7_sygnaly_losowe.pdf
(
241 KB
)
Pobierz
372234488 UNPDF
'
$
DYSKRETNE SYGNAŁY STOCHASTYCZNE
Definicja (dyskretny sygnał stochastyczny)
Dyskretnym sygnałem stochastycznym (stochastycznym szeregiem
czasowym)
[
n
]
, okre±lonym na zbiorze
=
, nazywamy ci¡g zmiennych
losowych (
n
2=
):
[
n
] =
...,
(
−
1)
,
(0)
,
(1)
,
(2)
,...,
(
n
)
,...
(
n
)
–
warto±¢
sygnału
[
n
]
w chwili
n
x
[
n
]
–
realizacja
sygnału
[
n
]
Momenty szeregu czasowego
Warto±¢ ±rednia
µ
(
n
) = E[
(
n
)]
, n
2=
&
%
TSIM
W4: Dyskretne sygnały stochastyczne
1/27
'
$
Warto±¢ ±redniokwadratowa (oczekiwana moc chwilowa)
P
(
n
) = E[
2
(
n
)]
, n
2=
Wariancja
2
(
n
) = E
[
(
n
)
−
µ
(
n
)]
2
, n
2=
P
(
n
) =
2
(
n
) +
µ
2
(
n
)
Funkcja autokorelacji
R
(
n
1
,n
2
) = E[
(
n
1
)
(
n
2
)]
, n
1
,n
2
2=
Funkcja autokowariancji
C
(
n
1
,n
2
) = E
{
[
(
n
1
)
−
µ
(
n
1
)][
(
n
2
)
−
µ
(
n
2
)]
}
, n
1
,n
2
2=
&
%
TSIM
W4: Dyskretne sygnały stochastyczne
2/27
'
$
Szeregi czasowe stacjonarne
Definicja (szereg stacjonarny w szerszym sensie)
Szereg czasowy
[
n
]
nazywamy
szeregiem czasowym stacjonarnym
w szerszym sensie
(lub krótko
stacjonarnym
), je»eli:
1.
E[
(
n
)] =
µ
= const
, n
2
C
,
2.
R
(
n
1
,n
2
) =
R
(
m
)
, m
=
n
1
−
n
2
, m
2
C
,
3.
2
<
1
.
R
(
m
) = E[
(
n
)
(
n
−
m
)] = E[
(
n
)
(
n
+
m
)]
C
(
m
) = E
{
[
(
n
)
−
µ
][
(
n
−
m
)
−
µ
]
}
= E
{
[
(
n
)
−
µ
][
(
n
+
m
)
−
µ
]
}
&
%
TSIM
W4: Dyskretne sygnały stochastyczne
3/27
'
$
Wła±ciwo±ci charakterystyk rz¦du drugiego stacjonarnych
szeregów czasowych
²
Funkcje autokorelacji i autokowariancji stacjonarnego szeregu
czasowego s¡ parzystymi funkcjami zmiennej
m
zwi¡zanymi
zale»no±ci¡:
R
(
m
) =
C
(
m
) +
µ
2
²
Warto±¢ funkcji autokorelacji w zerze stacjonarnego szeregu
czasowego jest równa jego mocy:
R
(0) = E[
2
],
P
&
%
TSIM
W4: Dyskretne sygnały stochastyczne
4/27
'
$
²
Warto±¢ funkcji autokowariancji w zerze stacjonarnego szeregu
czasowego jest równa jego wariancji, tj. mocy składowej zmiennej
˜
[
n
] =
[
n
]
−
µ
:
C
(0) =
2
,
P
˜
²
Funkcja autokorelacji i funkcja autokowariancji osi¡gaj¡ swoje
warto±ci maksymalne dla
m
= 0
:
^
|
R
(
m
)
|
6
R
(0)
,
^
|
C
(
m
)
|
6
C
(0)
m
m
Całkowita moc stacjonarnego szeregu czasowego
P
=
P
˜
+
P
¯
=
2
+
µ
2
&
%
TSIM
W4: Dyskretne sygnały stochastyczne
5/27
Plik z chomika:
Turek_EiTI
Inne pliki z tego folderu:
15_wszechprzepustowe_i_minfaz.pdf
(2470 KB)
13_Kwantowanie.pdf
(1054 KB)
12_Projektowanie_NOI (1).pdf
(2914 KB)
11_Projektowanie_SOI.pdf
(3496 KB)
10_Z_transformata_i_charakterystyki.pdf
(1402 KB)
Inne foldery tego chomika:
eBooks
Egzamin
Zadania przygotowawcze
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin