Mechana 51 pytan.doc

1.       Zasada równoległoboku (zasada pierwsza)

Działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P1 i P2.

Wypadkową R wyznaczamy ze wzoru:         

W przypadku, gdy siły P1 i P2 działają wzdłuż jednej prostej i są zgodnie skierowane, wartość wypadkowej wynosi:          

Natomiast, gdy siły są przeciwnie skierowane i P2 =P1 , to          

2. Układ zerowy

Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy. Wynika stąd następujący wniosek: każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

3.  Zasada zesztywnienia              
 

Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

4.  Zasada działania i przeciwdziała

Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

5. Zasada oswobodzenia od więzów              

Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

6.Więzy

Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni. Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji. Więzy w których nie występuje tarcie nazywamy więzami bez tarcia albo więzami idealnymi.

Przypadki więzów:

- Przegub walcowy

Ciało sztywne jest osadzone na walcowym sworzniu przechodzącym przez kołowy otwór wykonany w tym ciele. Po pominięciu siły tarcia jako małej w porównaniu z siłą normalną R do powierzchni styku linia działania tej reakcji będzie przechodziła przez oś sworznia. Występujące dwie reakcje Rx i Ry stanowią dwie niewiadome i umożliwiają wyznaczenie wartości reakcji R i jej kierunku.

- Przegub kulisty

W celu unieruchomienia punktu podparcia w przestrzeni stosuje się przeguby kuliste, które krępują swobodę przesunięć, ale umożliwiają obrót wokół dowolnej osi. Ich zakończenie jest wykonane w kształcie kuli, która jest osadzona w łożysku kulistym. W wyniku pominięcia sił tarcia w przegubie kulistym powstaje reakcja R o dowolnym kierunku w przestrzeni, przechodząca przez środek kuli i mająca trzy niezależne składowe Rx, Ry i Rz.

             
- Podpora przegubowa przesuwna (rolkowa).             
Ponieważ opór przy przesuwaniu takiej podpory w kierunku poziomym jest bardzo mały, przyjmuje się, że linia działania reakcji jest prostopadła do płaszczyzny poziomej (przesuwu).

- Podpora przegubowa stała.             

W przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej koniec podparcia ciała sztywnego może się obracać dookoła osi przegubu, ale nie może się przemieszczać w dwóch kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma tarcia, linia działania reakcji R przechodzi przez punkt A. Powstają dwie niezależne od siebie składowe reakcje Rx iRy. Rozważając podporę przegubową stałą w przestrzeni należy zauważyć, że koniec podparcia B nie może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy niezależne składowe reakcje Rx, Ry iRz.              

- Zawieszenie na cięgnach wiotkich.                           
Podwieszenie ciała za pomocą wiotkich cięgien stwarza tzw. podpory kierunkowe jednostronne, bo cięgna mogą być tylko rozciągane. Reakcje S1 i S2 działają na ciało wzdłuż tych cięgien, zgodnie z rysunkiem.             

- Oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię.             
W przypadku oparcia ciała o gładką powierzchnię (styk punktowy) występuje jedna reakcja RA, prostopadła do powierzchni styku. Jeżeli powierzchnia będzie chropowata, to wystąpią dwie składowe reakcji RA: normalna do powierzchni N i styczna siła tarcia T.              

- Utwierdzenie całkowite.             
Gdy chodzi o zupełne unieruchomienie ciała, wtedy stosuje się utwierdzenie całkowite. Ciało sztywne na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody, a więc wystąpi reakcja R o dwóch składowych Rx i Ry oraz moment utwierdzenia M. Rozważając całkowite unieruchomienie ciała w przestrzeni, należy zastosować takie utwierdzenie, które przedstawia sześć więzów. Wystąpi wtedy reakcja R o trzech składowych Rx, Ry i Rz oraz moment utwierdzenia M o trzech składowych Mx, My i Mz .             

- Ciało podparte na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach (prętach przegubowych).
Ciało sztywne można także unieruchomić przez podparcie na prętach zakończonych przegubami. Jeżeli pominiemy ciężary własne prętów i tarcie w przegubach, to reakcje na ciało będą działać wzdłuż tych prętów SA, SB i SC , zgodnie z rysunkiem.

7. Moment siły względem osi
 

Momentem siły względem osi jest miara obrotowego działania siły względem tej osi. Jest on równy rzutowi na tę oś momentu danej siły względem dowolnego punktu leżącego na tej osi

8. Moment siły względem prostej              
 

Momentem siły F wzg. prostej l nazywamy moment rzutni siły F na dowolna płaszczyznę prostopadłą do prostej wzg. Punktu przebicia tej płaszczyzny przez prosta l .

9. Układ statycznie wyznaczalny i niewyznaczalny

Układ statycznie wyznaczalny:

Układami statycznie wyznaczalnymi nazywamy takie zagadnienia, które dotyczą równowagi układu sił działających w jednej płaszczyźnie na jedno lub kilka ciał sztywnych (układ mechaniczny), w których istnieje możliwość wyznaczenia niewiadomych sił. Niewiadome siły stanowią zwykle reakcje podpór albo siły wzajemnego oddziaływania wewnątrz rozważanego układu mechanicznego. W przypadku układu statycznie wyznaczalnego liczba reakcji zastępujących działanie więzów jest równa liczbie równań równowagi. Jeżeli więzów jest za mało, to dany układ mechaniczny jest niesztywny. Równowaga takiego układu może być zapewniona w przypadku spełnienia dodatkowych warunków, które zapewniają układowi odpowiednią postać geometryczną.             

Układ statycznie niewyznaczalny:             

Gdy więzów jest więcej niż potrzeba do unieruchomienia danego układu mechanicznego, dany układ jest przesztywniony. Wówczas niewiadomych reakcji jest więcej niż mamy równań równowagi i dlatego niektórych reakcji nie można wyznaczyć metodami stosowanymi w statyce. Zagadnienia takie nazywamy układami statycznie niewyznaczalnymi.

             
BELKI:

Belki statycznie wyznaczalne są to belki, dla których liczba niewiadomych podporowych jest równa liczbie równań równowagi.             

Metodyka rozwiązywania belek statycznie wyznaczalnych:             
1. Wyznaczenie wartości reakcji podpór pisząc trzy równania równowagi             
2. Wyznaczenie momentów gnących w miejscach przyłożenia sił skupionych             
3. Obliczenie sił tnących w poszczególnych przedziałach belki             
4. Przyjęcie podziałki dla momentów gnących i sił tnących             
5. Sporządzenie wykresów momentów gnących i sił tnących z zachowaniem znaków.             

Przykłady belek statycznie wyznaczalnych:             


 

Belki statycznie niewyznaczalne są to belki, w których liczba niewiadomych jest większa od liczby równań równowagi.             

Niektóre metody rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych:
1. Metoda sił
2. Metoda przemieszczeń
3. Metoda superpozycji
4. Metoda trzech momentów
5. Metoda Menabrei

Przykłady takich belek to: belki wieloprzęsłowe (o trzech lub więcej podporach), belki dwustronnie utwierdzone, belki jednym końcem utwierdzone, a na drugim podparte etc.             

            

10. Tarcie poślizgowe
 

Tarciem nazywa się zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał.              
T. poślizgowe-ciało leżące na poziomej pow. zacznie się po niej ślizgać, gdy przyłoży się do niego siłę F, która musi przekroczyć pewną wartość graniczną. Wtedy T=mN(współ. t. pośli. normalny);T- nie zależy od wielkości styku; m-zależy od materiałów stykających i pow.

1. W przypadku ciała pozostającego w spoczynku na chropowatej powierzchni zależność między siłą tarcia T a naciskiem normalnym N wyraża się następująco             

                   gdzie m współczynnik tarcia ślizgowego (statycznego).

2. W przypadku ciała ślizgającego się po chropowatej powierzchni siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu, a jej wartość jest określona zależnością             

           
gdzie mk współczynnik tarcia ślizgowego (kinetycznego).             

11. Moment siły F względem punktu 0
 

Momentem sił wzg. punktu 0 nazywamy wektor Mo(F) związany z punktem 0 prostopadłym do płaszczyzny określonej przez siłę F1 i punkt 0.

12.Przedmiot materialny.

Punktem materialnym nazywamy ciało o wymiarach znikomo małych w porównaniu z rozmiarami obszaru, w którym się porusza tak, że można pominąć zmiany położenia tego ciała wywołane przez obrót. Traktuje się to ciało jako punkt geometryczny, w którym jest skupiona skończona ilość materii, czyli obdarzony pewną masą.

13. Ciało doskonale sztywne.

Ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), czyli takie wyidealizowane ciało stałe, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

14. Statyka

Zajmuje się równowagą ciał materialnych poddanych działaniu sił, zadanie-ustalenie warunków równowagi sił.

15. Siła

Siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał, przejawiającego się wyprowadzeniem ich ze stanu spoczynku, zmianą ich ruchu lub utrzymaniem ciał wstanie równowagi. Jednostką siły w układzie międzynarodowym SI jest niuton (1 N).

16. Rodzaje sił

Siłami zewnętrznymi nazywamy siły, które zastępują działanie sił oddziałujących na rozpatrywane ciało, przy izolowaniu tego ciała od innych, pierwotnie z nim połączonych. Występują one jako tzw. siły czynne obciążające ciało i jako reakcje więzów, tzw. siły bierne.             

Siły wewnętrzne stanowią oddziaływania między poszczególnymi elementami ciała. Na podstawie piątej zasady statyki siły wewnętrzne są zawsze parami przeciwne, mają równe wartości i działają wzdłuż tej samej prostej. W celu ujawnienia tych sił stosuje się metodę przecięć, która polega na myślowym przecięciu ciała dowolną płaszczyzną.             
 

Siły Masowe –proporcjonalne do masy ciała, mają charakter grawitacyjny oraz bezwładnościowy

Siły kontaktowe- punktowe, liniowe, powierzchniowe.              
 

17. Para sił

Para sił - układ dwóch sił równoległych o równych wartościach, przeciwnych zwrotach; nie ma wypadkowej; wywołuje obrót ciała sztywnego             

...