WIELKOŚCI  FIZYCZNE

Wielkości  mechaniczne  (układ jednostek SI)

Jednostki  podstawowe:

długość – metr [m],     masa – kilogram [kg],     czas – sekunda [s]

jednostki  uzupełniające:

kąt  płaski – radian [rad],          kąt  bryłowy – steradian [sr]

Działania  na  wielkościach;  zgodność  jednostek

Wielkości  złożone:

wielkość  W = funkcja (zbiór wielkości: w1, w2 ...)

Wielkości  skalarne  i  wektorowe  w  fizyce

Skalar  –  wyznaczony  przez  liczbę  (na  ogół  mianowaną )

Wektor –  wyznaczony  przez:

               1)  wartość  liczbową  (na  ogół  mianowaną)

               2)  kierunek  (prosta)

               3)  zwrot  (początek – koniec)

W  pewnych  przypadkach  istotny  jest  punkt przyłożenia.

Graficzne  przedstawienie  wektora

Oznaczenie wektora –   lub  w  (w druku)  albo .                         A  –  początek,  B  –  koniec  wektora 

Grot  strzałki  oznacza  zwrot  od  A  do  B.

Wartość  wektora  –  długość  odcinka AB (w odpow. skali), oznaczana najczęściej przez w (kursywa, bez strzałki nad literą),  czasami  przez  |w|  albo  ||.

Wektor przeciwny do wektora : oznaczenie –                      wartość  i  kierunek  takie  jak  wektor  ,  ale  zwrot  przeciwny, tzn. zamiana miejsc początku i grota (odwrócenie strzałki o 180o)

Działania  na  wektorach

1)   Mnożenie  wektora   przez  liczbę  a :  = a

wartość wm = |a|w, kierunek taki jak kierunek ,                      zwrot      zgodny   ze   zwrotem      dla   a > 0, 

zwrot      przeciwny   do   zwrotu      dla   a < 0.

2)   Dodawanie  (składanie)  wektorów    i 

= +

lub                           

                                                      reguła  równoległoboku

                                          jest  przekątną  równoległoboku                                                               

                                     zbudowanego  na  wektorach    i 

  –  suma  wektorów    i  ;        i  – składowe  sumy

W fizyce i technice wektor nazywany jest wektorem wypadkowym  lub  krótko wypadkową wektorów i .

3)   Odejmowanie  wektorów  i 

            = – = + (–)

  jest  drugą  przekątną  równoległoboku

zbudowanego  na  wektorach    i 

4)   Iloczyn  skalarny  wektorów     i  :

• = w1·w2·cos∡(,)

Podstawowe  własności  działań :

a ( + )  =  a + a  

+   =  +          (przemienność  dodawania  wektorów)

( + ) + = + ( + ) = + +     (łączność)

  –    =   – (  –  )

• = •              (przemienność mnożenia skalarnego)               

• ( + ) = • + •

Opis  wektora  w  układzie  współrzędnych

Rzut wektora na wybrany kierunek (określony przez prostą p)

j  –  kąt  wektora  z  prostą   p

W układzie współrzędnych XYZ rzuty końców wektora            na osie OX, OY i OZ wyznaczają składowe  ,    i              tak,  że :                       .

Wprowadzamy jednostkowe wektory : , , (i, j, k) skierowane wzdłuż osi układu tzw. wersory  osi. ===1.

Analityczna   postać   wektora :           

wx,  wy,  wz – składowe (współrzędne) algebraiczne wektora 

mogą być ujemne, np. wx < 0, gdy ∡(, ) > 90°

Z twierdzenia Pitagorasa

,        ,        

zatem                                  

wx  = w cosα ,                wy  = w cosβ ,                wz...