pocz_w11s.pdf

(1190 KB) Pobierz
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE
– PROBLEM POCZTKOWY
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
Budownictwo, studia I stopnia, semestr III
rok akademicki 2011/2012
Instytut L-5, Wydział In»ynierii L¡dowej, Politechnika Krakowska
EwaPabisek
AdamWosatko
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
975970239.008.png 975970239.009.png 975970239.010.png 975970239.011.png 975970239.001.png
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Równaniaró»niczkowezwyczajne
Równanie o postaci ogólnej:
F ( x , y , y 0 , y 00 ,..., y n )= 0 ,
gdzie y ( k ) d k y ( x )
(1)
dx k , k = 1 , 2 ,..., n ,
w którym jako niewiadoma wyst¦puje funkcja tylko jednej zmiennej niezale»nej
y ( x ) oraz niektóre (albo wszystkie) jej pochodne y ( k ) ( x ) , 0 < k ¬ n
nazywamy równaniemró»niczkowymzwyczajnym rz¦du n .
Oprócz pojedynczych równa« wyst¦puj¡ równie» układy takich równa«:
F 1 ( x , y , y 0 , y 00 ,..., y n )= 0 ,
F 2 ( x , y , y 0 , y 00 ,..., y n )= 0 ,
···························
F n ( x , y , y 0 , y 00 ,..., y n )= 0 .
(2)
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
975970239.002.png 975970239.003.png
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Równaniaró»niczkowezwyczajne
Pojedyncze równania ró»niczkowe (lub ich układy) opisuj¡ ró»ne zjawiska
i procesy zachodz¡ce w modelach fizycznych. Mimo tej ró»norodno±ci
wyst¦puj¡ tylko dwa zasadnicze rodzaje problemów:
1 problempocz¡tkowy ,
2 problembrzegowy .
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
975970239.004.png
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Pojedynczerównanieró»niczkowepierwszegorz¦du
dy
dx = f ( x , y ( x )) , x 2 [ a , b ] .
(3)
B¦dziemy poszukiwa¢ jego rozwi¡zania y ( x ) spełniaj¡cego warunek
pocz¡tkowy
y ( x 0 )= y 0 . x 0 2 [ a , b ] ,
(4)
który okre±la współrz¦dne tzw. punktu pocz¡tkowego P ( x 0 , y 0 ) na
płaszczy¹nie 0 xy , przez który ma przechodzi¢ krzywa reprezentuj¡ca
poszukiwane rozwi¡zanie.
Numeryczne rozwi¡zywanie równania ró»niczkowego (3) z warunkiem
pocz¡tkowym (4) polega na generowaniu ci¡gu punktów o współrz¦dnych
( x j , y j ) , j = 1 , 2 ,... na płaszczy¹nie 0 xy , startuj¡c z punktu
pocz¡tkowego ( x 0 , y 0 ) .
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
975970239.005.png 975970239.006.png
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Rozwi¡zanierównaniaró»niczkowego–rodzinafunkcji
Na rysunku przedstawiono jednoparametrow¡ rodzin¦ funkcji y ( x )
spełniaj¡cych warunek (3), ale niekoniecznie warunek (4).
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
975970239.007.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin