Zestaw 4 2012-10-25.pdf

1. Akrobata skacze na sprężystą siatkę z wysokości h =10 m. Ile razy maksymalna siła nacisku akrobaty na

siatkę jest większa od siły ciężkości, jeżeli statyczne ugięcie siatki pod jego ciężarem wynosi x 0 =20 cm?

Masę siatki należy zaniedbać.

2. Wartości amplitud wymuszonych drgań harmonicznych są równe dla dwu częstości siły wymuszającej:

1 =400 rad/s oraz

2 =600 rad/s. Wyznaczyć częstość

rez , dla której amplituda drgań osiągnie wartość

maksymalną.

−

3. Punkt materialny wykonuje drgania opisane równaniem:

sin

. Jaka jest prędkość punktu w

chwili czasu t= T.

4. Areometr, mający kształt rurki cylindrycznej, pływa ustawiony pionowo w cieczy o gęstości

. Po

niewielkim wychyleniu go z położenia równowagi (w kierunku pionowym) porusza się on ruchem

harmonicznym o okresie T . Masa areometru wynosi m , a przyspieszenie ziemskie g . Obliczyć średnicę

areometru.

5. Ciało o masie m =0,1 kg wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A =0,2 m i okresie T =0,4 s.

Obliczyć energię całkowitą drgań oraz stosunek energii kinetycznej do potencjalnej, gdy wychylenie

ciała z równowagi x jest równe połowie amplitudy.

6. Na gładkiej poziomej płaszczyźnie leży klocek o masie m przymocowany do końców dwóch nieważkich

sprężyn o współczynnikach sprężystości równych k 1 i k 2 (rysunek). Zakładamy całkowity brak tarcia.

Wykazać, że ruch klocka po wyprowadzeniu go z położenia równowagi będzie ruchem harmonicznym i

obliczyć jego okres.

7. Na poziomej płaszczyźnie leży klocek o masie m 1 , który może ślizgać się po płaszczyźnie bez tarcia. Na

osi umieszczonej w bocznej ściance klocka jest zawieszony nieważki pręt o długości l , do którego

umocowany jest ciężarek o masie m 2 . Obliczyć okres małych drgań wahadła zbudowanego z pręta i

masy m 2 .