T3_1ZASADA.pdf

(903 KB) Pobierz
Barometr posłużył jako wysokościomierz
TECHNIKA CIEPLNA I
PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI
Przykładowe sformułowania:
Jeżeli układ znajduje się w stanie ustalonym energia doprowadzona równa się wyprowadzonej .
Skonstruowanie perpetuum mobile pierwszego rodzaju jest niemożliwe.
BILANS ENERGII:
E d
∆E u
E w
Najważniejsze sposoby doprowadzania
energii do układu
moc elektryczna
praca mechaniczna
struga czynnika (entalpia)
ciepło
ogólny zapis:
lub w stanie ustalonym:
d E
=
∆
E
E
& =
d E
&
u
w
w
Energia układu jest sumą jest sumą makroskopowych energii kinetycznej i potencjalnej oraz tzw. energii
wewnętrznej układu:
E p
u
=
E
k
+
E
+
U
Ciepło całkowite pobrane przez czynnik:
T
2
[
]
T
T
T
T
T
T
Q
=
G
∫
c
⋅
dT
=
G
⋅
c
2
⋅
(
T
−
T
)
=
G
c
2
⋅
(
T
−
T
)
−
c
1
⋅
(
T
−
T
)
1
−
2
2
1
2
0
1
0
1
0
0
T
1
c – pojemność cieplna właściwa (ciepło właściwe): zależy od rodzaju ciała, temperatury i warunków ogrzewania
ciała; dla gazów doskonałych nie zależy od temperatury, stąd q
1 T
−
2
=
c −
⋅
( 1
T
2
)
w przypadku gdy c zmienia się z temperaturą:
T
2
jeżeli znana jest zależność opisująca zmianę c w funkcji temperatury:
q
1
−
2
=
∫ ⋅
c
dT
T
1
jeżeli dostępne są stabelaryzowane wartości średniej pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury w
zakresie od pewnej temperatury początkowej T 0 ciepło pobrane przez jednostkową ilość substancji wyznaczyć
można ze wzoru:
q
=
c
T
T
2
⋅
(
T
−
T
)
=
c
T
T
2
⋅
(
T
−
T
)
−
c
T
T
1
⋅
(
T
−
T
)
1
−
2
2
1
2
0
1
0
1
0
0
analogicznie obliczyć można molową pojemność cieplną właściwą (Mc) oraz molowe ciepło właściwe (Mq)
Energia strugi substancji (entalpia):
E c
=
I
=
G
⋅
i
=
G
⋅
(
i
+
1
w
2
+
g
⋅
H
)
r
c
2
gdzie i c oznacza tzw. całkowitą entalpię właściwą będącą sumą entalpii oraz energii kinetycznej i potencjalnej
czynnika; energię kinetyczną i potencjalną zazwyczaj pomija się, jeżeli czynnik jest gazem, prędkość nie
przekracza 40 m/s, a różnica wysokości 80 m
i oznacza entalpię właściwą, będącą sumą właściwej energii wewnętrznej u i tzw. pracy przetłaczania p·v –
entalpię właściwą obliczyć można m.in. ze wzoru definicyjnego (równanie Gibbsa):
i ⋅
=
u
+
p
v
Praca mechaniczna:
V
2
praca bezwzględna (związana ze zmianą objętości) :
L
1
−
2
= ∫
p
⋅
dV
V
1
praca użyteczna: L
uż
=
L ot
1 V
−
2
−
p
( 1
V
2
−
)
p
2
praca techniczna (związana ze zmianą ciśnienia) :
L
t
=
−
∫
V
⋅
dp
=
L
1
−
2
+
p
1
⋅
V
1
−
p
2
⋅
V
2
p
1
Bilanse energii dla przypadków szczególnych:
przemiana elementarna:
dq c
=
du
+
p
⋅
dv
=
di
−
v
⋅
dp
układ zamknięty:
Q
1
−
2
=
U
2
−
U
1
+
L
1
−
2
=
I
2
−
I
1
+
L
idealna maszyna przepływowa:
Q +
1
−
2
=
I
2
−
I
1
L
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
13
E +
44770649.020.png 44770649.021.png 44770649.022.png 44770649.023.png 44770649.001.png 44770649.002.png 44770649.003.png
TECHNIKA CIEPLNA I
ENERGIA WEWNĘTRZNA i ENTALPIA GAZÓW DOSKONAŁYCH i PÓŁDOSKONAŁYCH:
energia wewnętrzna
du v ⋅
=
c
dT
entalpia
di p ⋅
=
c
dT
Ciepło właściwe (pojemność cieplna właściwa) przemiany izobarycznej i izochorycznej c p i c v dla gazów
doskonałych zależy tylko od budowy cząsteczki gazu (a więc od rodzaju gazu); dla gazów ½doskonałych
zależy ponadto od temperatury i jest podawane w tablicach.
Najważniejsze zależności:
c
− ( ) ( ) ( )
c
=
R
Mc
−
Mc
=
MR
κ
=
c =
p
( )
( )
Mc
p
p
v
p
v
c
Mc
v
v
c p
=
κ
R
c
=
1
−
R
κ
−
1
v
κ
1
( ) ( MR
Mc p
= ) ( ) ( )
κ
Mc v
=
1
−
MR
κ
−
1
κ
1
GAZY DOSKONAŁE:
c p
= idem
idem
c;
v
=
;
κ
=
idem
(patrz tabela poniżej)
i
=
c
p
⋅
(
T
−
T
)
u
=
c
v
⋅
(
T
−
T
)
(
Mi
)
=
(
Mc
p
)
⋅
(
T
−
T
)
(
Mu
)
=
(
Mc
v
)
⋅
(
T
−
T
)
T 0 oznacza umownie przyjętą temperaturę odniesienia (zwykle temperatura 0 K lub temperatura normalna –
273 K lub 298 K)
Gaz doskonały
Właściwa molowa pojemność cieplna oraz stosunek κ gazów doskonałych:
(Mc v )
(Mc p )
κ
kJ /(kmol·K)
–
jednoatomowy (Ar, He)
12,5
20,8
1,667
dwuatomowy (O 2 , N 2 , CO)
20,8
29,1
1,4
trójatomowy i więcej (H 2 O, CO 2 , CH 4 ) 24,9
33,3
1,333
GAZY PÓŁDOSKONAŁE:
i
=
c
p
T
T
⋅
(
T
−
T
0
)
u
=
c
v
T
T
⋅
(
T
−
T
0
)
0
0
(
Mi
)
=
(
M
c
p
)
T
T
⋅
(
T
−
T
0
)
(
Mu
)
=
(
M
c
v
)
T
T
⋅
(
T
−
T
0
)
0
0
W praktyce zwykle wykorzystuje się tablice entalpii właściwej gazów półdoskonałych (Mi) .
PARAMETRY ZASTĘPCZE DLA ROZTWORÓW GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH:
( ) ( )
c
p
z
=
∑
g
i
⋅
c
p
,
i
i
z
=
∑
g
i
⋅
i
i
Mc
p
z
=
∑
z
i
⋅
Mc
p
i
() ( )
z
=
∑
z
i
⋅
Mi
i
i
i
i
i
c
v
z
=
∑
g
i
⋅
c
v
,
i
u
z
=
∑
g
i
⋅
u
i
( ) ( )
Mc
v
z
=
∑
z
i
⋅
Mc
v
i
( ) ( )
z
=
∑
z
i
⋅
Mu
i
i
i
i
i
1
=
∑
z
i
κ
−
1
κ
−
1
z
i i
Sprawność mechaniczna silnika (turbiny)
η ,
=
N
e
sprężarki
η ,
=
N
i
m
T
N
m
s
N
i
e
gdzie: N wewnętrzna; N e – moc efektywna; |N|– moc napędowa
i – moc
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
14
Mi
,
Mu
,
44770649.004.png 44770649.005.png 44770649.006.png 44770649.007.png 44770649.008.png 44770649.009.png
TECHNIKA CIEPLNA I
Molowa entalpia właściwa gazów półdoskonałych (Mi):
(uszeregowanie wg temperatury w skali Kelvina i w skali Celsjusza)
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
15
44770649.010.png 44770649.011.png
 
TECHNIKA CIEPLNA I
PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI
21. Czynnik gazowy podlega kolejnym przemianom odwracalnym,
których obraz w układzie p,V przedstawiono na rysunku. Parametry w
poszczególnych punktach wynoszą: p 1 =p 2 =1 MPa, V 1 =1 m 3 , V 2 =3 m 3 ,
V 3 =5 m 3 , V 4 =2 m 3 , T 2 =T 3 , p ot =0,1 MPa. Oblicz pracę bezwzględną
( L 1-4 ), pracę użyteczną ( L u1-4 ) i pracę techniczną ( L t1-4 ) wykonaną w
przemianie 1-4.
p
p 1 =p 2
1
2
p 3 =p 4
4
3
p ot
V 1 V 4 V 2 V 3
22. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 22,7 dm 3 oleju od temperatury 12°C do 37°C, jeżeli jego
gęstość wynosi 881 kg/m 3 , a ciepło właściwe 1884 J/(kg·K).
V
Q=942 kJ
23. Oblicz entalpię całkowitą strumienia 6 kmol/s tlenu o temperaturze 168°C na wysokości 70 m i przy
prędkości przepływu 32 m/s. Oblicz błąd popełniany przy pomijaniu energii kinetycznej i
potencjalnej.
&
=
29
,
56
MJ/s;
i
=
99
,
2
c
i
c
24. Oblicz strumień wody grzejnej przepływającej przez przeponowy wymiennik ciepła typu woda-
woda o parametrach: t d1 =120°C, t w1 =75°C, t d2 =70°C, t w2 =85°C, =10 kg/s. Przyjmij, że straty
ciepła do otoczenia wynoszą 2% spadku entalpii wody grzejnej.
G &
2
&
25. Przyjmując, że straty ciepła do otoczenia wynoszą 30% energii dostarczonej przez grzałkę oblicz
czas potrzebny do zagotowania 1,5 litra wody o temperaturze początkowej 10°C w czajniku
dysponującym grzałką o mocy 2,2 kW.
3
4
kg/s
τ =
26. Oblicz ilość ciepła pochłoniętego przez 7 kmol tlenu przy ogrzewaniu od 25°C do 1000°C pod
stałym ciśnieniem. Potraktuj gaz jako doskonały i półdoskonały.
367
s
gaz doskonały: Q=198,6 MJ; gaz półdoskonały: Q=226,7 MJ
27. Do zaizolowanego mieszalnika dopływają dwoma rurociągami tlen i dwutlenek węgla. Pierwszym
rurociągiem o średnicy 30 mm płynie z prędkością 3 m/s tlen o ciśnieniu statycznym 0,3 MPa i
temperaturze 70°C. Drugim – o średnicy 40 mm płynie z prędkością 5 m/s dwutlenek węgla o
ciśnieniu statycznym 0,25 MPa i temperaturze 15°C. Roztwór opuszcza mieszalnik rurociągiem o
średnicy 50 mm. Ciśnienie statyczne w rurociągu wylotowym wynosi 0,25 MPa. Oblicz temperaturę
i prędkość przepływu roztworu opuszczającego mieszalnik zakładając, że gazy zachowują się jak
gazy doskonałe.
t=27,6°C; w=4,5 m/s
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
16
L 1-4 =1,73 MJ; L u1-4 =1,63 MJ; L t1-4 =1,53 MJ
I
G 1 =
44770649.012.png 44770649.013.png 44770649.014.png 44770649.015.png 44770649.016.png
TECHNIKA CIEPLNA I
28. Jaką moc efektywną można uzyskać w turbinie spalinowej, jeżeli czynnikiem roboczym są spaliny o
składzie CO 2 =10%; H 2 O=5%; O 2 =11%; N 2 =74% o temperaturze 990 K. Po rozprężeniu w turbinie
temperatura spalin spada do 520 K. Strumień spalin przepływających przez turbinę wynosi
0,5 kmol/s, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, strumień ciepła do otoczenia 200 kW. Spaliny
zachowują się jak gaz półdoskonały.
N e =7394 kW
29. Do zaizolowanego cieplnie zbiornika o objętości 2,5 m 3 doprowadzono 1 kmol jednoatomowego
gazu doskonałego o temperaturze 320 K. Początkowo w zbiorniku znajdował się ten sam gaz o
ciśnieniu 0,3 MPa i temperaturze 450 K. Zakładając, że prędkość gazu w przewodzie dolotowym jest
niewielka oraz, że ściany nie pochłaniają ciepła oblicz końcową temperaturę i ciśnienie w zbiorniku.
T=520 K; p=2,07 MPa
30. Gaz o składzie (CO 2 )=0,2; (N 2 )=0,65; (O 2 )=0,15 przepływa rurociągiem o średnicy 0,25 m.
Ciśnienie statyczne w rurociągu wynosi 0,13 MPa. Temperatura gazu w trakcie przepływu, na skutek
strat ciepła do otoczenia, spada z 160°C do 90°C. Manometr wodny mierzący ciśnienie dynamiczne
na początku rurociągu wskazuje 7 mmH 2 O. Przyjmując, że prędkość w rurociągu jest wyrównana,
gęstość cieczy manometrycznej wynosi 990 kg/m 3 , a gaz zachowuje się jak gaz doskonały, oblicz
strumień ciepła do otoczenia i prędkość końcową gazu w rurociągu.
Q & =40,4 kW; w=9,1 m/s
PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI – ZADANIA DODATKOWE
d37. W warunkach stałego ciśnienia (p=105 Pa) ogrzano 5 m 3 tlenu. Oblicz wykonaną pracę
bezwzględną wiedząc, że gaz zwiększył objętość do 7 m 3 .
L 1-2 =210 J
d38. Oblicz pracę bezwzględną i techniczną wykonywana przez tlen podczas zamkniętej przemiany
izotermicznej od p 1 =0,8 MPa, V 1 =1,8 m 3 do p 2 =0,1 MPa. Pola prac przedstaw na wykresie p-V.
1-2
d39. Czynnik uległ przemianie odwracalnej, której obrazem w układzie pracy jest odcinek linie prostej,
od stanu p 1 =1,2 MPa, V 1 =50 dm 3 do stanu p 2 =0,4 MPa, V 2 =200 dm 3 . Przedstaw przemianę w
układzie pracy i oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.
L 1-2 =120 kJ
d40. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 92 kg alkoholu etylowego C 2 H 5 OH od temperatury 10°C
do 30°C, jeżeli molowe ciepło właściwe alkoholu etylowego wynosi 109,7 kJ/(kmol·K).
Q 1-2 =4,4 MJ
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
17
ot
L=2,99 MJ; L t1-2 =2,99 MJ
44770649.017.png 44770649.018.png 44770649.019.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin