analiza 5.pdf

(155 KB) Pobierz
71167015 UNPDF
RACHUNEKRÓNICZKOWYFUNKCJIWIELUZMIENNYCH
Zbiorywprzestrzeni R n
Definicja1 (przestrzenin-wymiarowej) .
Przestrzeni¡n-wymiarow¡ R n nazywamyzbiórwszystkichuporz¡dko-
wanychukładów ( x 1 , x 2 ,..., x n ) nliczbrzeczywistych,dlan > 1 .
Układy ( x 1 , x 2 ,..., x n ) nazywamypunktamiprzestrzeni R n ,liczbyx 1 ,x 2 ,
...,x n -współrz¦dnymiprostok¡tnymitychpunktów.
Definicja2 (przestrzenidwuwymiarowej) .
Przestrzeni¡dwuwymiarow¡(płaszczyzn¡)nazywamyzbiórwszystkich
paruporz¡dkowanych ( x , y ) ,gdziex , y 2 R ,ozn. R 2 .
Elementy ( x , y ) nazywamypunktamipłaszczyzny.Liczbyx,ynazywamy
współrz¦dnymikartezja«skimipunktów ( x , y ) .
Definicja3 (przestrzenitrójwymiarowej) .
Przestrzeni¡trójwymiarow¡(przestrzeni¡)nazywamyzbiórwszystkich
trójekuporz¡dkowanych ( x , y , z ) ,gdziex , y , z 2 R ,ozn. R 3 .
Elementy ( x , y , z ) nazywamypunktamiprzestrzeni.Liczbyx,y,znazy-
wamywspółrz¦dnymikartezja«skimipunktów ( x , y , z ) .
Definicja4 (odległo±cipunktów) .
Odległo±¢d AB punktówA ( a 1 , a 2 ,..., a n ) iB ( b 1 , b 2 ,..., b n ) przestrzeni R n
jestokre±lonawzorem
q ( b 1 − a 1 ) 2
d AB =
+ ( b 2 − a 2 ) 2
+...+ ( b n − a n ) 2
Niech r oznaczadowoln¡liczb¦rzeczywist¡dodatni¡,tj. r 2 R + .
Definicja5 (otoczenia) .
OtoczeniemQ ( P 0 , r ) punktuP 0 ( a 1 , a 2 ,..., a n ) opromieniurnazywamy
zbiórwszystkichpunktówP ( x 1 , x 2 ,..., x n ) ,dlaktórych
d P 0 P < r
Definicja6 (s¡siedztwa) .
S¡siedztwemS ( P 0 , r ) punktuP 0 ( a 1 , a 2 ,..., a n ) opromieniurnazywamy
zbiórwszystkichpunktówP ( x 1 , x 2 ,..., x n ) ,dlaktórych
0 < d P 0 P < r
Niech O oznaczapunkt O (0 , 0 ,..., 0) 2 R n .
Definicja7 (zbioruograniczonegoinieograniczonego) .
ZbiórZ R n nazywamyograniczonym,je»eliistniejetakaliczbar > 0 ,
»eZ Q ( O , r ) natomiastnieograniczonym,gdyliczbatakanieistnieje.
Niech n oznaczadowoln¡liczb¦naturaln¡.
Definicja8 (zbiorusko«czonegoiniesko«czonego) .
Zbiórnazywamysko«czonym,je»elinale»ydoniegodokładnienpunk-
tów.Zbiórnazywamyniesko«czonym,je»eliniejestanipustyanisko«-
czony.
Wniosek1.
Zbiórograniczonymo»eby¢sko«czonylubniesko«czony.
Ka»dyzbiórsko«czonyjestograniczony.
Niech Z R n .
Definicja9 (punktuwewn¦trznego) .
PunktP 2 Znazywamypunktemwewn¦trznymzbioruZ,je»elizbiórten
zawierapewneotoczeniepunktuP.
Definicja10 (zbioruotwartego) .
Zbiór,któregoka»dypunktjestpunktemwewn¦trznym,nazywamyzbio-
remotwartym.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin