Wyznaczanie parametrów pozasłonecznych układów planetarnych.pdf

Uniwersytet Zielonogórski

Wydziaª Fizyki iAstronomii

SzymonKozªowski

Wyznaczanie parametrów

pozasªonecznychukªadów

planetarnych

Akceptacjapromotora: Pracamagisterskanapisana

podkierunkiem:

drahab.

AndrzejaJ.Maciejewskiego,

prof.UZ

ZielonaGóra2004r.

Spistre±ci

1 Wst¦p

2 Ukªady planetarne 5

2.1 Odkrycieplanetwokóªinnychgwiazd . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Metodydetekcjiplanet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Planetywokóªpulsarów . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 Pomiarypr¦dko±ciradialnychgwiazd . . . . . . . . . . 8

2.2.3 Astrometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.4 Mikrosoczewkowaniegrawitacyjne . . . . . . . . . . . . 12

2.2.5 Przej±ciaplanetprzedtarcz¡gwiazdy . . . . . . . . . . 15

3 Matematyczny model ukªadu planetarnego 17

3.1 Równaniaruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.1 FunkcjaLagrange'aiHamiltonianwkartezja«skimin-

ercjalnymukªadzieodniesienia . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.2 Barycentrycznyukªadodniesienia . . . . . . . . . . . . 19

3.1.3 Wspóªrz¦dnewzgl¦dne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Wspóªrz¦dneJacobiego,równaniaruchu . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Modelkeplerowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Charakterystyka wybranych ukªadów dwuplanetarnych 30

4.1 Hipotetycznyukªaddwuplanetarny . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 UkªadplanetarnygwiazdyHD160691 . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 UkªadplanetarnygwiazdyHD12661 . . . . . . . . . . . . . . 31

5 Metody wyznaczania parametrów ukªadów planetarnych 33

5.1 Metodygradientowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Metodybezgradientowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.3 Dopasowaniekeplerowkie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.4 Dopasowaniepeªnychrówna«ruchudlaN-ciaª . . . . . . . . . 35

6 Problemi wyniki 36

6.1 Przedstawienieproblemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2 Metodabada«. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.3 Interpretacjawyników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.3.1 Symulacja1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3.2 Symulacja2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3.3 Symulacja3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3.4 Symulacja4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3.5 Symulacja5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.3.6 Symulacja6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.4 Gracznaprezentacjawyników . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Rozdziaª 1

Wst¦p

Czy jeste±my samiwe Wszech±wiecie? |tojednoznajwa»niejszych pyta«

ludzko±ci.Odpowied¹naniemo»emyuzyska¢gªówniepoprzezposzukiwania

planet kr¡»¡cych wokóª innych gwiazd. Planety pozasªoneczne i mo»liwo±¢

ewentualnego »ycia na nich to obecnie jednen z najgor¦tszych tematów w

astronomii. Wielu astronomów ÿpoluje" na planety, a jeszcze wi¦ksza ich

rzeszaanalizujedaneobserwacyjne.Na±wieciebudowanychjestwieleurz¡-

dze«obserwacyjnychdedykowanychposzukiwaniomplanetpozasªonecznych,

awprzyszªo±ciplanowanejestwysªanienaorbit¦ziemsk¡specjalnychtele-

skopówoniespotykanychdot¡dmo»liwo±ciach.Fachowaliteratura±wiatowa,

jak równie» najzwyklejsze czasopisma cz¦sto informuj¡ nas o kolejnych do-

konaniachastronomówwtejdziedzinie.

Obserwatorzywpracachnaukowychzazwyczajnieudost¦pniaj¡bez-

po±rednichrezultatówswoichobserwacji,np.pomiarówpr¦dko±ciradialnych

gwiazd.Cz¦±ciej wpracachtych znale¹¢mo»emy parametryzdopasowania

jakiego±modeludodanychobserwacyjnych.Jednymznajcz¦±ciejdopasowy-

wanychmodelijestmodelkeplerowski,któryniedoko«canadajesi¦dotego

celu. Nie uwzgl¦dnia on zmiany elementów orbity pod wpªywem oddziaªy-

waniagrawitacyjnegopomi¦dzyplanetami.Pojawiasi¦wi¦cpytanie, naile

dokªadnie elementy keplerowskie opisuj¡ stan ukªadu planetarnego? Wielu

autorów prac naukowych wysun¦ªo argumenty, »e elementy keplerowskie z

dopasowania keplerowskiego nale»y interpretowa¢ jako elementy Jacobiego.

Postanowiªemsprawdzi¢naileteargumentys¡prawdziwe.

Pracamagisterskaskªadasi¦znast¦puj¡cych cz¦±ci: Rozdziaªpierw-

szytowst¦pdoniniejszejpracy.Wrozdzialedrugimopisaªempokrótcehi-

stori¦odkryciapozasªonecznychukªadówplanetarnychorazmetodydetekcji

planet. Spo±ród okoªo trzydziestu opracowanych metod wykrywania planet

pozasªonecznychopisaªemmetody,przypomocyktórychwykrytodotejpory

chocia»jedn¡planet¦.Szczególnynaciskpoªo»yªemnametodyprzynosz¡ce

rezultatywpostacikilku,czynawetkilkudziesi¦ciuodkrytychplanet,tj.me-

todapomiarówpr¦dko±ci radialnych gwiazd, przej±cia planety przed tarcz¡

gwiazdyorazmikrosoczewkowaniegrawitacyjne.Rozdziaªtrzecizawieraopis

aparatu matematycznego wykorzystywanego przeze mnie w moich symula-

cjach i dopasowaniach. Znajdziemy tam m. in. równania ruchu zapisane w

ró»nych ukªadach wspóªrz¦dnych oraz same charakterystyki nast¦puj¡cych

ukªadówwspóªrz¦dnych:barycentrycznego,wzgl¦dnegoiJacobiego.Dlapo-

rz¡dku przedstawiony zostaª te» dobrze znany model keplerowski. W roz-

dzialeczwartymznajdziemyinformacjenatematanalizowanychprzezemnie

ukªadów planetarnych. Rozdziaª pi¡ty to zbiór metod dopasowywania mo-

delidodanychobserwacyjnych. Znajdziemytamopismetodgradientowych

orazbezgradientowych.Rodziaªszóstyzawieraopispostawionegoproblemu,

procedur¦ przeprowadzonych bada«oraz wyniki i wnioski dotycz¡ce posta-

wionegoproblemuuzupeªnioneowielegracznychwykresów.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: