Sprawozdanie z laboratorium fizyki

        Temat : Wyznaczanie energii aktywacji półprzewodników

                                                metodą termiczną

Sekcja 1: Marcin Kowalczyk

                                  Grzegorz Górski

Wydział:

IŚ i E , semestr III , grupa VI , sekcja V

I.              Część teoretyczna.

              Zgodnie z teorią pasmową przewodnictwo elektryczne półprzewodników jest wynikiem ruchu elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, natomiast pasmo przewodnictwa pozbawione jest elektronów w związku z czym przewodnictwo jest minimalne.

              Wraz ze wzrostem temperatury następuje przeskakiwanie elektronów
z pasma walencyjnego na pasmo przewodnictwa.

              Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa wyraża się wzorem:

              gdzie :

              n - ilość elektronów w paśmie przewodnictwa

              E - energia aktywizacji zależna od rodzaju materiału

              k - stała Boltzmanna, 

              T- temperatura w skali bezwzględnej.

              Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur
są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.

              Dla półprzewodnika domieszkowego sytuacja jest analogiczna tyle,
że E będzie różnicą energii pomiędzy poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa.

Zależność tą można sprowadzić do bardziej dla nas przydatnej postaci.:

              gdzie:

              R - opór (odwrotność ilości elektronów w paśmie przewodnictwa)

W wyrażeniu tym ( E/k ) jest współczynnikiem kierunkowym prostej charakteryzującej wartość ln(R) względem (1/T).

II.              Przebieg ćwiczenia.

              W stosowanym układzie pomiarowym miarą gęstości nośników ładunku generowanych termicznie w termistorze jest odwrotność oporu termistora.

              Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury, wykonujemy za pomocą  miernika oporu z dokładnością do ±10 W w zależności od szybkości reakcji człowieka na bodziec zewnętrzny, natomiast błąd pomiaru temperatury wynosi 1 K. Należy tu nadmienić, że jest to błąd samego termometru - nie jest brana pod uwagę różnica temperatur pomiędzy termistorem  a termometrem oraz czas reagowania termometru. Pomiarów dokonaliśmy w zakresie od 23-180 °C, zarówno podczas wzrostu temperatury jak i podczas chłodzenia termistora.

III.              Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

              Po przekształceniach arytmetycznych wyników pomiarów oraz określenia współczynnika (E/k) metodą regresji liniowej otrzymujemy wartość

dla ogrzewania:

(E/k) = 3974 ± 23

dla chłodzenia:

(E/k) = 3914±97

Po pomnożeniu przez stałą Boltzmanna, otrzymujemy wartości E - energii aktywizacji półprzewodnika:

dla ogrzewania:

E =  (5.73  ± 0.012)E-20 [J] = (355.9 ± 0.7) E-3 [eV]

dla ochładzania:

E =  (5.50  ± 0.10)E-20 [J] = (341.6  ± 6.2) E-3 [eV]

IV.              Wnioski i uwagi.

              Metoda pomiaru,  choć czasochłonna, pozwala wyznaczyć z dużą dokładnością wartość energii aktywacji półprzewodników. Na wartość błędu wpływa tylko dokładność przyrządów pomiarowych, jakie wyznaczają temperaturę i opór. Z powodu sporego błędu obliczonego metodą regresji liniowej dla fazy ochładzania termistora uznano, że błąd odczytu/reakcji termometru wynosi 2K, a nie 1K  jak w przypadku fazy wzrostu temperatury, ponieważ termometr znajduje się w pewnej odległości od termistora Minimalny błąd odczytu oporu oraz szybki czas reakcji miernika wpływają na wynik w bardzo małym stopniu. Na wykresie nie zaznaczono błędu pomiaru rezystancji, aby nie zmniejszać jego
czytelności. Gdyby termometr, zastąpiono przyrządem o większej czułości i dokładności oraz gdyby reagował szybciej na zmiany temperatury można by wyznaczyć E z większą dokładnością. Wpływ na dokładność miałoby także zmniejszenie odległości między termometrem a termistorem.