cw044.pdf

Ćwiczenie 44

E. Dudziak

POMIAR ZALEŻNOŚCI OPORNOŚCI

METALI I PÓŁPRZEWODNIKÓW

OD TEMPERATURY

Cel ćwiczenia: pomiar zależności oporności elektrycznej (rezystancji)

metalu i półprzewodnika od temperatury, wyznaczenie temperaturowego

współczynnika oporności metalu i przerwy energetycznej półprzewodnika.

Zagadnienia: struktura pasmowa metalu i półprzewodnika, półprzewodnik

samoistny, donorowy typu n i akceptorowy typu p, koncentracja swobodnych

nośników ładunku w funkcji temperatury, rozpraszanie swobodnych nośników

ładunku, zależność ruchliwości nośników od temperatury, zależność

przewodności elektrycznej właściwej (konduktywności) od temperatury.

44.1 Wprowadzenie

Ciała stałe ze względu na ich własności elektryczne można podzielić na trzy

grupy: przewodniki, półprzewodniki i dielektryki (izolatory). Do półprze-

wodników należą ciała, których przewodność właściwa jest mniejsza od

przewodności dobrych przewodników ale znacznie większa od przewodności

dielektryków. Przewodność właściwa półprzewodników mieści się w bardzo

szerokich granicach od 10 do 10

−

5 Ω −−

1 m 1 . Do najważniejszych półprzewod-

ników należą krzem (Si), german (Ge) i arsenek galu (GaAs). Stosowane są

najczęściej w postaci monokrystalicznej, w formie litej lub cienko-

warstwowej.

Przedstawiony na wstępie podział ciał stałych, w którym kryterium podziału

stanowi wartość przewodności właściwej, jest bardzo przybliżony.

Rys. 44.1. Model pasmowy metalu i półprzewodnika: v – pasmo walencyjne, g – pasmo

wzbronione, c – pasmo przewodnictwa, e – elektron, h – dziura, E v – wierzchołek pasma

walencyjnego, E c – dno pasma przewodnictwa, E g – szerokość pasma wzbronionego

a) metal, E F – energia Fermiego (największa energia elektronów w T=0 ),

b) półprzewodnik samoistny, e – elektron w pasmie przewodnictwa, h – dziura w pasmie

walencyjnym;

c) półprzewodnik typu n (z domieszkami donorowymi), e – elektron domieszki w pasmie

przewodnictwa; E d – energia poziomu donorowego,

d) półprzewodnik typu p (z domieszkami akceptorowymi), e – elektron walencyjny po

przejściu na poziom akceptorowy, h – dziura w pasmie walencyjnym, E a – energia

poziomu akceptorowego

Istotnym czynnikiem, który odróżnia poszczególne grupy ciał stałych, jest

ich struktura elektronowa. Z niej wynikają wszystkie elektryczne, optyczne

i inne własności, specyficzne dla przewodników (metali), półprzewodników

i dielektryków. W przewodnictwie ciał stałych uczestniczą elektrony

o największych energiach, pochodzące z zewnętrznych (walencyjnych) powłok

atomów, z których zbudowane jest ciało stałe. Elektrony te, na skutek

oddziaływań atomów sąsiednich (w ciele stałym znajdują się one w niedużych

odległościach) tracą więź z poszczególnymi atomami i stają się elektronami

uwspólnionymi. Energie elektronów walencyjnych tworzą w ciele stałym

pasma bardzo wielu blisko siebie leżących poziomów energetycznych

(rys. 44.1). Różnice energii sąsiednich poziomów w pasmie są tak małe, iż

można uważać, że praktycznie energia w pasmach zmienia się w sposób ciągły.

Jednak fakt, że liczba dyskretnych poziomów w pasmie jest skończona,

odgrywa istotną rolę w mechanizmie przewodnictwa ciał stałych. Pasma

energii dozwolonych są oddzielone pasmami energii wzbronionych, których

elektrony w ciele stałym mieć nie mogą. W myśl tzw. zasady Pauliego każdy

dozwolony poziom energii może być obsadzony przez najwyżej dwa elektrony

(w jednowymiarowym modelu kryształu).

Dla przewodnictwa elektrycznego istotne jest wypełnienie pasm przez

elektrony walencyjne. W przewodnikach elektrony walencyjne tylko

częściowo wypełniają pasmo zwane pasmem przewodnictwa. W temperaturze

zera bezwzględnego ( T = 0 K) elektrony zajmują wszystkie najniższe poziomy

od dna pasma do największej energii

E c E F (energii Fermiego), jaką mają

elektrony w temperaturze zera bezwzględnego (rys. 44.1a). W obecności

zewnętrznego pola elektrycznego elektrony w metalach mogą przechodzić na

wyższe nie zajęte poziomy energetyczne, tworząc uporządkowany ruch

ładunków, czyli prąd. Prąd ten może płynąć nawet w temperaturze zera

bezwzględnego. W dielektrykach elektrony walencyjne całkowicie wypełniają

pasmo (zwane pasmem walencyjnym). Wyżej leżące puste pasmo energii

dozwolonych (pasmo przewodnictwa) jest oddzielone od pasma walencyjnego

szerokim pasmem energii wzbronionej, zwanej też przerwą energetyczną.

Prawdopodobieństwo przejścia elektronów walencyjnych do pustego pasma

przewodnictwa jest znikomo małe. W rezultacie prąd w dielektrykach

praktycznie nie płynie.

44.2. Półprzewodniki

Model pasmowy półprzewodnika, tzw. samoistnego, czyli półprzewodnika

o niezakłóconej domieszkami sieci krystalicznej, jest taki sam jak dielektryka,

z tym że szerokość pasma wzbronionego, równa różnicy energii pomiędzy

dnem pasma przewodnictwa i wierzchołkiem pasma walencyjnego

, jest mała (rys. 44.1.b). W większości półprzewodników

przerwy energetyczne mieszczą się w granicach (0,1–2) eV. Dzięki małej

przerwie energetycznej energia drgań cieplnych atomów sieci krystalicznej,

proporcjonalna do temperatury ciała, może już w relatywnie niskich

temperaturach być wystarczająca do przeniesienia części elektronów

walencyjnych do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach o najniższych

wartościach ( ∼ 0,1 eV) zachodzi to już w temperaturze pokojowej,

np. w antymonku indu (InSb).

=− v

E g

Koncentracja swobodnych elektronów n , czyli liczba elektronów prze-

wodnictwa, przypadająca na jednostkę objętości ciała, silnie (wykładniczo)

zależy od temperatury ciała T

nCT

exp





−





(44.1)

, eV/K – stała Boltzmanna, C – stała zależna od rodzaju

półprzewodnika. Wielkość

863 10 5

−

E g / 2

Zależność koncentracji nośników od temperatury jest specyficzną

właściwością półprzewodników, odróżniającą je od metali, w których

określa się mianem energii aktywacji.

EEE

k =⋅

koncentracja nośników (swobodnych elektronów) jest praktycznie niezależna

od temperatury.

Przejście elektronu walencyjnego w półprzewodniku do pasma prze-

wodnictwa oznacza pojawienie się w pasmie walencyjnym wolnego,

nieobsadzonego stanu zwanego dziurą (rys. 44.1b). W obecności przyłożonego

do półprzewodnika pola elektrycznego dziura w pasmie walencyjnym zostaje

zajęta przez elektron z niżej położonego poziomu energii, w wyniku czego

dziura przesunie się w dół. Ruch dziur równoważny jest ruchowi ładunków

dodatnich. W rezultacie w półprzewodniku obserwujemy zarówno

elektronowy, jak i dziurowy mechanizm przewodnictwa elektrycznego. Dla

półprzewodnika samoistnego koncentracja elektronów przewodnictwa n jest

równa koncentracji dziur p

n = .

(44.2)

Opisane półprzewodniki o dokładnie periodycznej strukturze krystalicznej,

są przypadkiem wyidealizowanym. W praktyce sieć krystaliczna

półprzewodnika jest zawsze zdefektowana, na przykład domieszkami obcego

pierwiastka, bardzo często celowo wprowadzanymi w czasie produkcji

elementów półprzewodnikowych. Aby otrzymać jednak materiał o

kontrolowanych i powtarzalnych właściwościach w procesie produkcyjnym

przed etapem domieszkowania, dąży się zawsze do otrzymania kryształu

możliwie najczystszego i mało zdefektowanego.

W przypadku domieszek V grupy układu okresowego (np. As, N, P)

w krysztale krzemu należącego do IV grupy (cztery elektrony walencyjne)

piąty, nadmiarowy, elektron domieszki zajmuje zlokalizowany poziom

energetyczny (linia przerywana na rys. 44.1c), znajdujący się w przerwie

energetycznej, tuż pod dnem pasma przewodnictwa . Wystarczy nieduża

energia

E d

E c

= − (jest ona rzędu 0,01–0,001 eV) do wzbudzenia

elektronu z poziomu do pasma przewodnictwa i wygenerowania

swobodnego nośnika ładunku. Poziom nazywa się poziomem donorowym.

∆ EEE

E d

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: