Algebra wektorów.pdf

(113 KB) Pobierz
71166899 UNPDF
Algebrawektorów
Definicja1.
Kartezja«skimukłademwspółrze¸dnychprostok¡tnych(układemortonor-
malnymlubortokartezja«skim)nazywamyuporz¡dkowan¡trójk¦półosi
regularnychwzajemniedosiebieprostopadłychowspólnympocz¡tkui
wspólnejjednostcedługo±ci.Stosujemyozn.OXYZ.
Definicja2.
Poło»eniedowolnegopunktuPwprzestrzenimo»naokre±li¢zapomoc¡
uporz¡dkowanejtrójkiliczbnazywanychwspółrz¦dnymipunktuPco
zapisujemy
P ( x P , y P , z P )
gdzie
x P oznaczawspółrz¦dn¡prostok¡tn¡rzutupunktuPnao±OX
y P współrz¦dn¡prostok¡tn¡rzutupunktuPnao±OY
z P współrz¦dn¡prostok¡tn¡rzutupunktuPnao±OZ
Wniosek1.
We¹mypunktyA ( x 1 , y 1 , z 1 ) iB ( x 2 , y 2 , z 2 ) .
Punktytewyznaczaj¡wukładzieOXYZodcinekAB,któregodługo±¢
wyra»asi¦wzorem
q ( x 2 − x 1 ) 2
| AB | =
+ ( y 2 − y 1 ) 2
+ ( z 2 − z 1 ) 2
Definicja3 (wektora) .
Par¦uporz¡dkowan¡punktówAiBwprzestrzeninazywamy wektorem
Zapisujemy −−! AB = [ a x , a y , a z ] ,gdziea x ,a y ,a z nazywamywspółrz¦dnymi
wektora −−! ABwukładzieOXYZiobliczamyzzale»no±ci
a x =
x 2 − x 1 , a y =
y 2 − y 1 , a z =
z 2 − z 1
ioznaczamysymbolem −−! ABlub −! a.
71166899.001.png 71166899.002.png
Długo±¢wektora −−! AB,ozn. | −−! AB | lub | −! a | ,wyra»asi¦wzorem
| −−! AB | =
q a 2 x +
a 2 y +
a 2 z
lub
| −−! AB | =
q ( x 2 − x 1 ) 2
+ ( y 2 − y 1 ) 2
+ ( z 2 − z 1 ) 2
Wniosek2.
71166899.003.png
Sum¡wektorów −! a = [ a x , a y , a z ] i −! b = [ b x , b y , b z ] nazywamywektor,któ-
regowspółrz¦dnetworzymydodaj¡codpowiedniewspółrz¦dneskładowe
wektorów −! ai −! b,tj.wektorpostaci
−! a +
−! b = [ a x + b x , a y + b y , a z + b z ]
Własno±cisumywektorów
1. −! a +
−! b =
−! b +
−! a(przemienno±¢)
−! b ) +
−! a + ( −! b +
2.( −! a +
−! c =
−! c ) (ł¡czno±¢)
−! 0 =
−! 0 +
3. −! a +
−! 0 (wektorprzeciwny)
−! a =
−! a(elementneutralnydodawaniawektorów)
4. −! a
+ ( − −! a ) =
Definicja4 (sumywektorów) .
Iloczynemwektora(niezerowego) −! aprzezliczb¦ 2 R , , 0 ,nazywamy
wektor
aprzeciwnieje±li < 0 ,odługo±cirównej ||| −! a | ,wpostaci
−! askierowanyzgodniezeskierowaniemwektora −! a,je±li > 0 ,
−! a = [ a x , a y , a z ]
Je±li =
0 lub −! a
=
0 toiloczyntenjestwektoremzerowym.
Własno±ciiloczynuwektoraprzezliczb¦
1.( + ) −! a =
−! a +
−! a ,
−! a ) = ( ) −! a ,
2. (
dla ,2 R .
Definicja5 (iloczynuwektoraprzezliczb¦) .

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin