NASZA61A.DOC

Cel ćwiczenia

              Obserwacja drgań tłumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i interpretacja parametrów opisujących obserwowane przebiegi napięcia U(t). Badanie obwodu LCR jako modelowej realizacji fizycznej liniowego równania różniczkowego drugiego stopnia.

Wprowadzenie

                            Zjawisko drgań elektromagnetycznych w obwodzie złożonym z idealnej indukcyjności L i pojemności C jest wyidealizowanym przypadkiem drgań obwodu elektrycznego. Częstość w takich niegasnących drgań dana jest wzorem

     (1)

              Rzeczywisty obwód posiada niezerową rezystancję R, na który składa się rezystancja cewki i dodatkowej opornicy.

Zachowanie obwodu, nazywanego obwodem LCR, opisuje równanie różniczkowe

   (2)

              Nie ma łatwego sposobu pomiaru zmiennego w czasie ładunku q(t), ale możemy mierzyć, proporcjonalne do q(t), napięcie kondensatora U(t) = q(t)/C. Równanie powyższe przepisać można dla funkcji U(t) w postaci:

.   (3)

Równanie to, w zależności od wartości wyznacznika

,

nazwanego rezystancją krytyczną, ma trzy jakościowo różne rozwiązania.

1. Dla wartości R<Rc otrzymujemy rozwiązanie w postaci funkcji

,    (4)

które reprezentuje gasnące drgania kosinusoidalne. b jest współczynnikiem tłumienia, którego odwrotność odpowiada czasowi po którym amplituda sygnału spadnie o czynnik 1/e. Wartości b i w wyrażają się przez:

,              ,    (4a)

A jest amplitudą niegasnących drgań, a d jest fazą.

2. Dla wartości R=Rc rozwiązaniem jest funkcja

,   (5)

która ze wszystkich rozwiązań najszybciej maleje do zera (najszybsze wytłumienie drgania),

.     (5a)

3.  Dla R>Rc funkcja ma rozwiązanie w postaci

,    (6)

                            gdzie

,   .     (6a)

Gdy spełnione jest R>>Rc, to powyższą funkcję można przybliżyć funkcją

,      (7)

gdzie t=RC. Na poniższym rysunku zebrane są wszystkie omówione przypadki.

Opracowanie wyników.

1. Drgania gasnące

W tabeli zebrano wyniki pomiarów dla przebiegu gasnącego.