12
Logika przyjmuje, że zdanie może być tylko oznajmujące (opisowe) i tylko takie zdanie są w logice rozważane.
Podstawowy podział zdań:
zdania proste - to takie wyrażenia, w których nie możemy wyróżnić mniejszej całości, która byłaby zdaniem (np. dziś jest ładna pogoda).
zdania złożone - to zdania, w których możemy wyróżnić mniejszą całość, które jest zdaniem (np. Pójdę do kina lub pójdę do teatru).
Trzy formy zdania:
1. twierdzenie, tj. wyrażenie o postaci "prawdą jest, że X", czyli takie, które można uznać za asercję (tj. sąd ogłoszony z przekonaniem o ich prawdziwości).
2. przeczenie, tj. wyrażenie o postaci "nieprawda, że x", czyli takie. które (zgodnie z regułami składni logicznej) można poprzedzić znakiem negacji,
3. supozycja, tj. Wyrażenie o postaci (np. okresu warunkowego "jeżeli x to y” , czyli takie, które w ścisłym sensie niczego nie stwierdza ani niczemu nie zaprzecza lecz wyraża jakieś przypuszczenie co do pewnego stanu rzeczy (tj. co do jego prawdziwości, fałszywości, możliwości, konieczności itp). Supozycja to rola znaczeniowa danego wyrażenia (nazwy) w wypowiedzi. Może być:
- prosta - oznacza określony swój desygnat,
- formalna - odnosi się do zbioru wszystkich swych desygnatów,
- materialna - nazywa wyrażenie równokształtne z samą ta nazwą.
Symbolicznie zdanie w logice określamy: 1 - prawdziwe, 0 - fałszywe
Prawda - cecha sądu przysługująca mu tylko wówczas, gdy w rzeczywistości jest właśnie tak, jak ów sąd głosi.
Fałsz - przeciwieństwo prawdy, jedna z dwu wartości logicznych, nieprawdziwość zdania (hipotezy, twierdzenia), jego niezgodność z rzeczywistością.
np. Dzisiaj pada deszcz. - prawda (1); Dzisiaj pada śnieg - fałsz (0)
RACHUNEK ZDAŃ - TEORIA ZDAŃ - to jeden z podstawowych działów logiki obejmujący wzory logiczne (logiczne schematy wnioskowania niezawodnego zmiennymi zdaniowymi występujące w postaci funkcji prawdziwościowych. Przedmiotem rachunku zdań jest badanie związków logicznych między zdaniami złożonymi, a zwłaszcza zachodzących między nimi strukturalnych stosunków bezpośredniego wynikania. operuje wyrażeniami:
· zmienne zdaniowe - oznaczane symbolicznie małymi literami: p, q, r, s, t. Za zmienne można podstawiać inne zdanie,
· funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych, czyli spójniki przyzdaniowe (negacja) i międzyzdaniowe (alternatywa, dysjunkcja, implikacja, koniunkcja, równoważność). objaśnienia funktora:
- negacja - "nie p", "nieprawda, że p"
- alternatywa (sumy logicznej) - "co najmniej jedno z dwojga: p lub q"
- alternatywa wyłączajaca - zwanej też dysjunkcja (niezgodność) - "p wyklucza się z q", "co najwyżej jedno z dwojga: albo p albo q"
- koniunkcja (iloczynu logicznego) - "p i q" (symbolicznie określana: •)
- implikacja - "jeżeli p to q" (symbolicznie określana: É, ®)
- równoważność - "p wtedy i tylko wtedy, gdy q"
wyrażenie złożone, stanowiące różnorodne kombinacje zmiennych i funktorów, zawierające niekiedy również kwantyfikatory.
Funkcja zdaniowa - wyrażeni zawierające zmienne nazwowe i znaki, z których co najmniej jedna jest wolna, a które -po podstawieniu stałych (nazw lub zdań) w miejsce tych zmiennych przekształca się w zdanie. Funkcja zdaniowa może być:
· ekstensjonalna - jeśli przekształcenie jej w zdanie prawdziwe (lub fałszywe) zależy jedynie od wartości logicznej zdań lub od denotacji (tj. zakresu nazwy) nazw podstawionych w niej za odpowiednie zmienne,
· intensjonalna - jeśli :przekształcenie jej w zdanie prawdziwe zależy jedynie od sensu wyrażeń podstawionych w miejsce zmiennych (a nie od ich prawdziwości lub fałszywości).
FUNKTORY –
każde wyrażenie nie będące zdaniem ani nazwą, służące najczęściej do konstruowania zdań lub nazw, lub innych wyrażeń bardziej złożonych.
Argument - to nazwy, zdania ,oraz inne wyrażenie związane z danym funktorem. np.
Jan - uczy - Piotra.
¯ ¯ ¯
nazwa funktor nazwa
np. Stanisław jest studentem i Michał jest studentem.
¯
Funktor
DEFINICJE
Słowo definicja pochodzi z jęz. łacińskiego i oznacza odgraniczenie.
Wyróżniamy definicje:
- realne
- nominalne.
Definicjami realnymi –są zdania podające taką charakterystykę pewnego przedmiotu, czy też przedmiotów jakiegoś rodzaju, które tym i tylko tym przedmiotom można przypisać. Są to definicje w języku pierwszego stopnia, czyli w języku opisowym i przedmiotowym.
Definicja realna ma podać te cechy, które są charakterystyczne dla określonego przedmiotu.
Np. książka jest to......
Definicje nominalne – jest to takie wyrażenie, które w ten czy inny sposób podaje informację o znaczeniu jakiegoś słowa czy słów.
Np. nazwa „książka” oznacza.......
Nazwa „wysoki człowiek” oznacza.................
Definicja nominalna podaje informację o znaczeniu definiowanego słowa, jest to wypowiedź drugiego stopnia.
PODZIAŁ DEFINICJI
Definicja równościowa ma postać:
Definiendum = definiens
Definiendum – jest to wyraz lub wyrażenie w skład którego wchodzi wyraz czy wyrażenie definiowane, czyli to, którego nie rozumiemy.
Definiens – to wyraz lub wyrażenie wyjaśniające znaczenie wyrazu czy wyrażenia definiowanego, czyli tego, którego nie rozumiemy. Znak równości symbolizuje spójnik definicyjny.
Spójnikami definicyjnymi są najczęściej zwroty: jest, są, jest to, są to, znaczy tyle co, oznacza.
Przykład:
Człowiek jest to istota rozumna.
Definiendum spójnik definiens
definicyjny
1. Definicja nierównościowa – jest to taka definicja, która nie ma postaci definicji równościowej, czyli definiendum nie równa się definiens.
x + y = 12
x – y = 4
x= 8
y = 4
to przykład definicji przez postulaty, czyli definicji nierównościowej.
2. Podział definicji ze względu na budowę definiensa:
- definicje klasyczne
- definicje nieklasyczne
Definicje klasyczne
A B C
Definicja klasyczna ma postać: A jest B mające cechę C.
Przy czym:
duża literka A oznacza wyraz definiowany,
duża literka B– rodzaj, czyli pojęcie bardziej ogólne od pojęcia definiowanego A
duża literka C – różnica gatunkowa, czyli ta cecha, która pozwala ograniczyć zakres szerszy, czyli tą część która nas interesuje.
Definicja klasyczna nazywana jest też definicją przez rodzaj i różnice gatunkowe.
Przykłady definicji klasycznych:
Kwadrat jest to prostokąt równoboczny.
Zbożem nazywa się rośliny uprawne z rodziny traw dostarczające ziarna i słomę
Definicje nieklasyczne – są to takie definicje, które nie posiadają postaci definicji klasycznych. np. Zbożem nazywamy pszenicę, żyto, owies itd.
Jest to definicja przez wyliczanie.
3. Ze względu na budowę definiendum definicje dzielimy na:
- wyraźne
- kontekstowe
Definicje wyraźne są to definicje w których wyrażenie definiowane występuje samo bez żadnego kontekstu.
Np. Człowiek jest to istota rozumna.
Książka to zbiór zapisanych, zszytych kartek, posiadająca oprawę.
Definicja kontekstowa –zawiera nie sam wyraz czy wyrażenie definiowane, ale typowy kontekst w którym wyrażenie czy wyraz definiowany występuje.
Np. Szerokość geograficzna punktu jest to kąt zawarty pomiędzy promieniem przechodzącym przez dany punkt ziemi a płaszczyzną równika ziemskiego.
Np. Logarytmem liczby A przy podstawie B nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę B aby otrzymać liczbę A.
1. Ze względu na zadania definicje dzielimy na:
- Sprawozdawcze
- Projektujące
Definicje sprawozdawcze są to takie definicje, które wskazują jakie znaczenie ma lub miał wyraz definiowany kiedyś w pewnym języku.
np. kwadrat, logarytm, komputer.
Definicje sprawozdawcze możemy oceniać według kategorii prawdziwości i fałszywości.
Definicje projektujące – są to definicje które ustalają znaczenie wyrazu lub wyrażenia na przyszłość. np. Kierownika suwnicy elektrycznej nazywać się będzie w niniejszej ustawie „suwnicowym”.
Wśród wyrażeń projektowych wyróżniamy:
a) Definicje konstrukcyjne – ustalają znaczenie nowego wyrazu lub wyrażenia na przyszłość lub nadają zupełnie nowe znaczenie wyrazowi już istniejącemu.
Definicja konstrukcyjna jest nam potrzebna zwłaszcza wtedy, kiedy zjawia się potrzeba wprowadzenia nowego wyrazu czy wyrażenia do języka, np. gdy wystąpiło nowe zjawisko społeczne, wymyślono nową maszynę, którą niewygodnie byłoby określać za pomocą długiego opisu. Np. zamiast mówić o żłobkach, do których rodzice mogą oddawać dzieci na cały tydzień z wyjątkiem dnia wolnych od pracy, lepiej jest wprowadzić nową nazwę złożoną: „żłobek tygodniowy”.
b) Definicje regulujące – ustalają na przyszłość wyraźne znaczenie istniejącego wyrazu licząc się bardzo z jego dotychczasowym znaczeniem.
Definicjami regulującymi są najczęściej definicje napotykane w ustawach.
Np. „Przyuczoną pielęgniarką w rozumieniu niniejszej ustawy jest osoba, która bez przygotowania teoretycznego wykonywała w zakładach zamkniętych służby zdrowia funkcje pielęgniarskie w okresie co najmniej dwóch lat”. Wyrażenie „przyuczona pielęgniarka” zostało dokładnie sprecyzowane przez ustawodawcę, chociaż było wcześniej używane.
N A Z W Y
Nazwą jest taki wyraz lub wyrażenie, które w zdaniu o rzeczach lub osobach nadaje się na podmiot lub orzecznik.
A jest B
lub
Nazwą nazywamy taki wyraz lub wyrażenie, które w zdaniu o postaci A jest B można wstawić za zmienną A (czyli podmiot) lub B (czyli orzecznik).
Np.
Słońce jest planetą.
A B
Jacek jest wysokim mężczyzną.
Podmiot występuje przed słowem „jest”, a orzecznik występuje po słowie „jest”.
Mój ukochany pies jest nowofundlandem.
Podmiot orzecznik
On jest uczniem.
W logice nazwa nie oznacza rzeczownika. Nazwą może być: rzeczownik, zaimek, przymiotnik.
DESYGNAT NAZWY – nazywamy przedmiot oznaczony przez daną nazwę. Lub
Desygnat jest to przedmiot o którym zgodnie z prawdą daną nazwę możemy orzekać. Książka którą mamy przed oczami jest desygnatem nazwy „książka”; ten, kto tę książkę napisał, jest desygnatem nazwy „człowiek”; to, co mamy pod nogami, jest jedynym desygnatem nazwy „glob ziemski”, itp. Jeżeli weźmiemy do ręki książkę i powiemy: „To jest książka” – to powiemy prawdę; jeżeli powiemy :”To jest chmura”- to powiemy nieprawdę.
Nazwa oznacza swe desygnaty.
ZAKRES NAZWY – jest to zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy. A wiec zakres nazwy „student”, to zbiór wszystkich z osobna wziętych osób, z których każda jest studentem – natomiast nie chodzi tu o całość taką, jak ogólnoświatowa organizacja studencka.
...
listopadowy-chomik