BLOK V
ELEKTROSTATYKA
POLE ELEKTRYCZNE. RODZAJE PÓL.
Każdy ładunek wytwarza w otaczającej go przestrzeni pole elektryczne. Działa ono kulombowską siłą elektrostatyczną na każdy ładunek umieszczony w jego obszarze.
Polem elektrycznym stałym nazywamy pole wytwarzane przez stały ładunek lub przewód przewodzący prąd o nie zmieniających się w czasie wartościach napięcia i natężenia. Pole elektryczne zmienne pojawia się, gdy mamy do czynienia ze zmieniającym się ładunkiem bądź napięciem i natężeniem prądu płynącego w przewodzie wytwarzającym pole.
Pole elektrostatyczne opisujemy, umieszczając w jego wnętrzu ładunek dodatni o jednostkowej wartości, zwany ładunkiem próbnym. W zależności od kierunku i zwrotu linii sił działających na ten ładunek wyróżniamy pola jednorodne i centralne.
Pole jednorodne charakteryzuje się równoległym układem linii sił. Zazwyczaj pole to wytwarzane jest w wewnętrznej części obszaru ograniczonego przez dwie płaszczyzny naładowane ładunkami o przeciwnych wartościach (kondensator). Zwroty sił działających na ładunek próbny umieszczony w tym polu kierują się w stronę płaszczyzny naładowanej ujemnie, a wartości tych sił są jednakowe w całej przestrzeni objętej polem.
Pole centralne wytwarza z reguły jednostkowy ładunek ujemny lub dodatni, umieszczony w przestrzeni. Linie sił takiego pola kierują się we wszystkich kierunkach; jeżeli ładunek główny jest dodatni, biegną od niego w stronę nieskończoności, jeżeli jest ujemny — dążą z nieskończoności ku niemu (odpowiada to odpychaniu i przyciąganiu). Wartość siły elektrostatycznej działającej na ładunek umieszczony w pewnej odległości od źródła pola zależna jest od tej odległości zgodnie z równaniem Coulomba:
gdzie Q — ładunek będący źródłem pola;
q — ładunek umieszczony w polu;
ε — względna przenikalność dielektryczna ośrodka, w którym umieszczone są obydwa ładunki;
ε0 — bezwzględna przenikalność dielektryczna próżni;
r — odległość ładunku umieszczonego w polu od źródła pola.
Współczynnik k jest nazywany stałą elektryczną. Jego wartość wynosi:
Względna przenikalność dielektryczna ε substancji (stała dielektryczna substancji) jest wielkością dla niej charakterystyczną. Definiujemy ją jako stosunek natężenia pola elektrycznego E0 przyłożonego do substancji do natężenia pola E, które wytworzy się wewnątrz tej substancji pod jego wpływem.
Posługujemy się również inną wielkością, tzw. bezwzględną przenikalnością dielektryczną ε0 substancji, definiowaną jako iloczyn przenikalności względnej i bezwzględnej przenikalności dielektrycznej próżni.
Natężeniem pola elektrostatycznego E nazywamy stosunek siły elektrostatycznej F, działającej na ładunek q umieszczony w danym punkcie tego pola, do wartości tego ładunku.
Natężenie pola ładunku punktowego Q maleje wraz z kwadratem odległości od źródła pola. Natężenie pola jednorodnego w każdym jego punkcie jest stałe.
Jednostką natężenia pola elektrostatycznego jest:
Potencjałem pola elektrostatycznego V nazywamy stosunek energii potencjalnej Epot ładunku q umieszczonego w danym punkcie tego pola do wartości tego ładunku, albo inaczej — pracy, jaką należy wykonać, aby przesunąć ten ładunek z nieskończoności na określoną odległość r od źródła pola.
Jednostką potencjału jest 1 wolt (1 V):
Powierzchnię łączącą punkty pola o jednakowej wartości potencjału nazywamy powierzchnią ekwipotencjalną. Dla pola centralnego powierzchnie takie są jest współśrodkowymi sferami otaczającymi ładunek wytwarzający pole. Dla pola jednorodnego powierzchnie ekwipotencjalne są płaszczyznami nawzajem do siebie równoległymi.
Różnicę potencjałów między dwoma punktami B i A pola elektrostatycznego nazywamy napięciem U między tymi punktami.
Napięcie to jest inaczej równe pracy, jaką należy wykonać przeciw siłom pola elektrostatycznego, aby przesunąć ruchem jednostajnym jednostkowy ładunek próbny z punktu A do punktu B. Jeżeli przesuwany ładunek q ma wartość inną od jednostkowej, należy dodatkowo pomnożyć przez nią otrzymany wynik.
Potencjał pola centralnego wyraża się wzorem:
gdzie k jest stałą elektryczną,
Q — wartością ładunku źródła pola;
r — odległością określonego punktu pola od źródła.
Dla pola centralnego dla prostoty opisu potencjał równy zeru przyjęto w nieskończoności. Znak potencjału jest zatem ujemny, kiedy pole wytwarzane jest przez ładunek ujemny (działający na ładunek próbny siłami przyciągania), lub dodatni, kiedy pole wytwarzane jest przez ładunek dodatni (działający na ładunek próbny siłami odpychania). Wynika z tego, że znak potencjału odpowiada znakowi ładunku będącego źródłem pola, linie sił pola biegną zaś zawsze od potencjału wyższego do niższego.
Warto zauważyć, że przy przenoszeniu ładunku po drodze zamkniętej w jakimkolwiek bądź polu elektrycznym nie towarzyszy wykonanie żadnej pracy (U = 0). Pole elektryczne jest zatem polem zachowawczym.
Prądem stałym nazywamy uporządkowany ruch elektronów wewnątrz przewodnika, do którego końców przyłożone zostało napięcie. Elektrony poruszają się w kierunku potencjału wyższego, czyli ich ruch zwrócony jest przeciwnie do linii sił pola elektrycznego. Kierunek natężenia (przepływu) prądu elektrycznego umownie przyjęto za zgodny z liniami sił pola, czyli w kierunku od wyższego do niższego potencjału.
Natężenie prądu stałego określone jest wzorem:
gdzie Q oznacza ładunek, przepływający przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie t. Natężenie prądu I nie zależy od powierzchni S przekroju poprzecznego przewodnika, przez który prąd przepływa, ponieważ wewnątrz danego przewodnika w czasie t taka sama ilość elektronów musi przepływać przez jego każdy przekrój.
Jednostką natężenia prądu jest amper (A). Amper jest jedną z jednostek podstawowych układu SI. Jeżeli dwa przewodniki, w których płynie prąd stały, oddalone od siebie o 1 m, oddziałują na siebie nawzajem siłą 2 · 10-7 N na każdy metr długości, to prąd ten ma natężenie 1 ampera.
Natężenie jest wielkością skalarną, makroskopową, mierzoną za pomocą amperomierzy.
W pewnych warunkach zamiast natężeniem wygodniej jest nam posługiwać się wielkością wektorową zwaną gęstością prądu . Kierunek i zwrot wektora zgodny jest z kierunkiem i zwrotem wektora , a jego wartość określa ładunek, jaki przepływa w jednostce czasu przez jednostkę przekroju poprzecznego przewodnika S:
Jednostką gęstości prądu jest 1.
Zależność natężenia prądu I płynącego przez przewodnik od napięcia U na jego końcach nazywamy charakterystyką prądowo-napięciową przewodnika. Dla przewodników metalicznych znaleziona doświadczalnie zależność I od U w stałej temperaturze jest linią prostą, której kąt nachylenia α (do osi odciętych) wyznacza się następująco:
Odwrotność tangensa kąta α jest wielkością stałą, oznaczaną jako R i nazywaną oporem lub opornością elektryczną przewodnika między wybranymi punktami.
Jednostką oporu jest om (1 Ω). Jest to opór odcinka przewodnika, w którym pod wpływem różnicy potencjałów 1 V zaczyna płynąć prąd o natężeniu 1 A.
W danej temperaturze opór odcinka przewodnika zależy od jego długości l, pola przekroju poprzecznego S oraz od tzw. oporu właściwego, charakterystycznego dla danego przewodnika.
Opór właściwy przewodnika ρ jest liczbowo równy oporowi przewodnika o jednostkowej długości i polu przekroju poprzecznego. W układzie SI jest to długość 1 m i przekrój poprzeczny 1 m2. Ponieważ jednak przewodniki mają najczęściej postać drutów o dużej długości i małym przekroju, za miarę oporu właściwego przyjmujemy często opór przewodnika o długości 1 m i przekroju poprzecznym 1 mm2.
Jednostką oporu właściwego jest Ω · m:
Odwrotność oporu właściwego przewodnika, , oznaczamy jako i nazywamy przewodnością lub przewodnictwem właściwym przewodnika.
Opór właściwy przewodników zależy od temperatury. Opór przewodników metalicznych ze wzrostem temperatury rośnie, natomiast opór dielektryków, półprzewodników, elektrolitów i gazów — maleje.
Wszystkie przewodniki, których charakterystyka prądowo-napięciowa jest linią prostą, nazywamy przewodnikami omowymi. Wnioski z liniowej zależności I od U dla takich przewodników wyraża prawo Ohma, mówiące, że:
1. Opór elektryczny przewodników omowych (w tym metalicznych):
a) nie zależy od przyłożonego napięcia U;
b) nie zależy od natężenia prądu I płynącego przez przewodnik;
c) w ustalonej temperaturze jest dla danego przewodnika wielkością stałą.
2. Natężenie prądu płynącego przez przewodnik omowy jest wprost proporcjonalne do napięcia na jego końcach.
Zależność jest definicją oporu elektrycznego przewodnika i słuszna jest bez względu na to, czy przewodnik ten spełnia prawo Ohma, czy nie. Prawo Ohma opisuje specjalne własności pewnych materiałów, np. metali, i nie stanowi ogólnego prawa elektromagnetyzmu.
Prawo to można wyrazić również w nieco innej postaci, wychodząc z definicji gęstości prądu:
a ponieważ , to:
Jest to tak zwana postać wektorowa (różniczkowa) prawa Ohma.
Prawo to mówi, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających:
Prawo to wyraża zasadę zachowania ładunków elektrycznych.
Kilka oporów, znajdujących się w obrębie jednego obwodu, możemy zastąpić jednym oporem, tzw. oporem zastępczym.
Ogólnie rzecz biorąc, opór zastępczy Rz układu złożonego z kilku oporników ma wartość:
W zależności od rodzaju połączenia oporów może on przyjmować różne wartości.
1. Równoległe łączenie oporów.
Na oporach połączonych równolegle mamy do czynienia z jednakowymi wartościami przyłożonego napięcia.
Z I prawa Kirchhoffa wynika, że natężenie prądu płynącego w całym obwodzie ma wartość:
,
ponieważ natężenia prądów płynących przez poszczególne opory wynoszą odpowiednio:
, , .
Opór zastępczy układu oporów połączonych równolegle wyznaczamy następująco:
Jest on mniejszy od najmniejszego z tych oporów.
Opór zastępczy układu n jednakowych oporników o oporach R połączonych równolegle wynosi:
2. Szeregowe łączenie oporów.
Na oporach połączonych szeregowo przez każdy z nich płynie prąd o jednakowym natężeniu I.
Napięcie przyłożone do całego obwodu ma wartość:
ponieważ napięcia na poszczególnych oporach wynoszą odpowiednio:
Stąd wartość oporu zastępczego wynosi:
Jest on więc większy od największego z tych oporów.
Opór zastępczy układu n...
dave22