WIELKOŚCI FIZYCZNE
Wielkości mechaniczne (układ jednostek SI)
Jednostki podstawowe:
długość – metr [m], masa – kilogram [kg], czas – sekunda [s]
jednostki uzupełniające:
kąt płaski – radian [rad], kąt bryłowy – steradian [sr]
Działania na wielkościach; zgodność jednostek
Wielkości złożone:
wielkość W = funkcja (zbiór wielkości: w1, w2 ...)
Skalar – wyznaczony przez liczbę (na ogół mianowaną )
Wektor – wyznaczony przez:
1) wartość liczbową (na ogół mianowaną)
2) kierunek (prosta)
3) zwrot (początek – koniec)
W pewnych przypadkach istotny jest punkt przyłożenia.
Graficzne przedstawienie wektora
Oznaczenie wektora – lub w (w druku) albo . A – początek, B – koniec wektora
Grot strzałki oznacza zwrot od A do B.
Wartość wektora – długość odcinka AB (w odpow. skali), oznaczana najczęściej przez w (kursywa, bez strzałki nad literą), czasami przez |w| albo ||.
Wektor przeciwny do wektora : oznaczenie – wartość i kierunek takie jak wektor , ale zwrot przeciwny, tzn. zamiana miejsc początku i grota (odwrócenie strzałki o 180o)
1) Mnożenie wektora przez liczbę a : = a
wartość wm = |a|w, kierunek taki jak kierunek , zwrot zgodny ze zwrotem dla a > 0,
zwrot przeciwny do zwrotu dla a < 0.
2) Dodawanie (składanie) wektorów i
= +
lub
reguła równoległoboku
jest przekątną równoległoboku
zbudowanego na wektorach i
– suma wektorów i ; i – składowe sumy
W fizyce i technice wektor nazywany jest wektorem wypadkowym lub krótko wypadkową wektorów i .
3) Odejmowanie wektorów i
= – = + (–)
jest drugą przekątną równoległoboku
4) Iloczyn skalarny wektorów i :
• = w1·w2·cos∡(,)
Podstawowe własności działań :
a ( + ) = a + a
+ = + (przemienność dodawania wektorów)
( + ) + = + ( + ) = + + (łączność)
– = – ( – )
• = • (przemienność mnożenia skalarnego)
• ( + ) = • + •
Opis wektora w układzie współrzędnych
Rzut wektora na wybrany kierunek (określony przez prostą p)
j – kąt wektora z prostą p
W układzie współrzędnych XYZ rzuty końców wektora na osie OX, OY i OZ wyznaczają składowe , i tak, że : .
Wprowadzamy jednostkowe wektory : , , (i, j, k) skierowane wzdłuż osi układu tzw. wersory osi. ===1.
Analityczna postać wektora :
wx, wy, wz – składowe (współrzędne) algebraiczne wektora
mogą być ujemne, np. wx < 0, gdy ∡(, ) > 90°
Z twierdzenia Pitagorasa
, ,
zatem
wx = w cosα , wy = w cosβ , wz...
EMICHAEL