30skladanie drgan harmonicznych.pdf

(96 KB) Pobierz
710329566 UNPDF
SK*ADANIE DRGA+ HARMONICZNYCH
Dodawanie drga) prostopad"ych
Ruchy harmoniczne s$ cz!sto ruchami z"o#onymi z kilku lub nawet
znacznej liczby ruchów harmonicznych. Ograniczymy si! do analizy
z"o#e) dwóch drga).
We'my pod uwag! drganie punktu materialnego b!d$ce wynikiem
na"o#enia si! dwóch drga) harmonicznych odpowiednio wzd"u# osi x i y.
x A
x
cos(
W J
W
x
t
+
x
)
Þ - równanie toru w postaci parametrycznej
Sk"adanie drga) równoleg"ych
y A
cos(
t
+
J
)
y
y
y
Mamy dwa drgania sk"adowe:
( ( ( ( ( (
=
cos(
W D
t
+
)
=
A
cos
J
Po"o#enie punktu mo#e by% opisane wektorem
x A
=
2
cos(
W D
2
t
+
2
)
=
A
2
cos
J
2
! ! !
=
( )
+
( )
A > . Je&li tak nie jest to znak ( − ) mo#na
uwzgl!dni% w fazach D i D , np. cos(
A
>
i 2 0
x
y
−
A
W D
t
+ =
)
A
cos(
W D P
t
+ +
)
.
Niektóre szczególne przypadki, gdy x
W W W
=
= ,
J = , J
= D
y
Drganie wypadkowe dane jest równaniem
x A
x
cos( )
W
x t x t x t A
=
( 2 ( ( 2
+
( )
=
cos
J
+
A
cos
J
2
=
A t
( ) cos ( )
[
J
t
]
y A
y
cos(
W
+ D
J
)
Z"o#enie dwóch drga) równoleg"ych o dowolnych amplitudach mo#na
analizowa% u#ywaj$c metody wektorowej lub metody wskazów .
Diagram wektorowy
(a)
D =
n
2 ,
P
n
= ± ±
0, (, 2, ...
Z twierdzenia kosinusów
®
y
=
A
y
x
A
x
A
=
2 2
( 2 ( 2
2 2
( 2 ( 2
+ −
2
A A
cos
A
=
A A
+ +
2
A A
cos(
J J
2 (
−
)
tg
J
=
A
( ( 2
sin
J
+
A
sin
J
2
A
cos
J
+
A
cos
J
(b)
D =
(2 () ,
n
+
P
n
= ± ±
0, (, 2, ...
( ( 2
2
A
max ( 2
= + , min ( 2
A A
A
= −
A A
®
y
= −
A
y
x
A
Je&li J i/lub J s$ funkcjami czasu to zarówno amplituda A jak i faza J
s$ funkcjami czasu. Wyst!puje modulacja amplitudy i fazy (b$d'
cz!sto&ci).
x
Drgania i fale 5
Drgania i fale 6
=
Ü
Ý
=
x A
2
r t x t e y t e
( )
Za"o#ymy, #e ( 0
0
J
=
=
( )
( )
J
A A
J
710329566.003.png 710329566.004.png 710329566.005.png 710329566.006.png 710329566.001.png
Dodawanie drga) prostopad"ych, cd.
2a)
D =
(2 () ,
n
+
P
n
0, (, 2, ...
A A A
=
=
2
x
y
x y
2
+ =
2
A
2
równanie okr!gu
2b)
D =
(2 () ,
n
+
P
n
0, (, 2, ...
A A
¹
2
x
y
x
2
y
2
+
=
(
równanie elipsy
A
2
A
2
x
y
Przypadek ogólny: krzywe Lissajous
Drgania i fale 7
= ± ±
= ± ±
710329566.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin