Elementarz modelowania powierzchniowego (cz. I).pdf

Strona 1

Elementarz modelowania powierzchniowego (cz. I)

-- Środa, 01 listopad 2006 13:59

Ewolucja systemów CAD powoduje, Ŝe konstruktor znajduje w nich coraz częściej takie funkcje, które umoŜliwiają

definiowanie inteligentnych i parametrycznych obiektów geometrycznych. Parametrycznych, bo definicja oraz modyfikacja

geometrii odbywa się przez zmianę wartości parametrów, a nie przez bezpośrednią ingerencję w model matematyczny.

Inteligentnych, bo w modelach asocjatywnych, a takie są definiowane w większości dzisiejszych systemów CAD, zmiana

jednego obiektu geometrycznego pociąga za sobą stosowne zmiany we wszystkich obiektach od niego zaleŜnych

Taka struktura modelu przestrzennego nabiera szczególnego znaczenia w przypadku modeli powierzchniowych, bo uŜytkownik systemu

CAD widzi w coraz mniejszym stopniu model matematyczny krzywej lub powierzchni. To, co jest zaletą systemów klasy FeatureBased

Design (Rys. 1), a więc odejście od czysto matematycznego opisu geometrii (stopień krzywej, kierunki główne powierzchni, sieć punktów

kontrolnych, itp.) w kierunku pracy z cechami konstrukcyjnymi (feature), parametrami oraz asocjatywnie powiązanymi elementami

zaleŜnymi powoduje, Ŝe konstruktor nie zawsze zdaje sobie sprawę z tego, jak jego decyzje projektowe wpływają na geometryczną

jakość finalnego modelu powierzchniowego projektowanej części. Obiekty projektowe mogą mieć kilka róŜnych reprezentacji graficznych,

a to co widzimy na ekranie komputera nie musi być w pełni zgodne z wymaganiami konstrukcyjnymi nawet, jeśli na pierwszy rzut oka

wydaje się nam poprawne.

RYS.1

Matematyczna część opisu krzywej lub powierzchni zawiera zazwyczaj definicje geometrii i topologii obiektu. Definicja geometryczna to

kształt i połoŜenie w przestrzeni 3D, czyli model matematyczny (równania kanoniczne lub parametryczne), punkty charakterystyczne,

wektory lub kąty. Element topologiczny opisu matematycznego zapewnia poprawne powiązanie obiektów geometrycznych, czyli ich

orientację oraz warunki brzegowe, na przykład zgodność wierzchołków lub styczność wzdłuŜ krawędzi.

Dla większości konstruktorów, którzy tworzą modele powierzchniowe w systemach 3D jest rzeczą zupełnie oczywistą, Ŝe powierzchnia

jest tak dobra, jak dobre są krzywe zastosowane do jej definicji. Jeśli dysponujemy krzywymi złej jakości i zastosujemy te krzywe do

definicji powierzchni, to oczywiście rezultat będzie równieŜ złej jakości. Dlatego tak waŜne jest, aby konstruktor dysponował w systemie

CAD nie tylko narzędziami do modelowania przestrzennego krzywych lub powierzchni, ale takŜe moŜliwościami analizy ich jakości.

Mówiąc „dobra krzywa” musimy zdefiniować, czym róŜni się dobra krzywa od złej krzywej. Pierwszym kryterium oceny jakości krzywej

jest jej ciągłość. W teorii modelowania przestrzennego mówimy o czterech rodzajach ciągłości:

Ciągłość geometryczna (G0): dwie krzywe mają wspólny punkt początkowy lub końcowy, a dwie powierzchnie mają wspólną krawędź. Jeśli dwie

krzywe elementarne nie są ciągłe, to naleŜy zmodyfikować odpowiednio punkt końcowy przynajmniej jednej z nich (Rys. 2).

RYS.2

Ciągłość styczności (G1): dwie krzywe ciągłe według kryterium G0 są wzajemnie styczne w punkcie wspólnym, a dwie powierzchnie ciągłe

według kryterium G0 są wzajemnie styczne w kaŜdym punkcie krawędzi wspólnej. Kąt pomiędzy kierunkami stycznymi do obu krzywych w

punkcie wspólnym moŜe mieć wartość 0° lub 180°. Jeśli dwie krzywe elementarne nie są styczne, to naleŜy odpowiednio zmodyfikować

kierunek styczności przynajmniej jednej z nich w punkcie wspólnym (Rys. 3).

http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2755&cHash=e9331db35b&type=98

2010-06-28 21:40:27

Strona 2

RYS.3

Ciągłość krzywizny (G2): dwie krzywe ciągłe według kryterium G1 mają taki sam promień krzywizny w punkcie wspólnym.

Klasycznym przykładem nieciągłości krzywizny jest przypadek dwóch łuków okręgów o róŜnym promieniu – w punkcie wspólnym tych

krzywych promień krzywizny zmienia się skokowo, a ciągłość krzywizny oznacza, Ŝe nie ma skokowych zmian promienia krzywej. Jeśli

dwie krzywe elementarne nie maja ciągłości krzywizny, to w obszarze przyległym do punktu wspólnego naleŜy zdefiniować krzywą

„przejścia”, która zapewni ciągłość zmian promienia krzywej (Rys. 4).

RYS.4

Ciągłość gradientu zmian krzywizny (G3): dwie krzywe ciągłe według kryterium G2 mają w częściach przyległych do punktu wspólnego podobny

charakter (gradient) zmian krzywizny.

Oczywiście dotyczy to tylko takich przypadków, w których analizowana krzywa jest rezultatem połączenia kilku innych krzywych, bo z

definicji algorytmy definiowania krzywej elementarnej w systemach CAD gwarantują jej ciągłość. W kaŜdym systemie CAD krzywa

elementarna, czyli taka, która jest opisana jednym równaniem lub układem równań parametrycznych, jest zawsze ciągła – zazwyczaj

według kryterium G2. MoŜe się jednak zdarzyć, Ŝe krzywa będąca rezultatem zastosowania jakiegoś polecenia, pomimo tego, Ŝe jest

jednym obiektem w modelu CAD, składa się z kilku krzywych elementarnych – na przykład krzywa przecięcia dwóch powierzchni. KaŜda

z tych krzywych elementarnych ma ciągłość typu G2, ale pomiędzy krzywymi elementarnymi moŜe być zachowana tylko ciągłość G1 lub

nawet G0. MoŜliwe jest teŜ, Ŝe to konstruktor zdefiniuje kilka krzywych elementarnych, które potem zamierza ze sobą połączyć w jeden

obiekt. Właśnie dlatego analiza ciągłości krzywej jest na etapie definiowania elementów bazowych nowotworzonej powierzchni

niezbędna.

Oczywiście nie kaŜdy system CAD oferuje wszystkie wymienione wyŜej rodzaje ciągłości. Trzeba teŜ dodać, Ŝe ciągłość typu G3 jest

wymagana w wyjątkowych zastosowaniach, na przykład przy projektowaniu karoserii niektórych typów samochodów i dlatego, nawet

jeśli system CAD pozwala uzyskać ciągłość typu G3, to nie moŜna oczekiwać, Ŝe kaŜda krzywa, która posłuŜy do definicji powierzchni,

musi mieć najwyŜszy z dostępnych rodzaj ciągłości. W większości zastosowań ciągłość typu G2, a niekiedy tylko G1 zapewnia spełnienie

wymagań konstrukcyjnych.

Opisane wyŜej problemy ciągłości krzywych pozwalają rozwiązać narzędzia typu Curve Connect Checker (Rys. 5). UŜytkownik systemu

musi jedynie wskazać krzywą lub zestaw krzywych, a następnie dla wybranego typu analizy (Distance = ciągłość G0, Tangency =

ciągłość G1 lub Curvature = ciągłość G2) ustalić dokładność (tolerancję) analizy.

RYS.5

Na przykład, jeśli dla typu Tangency uŜytkownik zada wartość 0,5°, to pomiędzy krzywymi, których kierunki styczne w punkcie

wspólnym mają kąt większy od 0,5° system oznaczy punkt nieciągłości według kryterium G1 (Rys. 6). Podobnie dwie krzywe, których

kierunki styczne w punkcie wspólnym mają kąt mniejszy lub równy 0,5° będą oznaczone jako ciągłe według kryterium G1. Takie

inŜynierskie, bo oparte na zdefiniowanej przez uŜytkownika tolerancji, podejście do zagadnień analizy i oceny jakości modelu

geometrycznego przypomina konstruktorowi, Ŝe w świecie rzeczywistym nie zawsze jest potrzebna bezwzględna ciągłość.

http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2755&cHash=e9331db35b&type=98

2010-06-28 21:40:27

Strona 3

RYS.6

Teoretycznie bezwzględna ciągłość moŜe być uzyskana po zastosowaniu innego typu funkcji, odpowiedniej metodologii projektowania lub

zmianie warunków brzegowych zastosowanych w definicji krzywych elementarnych. Rolą konstruktora jest, aby w oparciu o swoje

doświadczenie i rezultat analizy wygenerowanej przez system CAD zaakceptować zgodność modelu geometrycznego z załoŜeniami i

wymaganiami projektowymi lub podjąć odpowiednie decyzje projektowe, aby zapewnić wymaganą ciągłość krzywych.

Spełnienie warunków ciągłości krzywej nie musi jednak oznaczać, Ŝe jest ona najlepsza z moŜliwych. Analiza ciągłości krzywej poprzedza

zazwyczaj kolejny typ analizy: rozkład zmian krzywizny wzdłuŜ krzywej (funkcja Porcupine Curvature Analysis). To narzędzie stosujemy

do wykrywania niepoŜądanych zmian krzywizny, szczególnie takich miejsc na krzywej, w których krzywizna zmienia znak, a które z racji

swojego lokalnego charakteru nie są widoczne gołym okiem. Inaczej mówiąc, rezultatem analizy typu Porcupine Curvature Analysis jest

wizualizacja przebiegu zmian krzywizny lub promienia krzywizny krzywej oraz identyfikacja punktów przegięcia krzywej (Rys. 7). To

właśnie w tych punktach promień zmienia znak, a krzywa, która zazwyczaj powinna mieć ciągły i w miarę monotoniczny charakter zmian

krzywizny, ma niepoŜądane lokalne minimum lub maksimum. Interpretacja wyników takiej analizy jest bardzo intuicyjna. W kaŜdym

punkcie analizowanej krzywej system oblicza promień krzywizny i generuje odcinek linii prostej prostopadły do krzywej w tym punkcie o

długości proporcjonalnej do obliczonego promienia krzywizny. Gęstość i długość prąŜków moŜe być w łatwy sposób skalowana, aby

wyraźnie zobaczyć przebieg zmian promienia krzywizny, który dodatkowo moŜe być pokazany w postaci obwiedni poprowadzonej przez

punkty końcowe prąŜków.

RYS.7

Punkty przegięcia analizowanej krzywej łatwo zidentyfikować, bo są to punkty, w których obwiednia krzywizny przecina analizowaną

krzywą. Oczywiście moŜe być tak, Ŝe krzywizna w sposób zamierzony zmienia znak wzdłuŜ krzywej, dlatego naleŜy jasno powiedzieć, Ŝe

funkcja Porcupine Curvature Analysis ułatwia jedynie analizę zmian krzywizny, ale to konstruktor decyduje, czy akceptuje kształt

krzywej. Na przykład na Rys. 8 krzywa pokazana po lewej stronie ma zbyt wiele (niepotrzebnych!) punktów przegięcia, a krzywa po

prawej stronie, chociaŜ „na oko” bardzo podobna do tej po lewej stronie, ma tylko tyle punktów przegięcia, ile potrzeba do poprawnego

zdefiniowania charakteru krzywej.

RYS.8

Modyfikacje krzywej moŜna przeprowadzać przez stosowne zmiany jej elementów nadrzędnych (rodziców) – na przykład współrzędnych

punktów bazowych krzywej typu Spline lub stosując lokalnie wygładzanie krzywej w celu uzyskania ciągłości zadanego typu (Rys. 9).

RYS.9

W tym celu moŜna posłuŜyć się funkcją Curve Smooth (Rys. 10), która poza moŜliwością wyboru kryterium wygładzania (Point, Tangent

lub Curvature, czyli odpowiednio G0, G1 lub G2)) umoŜliwia zdefiniowanie maksymalnej deformacji krzywej oryginalnej (Maximum

deviation). Rodzaj ciągłości przed „wygładzeniem” jest podany w linii In (Input) a po „wygładzeniu” w polu Out (Output). Co więcej, jeśli

nie jest moŜliwe takie wygładzenie krzywej, aby spełnione były wszystkie zdefiniowane wymagania (np.: Maximum deviation = 0,01mm i

Continuity = Curvature), to system sygnalizuje to przez czerwone tło opisu lub Ŝółte, kiedy moŜliwa jest tylko częściowa poprawa

geometrii (np.: uzyskanie ciągłości typu G1, ale nie G2).

http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2755&cHash=e9331db35b&type=98

2010-06-28 21:40:27

Strona 4

RYS.10

Na zakończenie części dotyczącej krzywych kilka wniosków:

1. Ocena jakości krzywej nie moŜe być wykonywana jedynie wzrokowo.

2. Analiza jakości krzywej (ciągłość i rozkład krzywizny) powinny być nieodłącznie związane z definiowaniem krzywych.

3. Dobre krzywe są podstawą dobrej jakości powierzchni.

W kolejnym numerze Design News kontynuacja tematu w zakresie analizy jakości powierzchni.

Autor: TEKST I RYSUNKI: ANDRZEJ WEŁYCZKO

< Wstecz do: Artykuł

http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2755&cHash=e9331db35b&type=98

2010-06-28 21:40:27

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: