praw dzia-

∏aƒ na zbiorach (UPP) (przynajmniej na tzw.

diagramach Venne’a (UP)).

Podaje prawa rachunku zbiorów; ucz-

niowie sprawdzajà je na diagramach

Venne’a, (w miar´ mo˝liwoÊci) odwo∏u-

jàc si´ do odpowiednich praw rachunku

zdaƒ.

III. Rachunek algebraiczny

Has∏o

Realizowane treÊci

Cele kszta∏cenia i osiàgni´cia ucznia

UCZE¡:

Procedury osiàgania celów

NAUCZYCIEL:

1. åwiczenia w dzia∏aniach na

u∏amkach

Dzia∏ania ∏àczne na u∏amkach w oblicza-

niu wartoÊci wyra˝eƒ; rozwiàzywanie

równaƒ o wspó∏czynnikach u∏amko-

wych; rozwiàzywanie zadaƒ teksto-

wych.

Umiej´tnoÊci:

– çwiczy sprawnoÊç rachunkowà w dzia∏aniach

na u∏amkach (UP).

Wykonuje wiele çwiczeƒ w dzia∏aniach

na u∏amkach; rozwiàzuje zadania tek-

stowe.

2. Obliczenia procentowe

Obliczanie procentu danej liczby; wy-

znaczanie liczby, gdy dany jest jej pro-

cent; obliczanie, jakim procentem danej

liczby jest inna liczba.

WiadomoÊci:

– utrwala poj´cie procentu (WP).

Umiej´tnoÊci:

– stosuje obliczenia procentowe w zadaniach

z ˝ycia codziennego (oprocentowania kre-

dytu, oszcz´dnoÊci, obni˝ki i podwy˝ki cen

itp.) (UP).

Przypomina poj´cie procentu; zamienia

u∏amki na procenty i odwrotnie; wyko-

nuje obliczenia procentowe w zada-

niach nawiàzujàcych do ˝ycia codzien-

nego.

3. Pot´gowanie i pierwiastkowa-

nie liczb rzeczywistych

Przypomnienie poj´cia pot´gi o wyk∏ad-

niku ca∏kowitym oraz pierwiastka aryt-

metycznego z liczby nieujemnej, a tak˝e

w∏asnoÊci dzia∏aƒ na pot´gach i na pier-

wiastkach.

WiadomoÊci:

– definiuje pot´g´ liczby rzeczywistej o wy-

k∏adniku naturalnym i ca∏kowitym (WP);

– definiuje pierwiastek arytmetyczny (WP).

Umiej´tnoÊci:

– omawia w∏asnoÊci dzia∏aƒ na pot´gach

i pierwiastkach (UP).

Podaje definicj´ pot´gi o wyk∏adniku na-

turalnym i ca∏kowitym oraz w∏asnoÊci

dzia∏aƒ na pot´gach (z dowodem niektó-

rych z nich), a tak˝e definicj´ pierwiastka

i w∏asnoÊci dzia∏aƒ na pierwiastkach.

4. åwiczenia w dzia∏aniach na

pot´gach i pierwiastkach

åwiczenia i przyk∏ady na obliczanie po-

t´gi oraz pierwiastków.

Umiej´tnoÊci:

– podnosi do pot´gi liczby rzeczywiste (UP);

– wyciàga pierwiastki z liczb rzeczywistych

(UP).

Przypomina definicje pot´gi o wyk∏adni-

ku naturalnym i ca∏kowitym, pierwiastka

arytmetycznego z liczby nieujemnej,

w∏asnoÊci dzia∏aƒ na pot´gach i pier-

wiastkach, przekszta∏canie wyra˝eƒ

z pot´gami i pierwiastkami.

5. Wzory skróconego mno˝enia,

przekszta∏canie wyra˝eƒ alge-

braicznych

Wzory skróconego mno˝enia typu:

( a ! b ) n ,

dla n= 2, 3; a n – b n ,

dla n= 2, 3; a 3 + b 3 oraz przyk∏ady ich

zastosowaƒ do uproszczonych rachun-

ków i przekszta∏ceƒ wyrazów algebra-

icznych.

Umiej´tnoÊci:

– stosuje wzory do wykonywania obliczeƒ

i przekszta∏ceƒ wyra˝eƒ algebraicznych

(UP).

Przypomina wzory skróconego mno˝e-

nia: ( a ! b ) 2 i a 2 - b 2 (znane uczniom

z lekcji matematyki w gimnazjum); roz-

szerza znajomoÊç wzorów skróconego

mno˝enia o wzory: ( a ! b ) 3 , a 3 ! b 3

(stara si´ stosowaç te wzory do takich

przyk∏adów dzia∏aƒ na liczbach i wyra-

˝eniach, aby poznane wzory rzeczywi-

Êcie upraszcza∏y rachunki).

IV. Zbiór liczb rzeczywistych

Has∏o

Realizowane treÊci

Cele kszta∏cenia i osiàgni´cia ucznia

UCZE¡:

Procedury osiàgania celów

NAUCZYCIEL:

1. Liczby naturalne i ca∏kowite

W∏asnoÊci zbioru liczb naturalnych

i zbioru liczb ca∏kowitych, o podzielno-

Êci w zbiorze liczb ca∏kowitych.

WiadomoÊci:

– wyjaÊnia poj´cie liczby naturalnej i liczby

ca∏kowitej (WP);

– omawia podstawowe wiadomoÊci z teorii po-

dzielnoÊci w zbiorze liczb ca∏kowitych (WP).

Nawiàzuje do wiedzy z gimnazjum,

a nast´pnie poszerza jà o nowe wiado-

moÊci.

2. Zbiór liczb wymiernych

Poj´cie liczby wymiernej, dzia∏ania na licz-

bach wymiernych, równoÊç liczb wymier-

nych, liczby wymierne na osi liczbowej.

WiadomoÊci:

– wskazuje liczby wymierne (WP).

Umiej´tnoÊci:

– porównuje liczby wymierne (UP);

Wybiera spoÊród ró˝nych liczb te, które

sà wymierne; konstruuje niektóre liczby

wymierne (z zastosowaniem twierdze-

nia Talesa) i zaznacza na osi – çwiczenia

– zaznacza na osi liczbowej liczby wymierne

(UP);

– wykonuje dzia∏ania na liczbach wymier-

nych (UP).

sprawnoÊci rachunkowej na liczbach

wymiernych.

3. Zbiór liczb niewymiernych

Poj´cie liczby niewymiernej, wykonywa-

nie dzia∏aƒ na liczbach niewymiernych,

konstruowanie niektórych liczb niewy-

miernych i zaznaczanie ich na osi licz-

bowej, usuwanie niewymiernoÊci z mia-

nownika u∏amka.

WiadomoÊci:

– okreÊla liczb´ niewymiernà (WP).

Umiej´tnoÊci:

– wskazuje liczb´ niewymiernà wÊród poda-

nych liczb (UP);

– wykazuje niewymiernoÊç niektórych liczb

(np. : 2, : 3) (UPP);

– usuwa niewymiernoÊç z mianownika u∏am-

ka (UP);

– zaznacza liczb´ niewymiernà na osi liczbo-

wej (UP).

Wybiera, poprzez ró˝ne çwiczenia, licz-

by niewymierne spoÊród podanych

liczb; dowodzi niewymiernoÊci : 2, : 3,

: 5 oraz podaje ich konstrukcj´ (z zasto-

sowaniem twierdzenia Pitagorasa); usu-

wa niewymiernoÊç z mianowników

u∏amków (akcentujàc tutaj zastosowa-

nie poznanych wzorów skróconego

mno˝enia).

4. Rozwini´cia dziesi´tne liczb

rzeczywistych

Rozwini´cia dziesi´tne liczb wymier-

nych i niewymiernych.

Umiej´tnoÊci:

– zamienia u∏amek dziesi´tny skoƒczony lub

nieskoƒczony okresowy na u∏amek zwyk∏y

(UP);

– podaje przybli˝one rozwini´cie dziesi´tne

liczb niewymiernych (UP).

Podaje (bez dowodu) twierdzenie o roz-

wini´ciach dziesi´tnych liczb rzeczywi-

stych; çwiczy przedstawianie liczby wy-

miernej w postaci u∏amków dziesi´t-

nych, zamienia u∏amki dziesi´tne na

u∏amki zwyk∏e itp.

5. Uporzàdkowanie zbioru liczb

rzeczywistych

Porównywanie liczb rzeczywistych, w∏a-

snoÊci równoÊci i nierównoÊci w zbiorze

liczb rzeczywistych.

Umiej´tnoÊci:

– porównuje dwie liczby rzeczywiste, liczb´

wymiernà z liczbà niewymiernà, dwie liczby

niewymierne (UP).

Podaje w∏asnoÊci relacji równoÊci i rela-

cji nierównoÊci w zbiorze liczb rzeczywi-

stych.

6. WartoÊç bezwzgl´dna (mo-

du∏) liczby rzeczywistej

Definicja wartoÊci bezwzgl´dnej, wnio-

ski wynikajàce z definicji, podstawowe

w∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej i jej in-

terpretacja geometryczna, proste rów-

nania i nierównoÊci z wartoÊcià bez-

wzgl´dnà.

WiadomoÊci:

– pos∏uguje si´ wartoÊcià bezwzgl´dnà (WP).

Umiej´tnoÊci:

– omawia jej w∏asnoÊci i interpretacj´ geome-

trycznà (UP);

– stosuje jà do rozwiàzywania równaƒ typu

| ax + b | = c i nierównoÊci typu

| ax + b | < ( # ) c,

| ax + b | > ( $ ) c (UPP) .

Podaje definicj´ wartoÊci bezwzgl´dnej

liczby rzeczywistej, wyznacza wartoÊç

bezwzgl´dnà danych liczb, interpretuje

wartoÊç bezwzgl´dnà na osi liczbowej

oraz rozwiàzuje równania i nierównoÊci

z wartoÊcià bezwzgl´dnà.

7. OÊ liczbowa, przedzia∏y licz-

bowe i dzia∏ania na nich

Przypomnienie wiadomoÊci o osi liczbo-

wej (znanych uczniom z gimnazjum),

okreÊlenie przedzia∏ów liczbowych

ograniczonych i nieograniczonych, dzia-

∏ania na przedzia∏ach.

Umiej´tnoÊci:

– pos∏uguje si´ osià liczbowà (UP);

– zaznacza na osi liczby i przedzia∏y liczbowe

oraz wyniki dzia∏aƒ mnogoÊciowych (UP).

Pos∏uguje si´ osià liczbowà, podaje

opis przedzia∏ów i wykonuje na nich

dzia∏ania: koniunkcji, alternatywy, ró˝ni-

cy i dope∏nienie przedzia∏ów do ca∏ej osi

(jako przestrzeni) – nawiàzuje przy tym

do wiedzy ucznia z nauki matematyki

w gimnazjum.

8. B∏àd przybli˝enia, szacowanie

wartoÊci liczbowych

Poj´cie b∏´du przybli˝enia liczb, b∏àd

bezwzgl´dny i wzgl´dny, regu∏a zaokrà-

glania przybli˝eƒ.

Umiej´tnoÊci:

– przeprowadza obliczenia, pos∏ugujàc si´

przybli˝eniami liczb (zarówno wymiernych,

jak i niewymiernych) (UP).

Podaje definicj´ b∏´du przybli˝enia, b∏´-

du bezwzgl´dnego i b∏´du wzgl´dnego;

omawia regu∏y zaokràglania; szacowa-

nie wartoÊci liczbowych.

V. Funkcje

Has∏o

Realizowane treÊci

Cele kszta∏cenia i osiàgni´cia ucznia

UCZE¡:

Procedury osiàgania celów

NAUCZYCIEL:

1. Poj´cie funkcji, funkcja liczbo-

wa i jej wykres

Definicja funkcji jako odwzorowania

zbioru w zbiór, argument funkcji, dzie-

dzina funkcji, wartoÊç funkcji w punkcie,

wykres funkcji jako zbiór par.

WiadomoÊci:

– utrwala poj´cie funkcji (WP).

Umiej´tnoÊci:

– wskazuje, które z odwzorowaƒ zbioru

w zbiór jest funkcjà, a które nie (UP);

– podaje podstawowe terminy zwiàzane

z funkcjà (UP).

Akcentuje, które odwzorowanie zbioru

w zbiór jest funkcjà; u˝ywa kwantyfika-

torów do zdefiniowania funkcji; rozpa-

truje ró˝ne przyk∏ady funkcji, w tym

funkcji liczbowych; uczy ucznia j´zyka

zwiàzanego z poj´ciem funkcji.

2. Sposoby okreÊlania funkcji

i ich zastosowanie do opisu

zale˝noÊci w przyrodzie, go-

spodarce i ˝yciu codziennym

OkreÊlanie na ró˝ne sposoby funkcji:

opis s∏owny, graf, tabelka, wzór jawny,

wykres.

WiadomoÊci:

– poznaje ró˝ne sposoby okreÊlania funkcji

(WP).

Umiej´tnoÊci:

– opisuje za pomocà funkcji zale˝noÊci wyst´pujà-

ce w ró˝nych dziedzinach ˝ycia.

OkreÊla funkcje ró˝nymi sposobami

oraz opisuje nimi ró˝ne zale˝noÊci

w przyrodzie, gospodarce i ˝yciu co-

dziennym.

3. Dziedzina funkcji, zbiór warto-

Êci

Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartoÊci

podanych przyk∏adów funkcji, w tym

przede wszystkim funkcji liczbowych.

WiadomoÊci:

– podaje dziedzin´ i zbiór wartoÊci funkcji,

majàc jà okreÊlonà na ró˝ny sposób (WP).

Wyznacza dziedzin´ i zbiór wartoÊci

funkcji (dobiera takie przyk∏ady funkcji

liczbowych, aby mieç okazj´ wykorzy-

staç zdobyte wczeÊniej wiadomoÊci, np.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: