Elektrostatyka.doc

Spis treści

1.       Zasada zachowania ładunku

2.       Zasada kwantyzacji ładunku

3.       Prawo Coulomba

4.       Ciało naelektryzowane

5.       Stała elektrostatyczna i przenikalność elektryczna próżni

6.       Natężenie pola elektrostatycznego

7.       Linie pola elektrostatycznego

8.       Strumień pola elektromagnetycznego

9.       Prawo Gaussa

10.    Gęstość powierzchniowa i gęstość liniowa ładunku

11.    Natężenie pola elektrostatycznego pomiędzy dwoma płytami

12.    Praca w centralnym polu elektrycznym

13.    Energia pola elektrycznego

14.    Potencjał pola elektrycznego

15.    Różnica potencjałów (napięcie)

16.    Praca w polu elektrycznym jednorodnym

17.    Ruch ładunków w polu elektrycznym

18.    Wektor indukcji elektrostatycznej

19.    Natężenie pola elektrostatycznego kuli

Elektrostatyka

Zasada zachowania ładunku.

W układach izolowanych elektrycznie od wszystkich innych ciał ładunek może być przemieszczany z jednego ciała do drugiego, ale jego całkowita wartość nie ulega zmianie.

Zasada kwantyzacji ładunku.

Wielkość ładunku elektrycznego jest wielokrotnością ładunku elementarnego e.

  , ,

Oznaczenia:
e - ładunek elementarny;
n - ilość ładunków elementarnych

Prawo Coulomba:



Oznaczenia:

FC - siła Coulomba;
k - stała elektrostatyczna;
Q - pierwszy ładunek;
q - drugi ładunek;
r - odległość pierwszego ładunku od drugiego; 
 - wersor (stosunek wektora do jego długości - pokazuje kierunek siły)

Ciało naelektryzowane.

Jest to ciało, którego suma ładunków elementarnych dodatnich jest różna od sumy ładunków elementarnych ujemnych.

Stała elektrostatyczna i przenikalność elektryczna próżni.

Stała elektrostatyczna:

Jest to wielkość równa liczbowo sile, z jaką oddziaływują na siebie dwa ładunki 1 C w odległości 1m.



Przenikalność elektryczna próżni:



Natężenie pola elektrostatycznego.

Jest to siła Coulomba przypadająca na jednostkę ładunku:



Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków jest równe wektorowej sumie natężeń pochodzących od poszczególnych ładunków.

Oznaczenia:
E - natężenie pola;
FC - siła Coulomba;
k - stała elektrostatyczna;
Q - ładunek źródłowy;
q - ładunek elementarny;
r - odległość źródła od danego punktu;
- wersor (stosunek wektora do jego długości - pokazuje kierunek siły);

Linie pola elektrostatycznego

Linie pola elektrostatycznego:

Są to krzywe, o których styczne w każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem pola elektrycznego.

Linie ładunku punktowego :



Pole jednorodne - linie pola są równoległe, a wartość natężenia jest stała.

Pole centralne - siły działają wzdłuż promienia.

Własności linii pola elektrostatycznego:

·         nigdzie się nie przecinają;

·         wychodzą z ładunku + a schodzą się w ładunku  - ;

·         dla ładunków punktowych są to krzywe otwarte;

·         są zawsze ^ do powierzchni;

·         można je wystawić w każdym punkcie pola;

·         im więcej linii, tym natężenie większe

Strumień pola elektromagnetycznego.

Miarą strumienia pola elektromagnetycznego jest liczba linii pola elektromagnetycznego przechodzącego przez daną powierzchnię:  



Oznaczenia:
f - strumień pola;
E - natężenie pola;
s - pole powierzchni;


Prawo Gaussa.

Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń pochodzących od poszczególnych ciał. Aby posłużyć się prawem Gaussa należy wybrać dowolną powierzchnię zamkniętą wokół źródła (np. sferę).

Prawo Gaussa :



Strumień pola elektrycznego obejmowany przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do sumy ładunków zawartych wewnątrz powierzchni.

Podczas rozwiązywania zadań korzysta się najczęściej z równości:
,
 
gdzie Q to ładunek punktowy, E - szukane natężenie, wartość w nawiasie - pole dowolnej sfery otaczającej ładunek, r - promień sfery. Podane równanie służy do obliczenia natężenia pochodzącego od jednego ładunku punktowego.

Oznaczenia:
f - strumień pola;
E - natężenie pola;
e0 - przenikalność elektryczna próżni;
n - ilość ładunków obejmowanych przez daną  powierzchnię zamkniętą

Gęstość powierzchniowa i gęstość liniowa ładunku.

Gęstość powierzchniowa:

Gęstość liniowa :    

Oznaczenia:

- wersor (stosunek wektora do jego długości);
- wersor (stosunek wektora do jego długości);
z - gęstość powierzchniowa;
l - gęstość liniowa;
q - ładunek;
s - pole powierzchni;
l - długość

Natężenie pola elektrostatycznego pomiędzy dwoma płytami:   



Oznaczenia:
E - natężenie pola elektrostatycznego;
z - gęstość powierzchniowa;
e0 - przenikalność elektryczna próżni;
U - różnica potencjałów(napięcie);
d - odległóść pomiędzy płytami;


Praca w centralnym polu elektrycznym.

Praca wykonana w centralnym polu elektrycznym zależy od położenia początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi.



Oznaczenia:
W - praca;
k - stała elektrostatyczna;
Q - ładunek źródłowy;
q - ładunek;
r0 - odległość początkowa źródła od ładunku;
r - odległość końcowa źródła od ładunku


Energia pola elektrycznego.

Energia potencjalna pola elektrycznego:



Sumowanie energii potencjalnych pola elektrycznego:



Oznaczenia:
eP - energia potencjalna;
k - stała elektrostatyczna;
Q - pierwszy ładunek;
q - drugi ładunek;
r - odległość ładunków od siebie;

Potencjał pola elektrycznego.

Jest to energia potencjalna pola elektrycznego przypadająca na jednostkę ładunku:  



Oznaczenia:
V - potencjał;
eP - energia potencjalna;
k - stała elektrostatyczna;
Q - ładunek źródłowy;
q - ładunek elementarny;
r - odległość punktu od źródła;

Różnica potencjałów (napięcie).

Różnica potencjałów :    


Oznaczenia:
V - potencjał;
U - różnica potencjałów

Praca w polu elektrycznym jednorodnym.



Oznaczenia:
U - różnica potencjałów;
q - ładunek;
E - natężenie pola;
d - przemieszczenie;

Ruch ładunków w polu elektrycznym.

Ruch ładunku w polu elektrycznym - ładunek porusza się równolegle do linii pola.

Ładunek będzie się poruszał ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

Przyspieszenie:  



Jednocześnie ulegnie zmianie energia kinetyczna ładunku:



Oznaczenia:
U - różnica potencjałów, jaką przebył ładunek;
q - ładunek;
E - natężenie pola;
eK - energia kinetyczna;
e0 - energia początkowa ładunku;
a - przyspieszenie;
m - masa ładunku;


Ruch ładunku w polu elektrycznym - ładunek wpada pod kątem prostym do linii pola.

Torem ładunku jest parabola.

  ;       ;   

,     

Oznaczenia:
U - różnica potencjałów, jaką przebył ładunek;
q - ładunek;
E - natężenie pola;
eK - energia kinetyczna;
e0 - energia początkowa ładunku;
a - przyspieszenie;
m - masa ładunku;
V - prędkość;
T - czas; oraz oznaczenia na rysunku.


Wektor indukcji elektrostatycznej.

Wektor indukcji elektrostatycznej jest to stosunek ładunków wyindukowanych na powierzchni przewodnika do powierzchni tego przewodnika:        



Wektor indukcji elektrostatycznej jest zawsze przeciwnie skierowany do zewnętrznego pola elektrycznego.

Oznaczenia:
D - wektor indukcji elektrostatycznej;
q - ładunek wyindukowany;
s - powierzchnia przewodnika;
- wersor (stosunek wektora do jego długości)


Natężenie pola elektrostatycznego kuli.

Natężenie pola elektrostatycznego wewnątrz kuli.

,  

Oznaczenia:
E - natężenie pola;
e0 - przenikalność elektryczna próżni;
R - promień kuli;
r - odległość środka kuli od wybranego punktu;
z - gęstość powierzchniowa ładunków.

Natężenie pola elektrostatycznego na zewnątrz kuli.



Oznaczenia:
E - natężenie pola;
e0 - przenikalność elektryczna próżni;
er - przenikalność elektryczna wnętrza kuli;
R - odległość środka kuli od wybranego punktu;
z - gęstość powierzchniowa ładunków.