Skrzypiński, Podstawy inżynierii chemicznej, Przepływy płynów.pdf

Przepływy płynów

Płyny są to ciecze lub gazy.

Cechy płynów:

1. Łatwość zmiany wzajemnego położenia elementów płynu względem siebie. W ciałach

stałych jest to możliwe jedynie pod działaniem dużych sił zewnętrznych.

2. Płyny przybierają kształt zbiornika, w którym się znajdują. Ciecze tworzą w zbiorniku

powierzchnię swobodna, natomiast gazy wypełniają całkowicie jego objętość.

3. Gazy mają znacznie większą ściśliwość w stosunku do cieczy, tzn. zdolność do zmiany

objętości pod wpływem sił zewnętrznych.

W opisie przepływu płynów najważniejszymi właściwościami są gęstość i lepkość.

Rozpatrując gęstość płyny można podzielić na płyny ściśliwe (gazy) i płyny nieściśliwe

(ciecze).

Siły działające w płynach:

1. Masowe (objętościowe): siły grawitacji, siły bezwładności (d'Alamberta). Siły te

odniesione do jednostki masy mają wymiar przyspieszenia).

2. Powierzchniowe, które mogą być normalne lub styczne do rozpatrywanych powierzchni.

W zagadnieniach statyki znaczenie mają tylko siły normalne. Płyny mają znikomą

zdolność do przenoszenia naprężeń rozciągających, stąd praktyczne znaczenie mają tylko

siły ściskające. Siły powierzchniowe odniesione do jednostki powierzchni mają wymiar

ciśnienia.

Do uproszczonych rozważań dotyczących przepływu płynów wprowadzono pojęcie

płynu idealnego (doskonałego).

Przez gaz doskonały rozumie się zbiór cząsteczek doskonale sprężystych, które

można traktować jako punkty materialne pomiędzy którymi nie występują żadne siły

międzycząsteczkowe. Gazy doskonałe spełniają prawo Boyla-Mariotta, Gay-Lusaca,

Cherles’a i Clapeyrona.

Ciecz doskonała jest pozbawiona lepkości, nieściśliwa i nie zmienia swej objętości

wraz ze zmianą temperatury – ma stałą objętość. W cieczy doskonałej nie ma oddziaływań

międzycząsteczkowych.

W przyrodzie nie ma płynów doskonałych. Płyny rzeczywiste opisujemy za pomocą

równań dla płynów doskonałych z pewnymi poprawkami. Przez poprawki rozumiemy jakieś

mnożniki lub wyrażenia uwzględniające pewne właściwości płynów.

Zdefiniujmy gęstość. Jak wiadomo jest to iloraz masy i objętości płynu.





Gęstość jest stała w stałej temperaturze.

Ciecze są praktycznie nieściśliwe, co dla wody można zilustrować za pomocą zależności:











5 

Dla gazów istnieje zależność gęstości od ciśnienia i temperatury.

Dla gazów doskonałych zależność tę można wyprowadzić z równania Clapeyrona:

p 

skąd





Dla gazów rzeczywistych zależność ta jest modyfikowana do postaci:





gdzie z – współczynnik ściśliwości gazu.

W przepływach cieczy rzeczywistych występują siły ścinające:

Nieruchoma powierzchnia

Stosunek siły ścinającej F do pola powierzchni A nazywa się naprężeniem ścinającym i jego

wielkość dla przepływu płynu rzeczywistego została opisana przez Newtona zależnością:











Z równania tego wynika, że naprężenia ścinające powodujące wzajemne przesuwanie się

dwóch warstw cieczy oddalonych od siebie o odległość dy jest wprost proporcjonalne do

gradientu prędkości w tym kierunku. Współczynnik proporcjonalności  nazywa się

współczynnikiem lepkości dynamicznej, lepkością dynamiczną lub po prostu lepkością. Dla

płynów newtonowskich, tj. gazów i większości cieczy np. wody, oleju, alkoholu itp. Jest to

wielkość stała zależna tylko od temperatury. Wymiar współczynnika lepkości dynamicznej

wynika oczywiście z równania Newtona:

N 2 



  m

 



N 2 



Wśród płynów „nienewtonowskich” czyli nie stosujących się do prawa Newtona można

wymienić galarety, pasty, farby olejne, szlamy, zawiesiny itp.

 (strumień masy płynu jest większy od zera). Jak

wytworzyć taki gradient ciśnienia? Dla cieczy najprostszym sposobem jest pochylenie

rurociągu, to znaczy, zastosowanie różnicy poziomów pomiędzy wlotem i wylotem. Innym

sposobem może być zastosowanie pompy lub dla gazu wentylatora czy dmuchawy.

m 



Średnia prędkość płynu

Przepływ płynu przez rurociąg może zaistnieć wtedy, gdy w rozpatrywanym wycinku

rurociągu wystąpi gradient ciśnienia. Można to powiedzieć inaczej: gradient ciśnienia

 wywołuje ruch płynu 0

p 

Badania doświadczalne wykazały, że prędkość płynu w rurociągu nie jest stała.

Największa jest w osi rury, a najmniejsza w pobliżu ścianki. Spowodowane jest to tarciem

płynu o ścianki rury, a także tarciem wewnętrznym (lepkością).

Jeżeli w odległości r od osi rurociągu wyznaczy się pierścień o grubości dr i polu

powierzchni przekroju:

 ,

który porusza się z prędkością w r , to różniczkowy strumień objętości płynu wyrazi się

wzorem:

dA 





r 



a cały strumień objętości płynu:

V 



 

r dr

Prędkością średnią płynu nazywamy stosunek całkowitego strumienia do całego pola

powierzchni przekroju poprzecznego rurociągu.



 

śr

Aby obliczyć prędkość średnią płynu w rurociągu za pomocą powyższego wzoru należy

poznać (zmierzyć) rozkład prędkości lokalnych wzdłuż całego przekroju poprzecznego.

Średnie prędkości w rurociągach przemysłowych

Ciecze newtonowskie 1 – 3 m/s

Ciecze lepkie 0,3 –2 m/s

Gazy 8 – 25 m/s

Para wodna nasycona 20 – 40 m/s

Para wodna przegrzana 30 – 50 m/s.



Rodzaje przepływów

Reynolds wykorzystał bardzo prostą instalację pokazaną na poniższym rysunku, za

pomocą której stwierdził, że płyny poruszają się odmiennie w zależności od prędkości, z jaką

płyną przez rurociąg.

Zwiększając średnicę rur obserwował ruch laminarny nawet przy większych prędkościach,

zmieniając właściwości cieczy także obserwował inne wartości prędkości przy których

występował ruch laminarny. Na tej podstawie zdefiniował pewną bezwymiarową liczbę, która

określa stosunek sił bezwładności do sił lepkości i od jego nazwiska przyjęła ona miano

liczby Reynoldsa. Dla rurociągu o przekroju kołowym można zapisać:







Reynolds stwierdził, że ruch laminarny występuje w zakresie liczb Reynoldsa do wartości

krytycznej wynoszącej:

Re kr  .

Ruch przejściowy występuje w zakresie:

2300

2300 



10000

, a ruch burzliwy dla 10000

Re 

Zatem przepływ płynu może być laminarny . Gdy prędkości płynu są małe, wówczas

elementy cieczy poruszają się po liniach (torach) prostych równoległych do osi rurociągu. Nie

pojawiają się zmiany prędkości w kierunku przepływu. Każdy element płynu pozostaje w

obrębie danej warstewki i w przekroju poprzecznym nie zmienia swego położenia względem

innych elementów płynu.

Foto

W r

Dla dużych prędkości płynu występuje przepływ burzliwy ( turbulentny ), występują

gradienty prędkości nie tylko w kierunku przepływu, ale również

w kierunku prostopadłym i we wszystkich innych.

Foto

W r

Zaznaczone wektory należy traktować jako wartości średnie dla danego promienia r.

Dla przepływu laminarnego (uwarstwionego) rozpatrzmy rozkład ciśnień

i naprężeń ścinających na pewnym elemencie cieczy w kształcie walca, który płynie

w rurze o przekroju kołowym. Aby wystąpił przepływ ciśnienie p 1 musi być różne od

ciśnienia p 2 . Jeśli ruch elementu cieczy jest jednostajny, to występuje równowaga siły

związanej z różnicą ciśnień i hamującej siły będącej konsekwencją występowania lepkości.

Można to zapisać zależnością:







 

1 r













 









 





po scałkowaniu dla warunku granicznego: dla r = R, w r = 0

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: