egz_pol_ETI_IBM_2010-11.pdf

(71 KB) Pobierz
Egzaminpołówkowyzprzedmiotów
„Matematykaelementarna”i„AnalizamatematycznaI”
WETI,kierunekIBM,1sem.,r.ak.2010/2011
1. [4 p. ] Wyznaczy¢ f − 1 ( x ) oraz D f − 1 \ D g , gdzie D f − 1 oz nacza dzied zin¦ funkcji odwrotnej do
f ( x ) = cos ( x + ) − 4, a D g dziedzin¦ funkcji g ( x ) = 3 q log( x 2 − 16).
2. [4 p. ] a) Obliczy¢ granic¦ ci¡gu lim
n !1 ( a n · ln b n − c n ), gdzie
n − 2
n + 5
n 3
a n = n p
p n + 1 − p n
2 n + 3 n + 5 n ,
b n =
,
c n =
3 n + 1
n + 3 .
[2 p. ] b) Zbada¢ mototoniczno±¢ ci¡gu o wyrazie ogólnym a n =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4 p. ] Wyznaczy¢ warto±ci parametrów k,m 2 R tak, aby funkcja h ( x )
8
<
x ·| sin k |
dla x ¬− 1
x
1 + e
dla − 1 < x < 0
x
1+ x
h ( x ) =
:
3 2 m − 3 m dla x = 0
arcctg (1 − ln p x )
dla x > 0
była ci¡gła dla dowolnej liczby rzeczywistej.
4. [4 p. ] Wyznaczy¢ f 0 ( a ), gdzie
f ( x ) = b 2 x x
parametr a jest rozwi¡zaniem równania p x + 1 = x − 5, natomiast b otrzymamy obliczaj¡c
b = 4 sin 105 · cos 105
[2 p. ] b) Wykorzystuj¡c ró»niczk¦ zupełn¡ funkcji obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢ ln(1 , 01).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4 p. ] Znale¹¢ wszystkie asymptoty funkcji g ( x ) = 2 x · arctg 1
x 2 .
6. [4 p. ] a) Zbada¢ monotoniczno±¢ oraz wyznaczy¢ warto±¢ najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ funkcji
1
x − ln 1
h ( x ) =
x
w przedziale x 2h e − 1 ,e i .
[2 p. ] b) Korzystaj¡c z definicji wyprowadzi¢ wzór na pochodn¡ funkcji y = sin 3 x .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [ dlach¦tnych ] [3 p. ] Wykorzystuj¡c wzór Maclaurina przybli»y¢ funkcj¦
f ( x ) = arctg x
wielomianem trzeciego stopnia.
941524404.005.png 941524404.006.png 941524404.007.png 941524404.008.png 941524404.001.png 941524404.002.png 941524404.003.png 941524404.004.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin