SIMRAlgebra_W02.pdf

(772 KB) Pobierz
Algebra
WYKŁAD 2
1
ALGEBRA
790606968.029.png 790606968.030.png 790606968.031.png
Liczby zespolone
Liczbę zespoloną z  0 możemy przedstawić w postaci
a
b
z
a
bi
|
z
|
(
i
)
r
cos
sin
i
|
z
|
|
z
|
gdzie
r – moduł liczby zespolonej,
– argument liczby zespolonej.
Definicja
Przedstawienie
rz
cos i
sin
nazywamy postacią trygonometryczną liczby
zespolonej z.
2
ALGEBRA
790606968.032.png 790606968.001.png 790606968.002.png 790606968.003.png 790606968.004.png 790606968.005.png 790606968.006.png 790606968.007.png 790606968.008.png 790606968.009.png 790606968.010.png
Liczby zespolone
Twierdzenie
Różne od 0 liczby zespolone
)
rz
(cos 1
i
sin
, )
rz
(cos 2
i
sin
1
1
1
2
2
2
są równe wtedy i tylko wtedy, gdy

( tzn.: moduły liczb z 1 i z 2 są równe , zaś argumenty są
równe modulo 2 ).
|
rr 2
|
|
|
(
k
Z
)
k
1
2
1
2
3
ALGEBRA
790606968.011.png 790606968.012.png
Liczby zespolone
Mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej
Niech )
rz
(cos 1
i
sin
, )
rz
(cos 2
i
sin
1
1
1
2
2
2
z
z
[
r
(cos
i
sin
)][
r
(cos
i
sin
)]
1
2
1
1
1
2
2
2
r
r
[(cos
cos
sin
sin
)
1
2
1
2
1
2
i
(cos
sin
sin
cos
)
1
2
1
2
r
r
[cos(
)
i
sin(
)]
1
2
1
2
1
2
Stąd
z
z
r
r
[cos(
)
i
sin(
)]
1
2
1
2
1
2
1
2
4
ALGEBRA
790606968.013.png 790606968.014.png 790606968.015.png 790606968.016.png 790606968.017.png 790606968.018.png 790606968.019.png 790606968.020.png
Liczby zespolone
Dzielenie liczb zapisanych w postaci trygonometrycznej
wykonujemy wg wzoru
z
r
1
1
[cos(
)
i
sin(
)]
1
2
1
2
z
r
2
2
Mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej
polega na mnożeniu ich modułów i dodawaniu
argumentów.
Dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej
polega na dzieleniu ich modułów i odejmowaniu
argumentów.
5
ALGEBRA
790606968.021.png 790606968.022.png 790606968.023.png 790606968.024.png 790606968.025.png 790606968.026.png 790606968.027.png 790606968.028.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin