lista 3.pdf

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008, lista 3

Lista 3 (programowanie liniowe)

Zadanie 1 Firma ICO produkuje z mi¦sa indyczego dwa typy kotletów. Ka»dy typ spo-

rz¡dza si¦ z dwu rodzajów mi¦sa: białego i ciemnego. Kotlety typu 1 sprzedawane po 8

zł/kg musz¡ zawiera¢ co najmniej 70% mi¦sa białego, a kotlety typu 2 sprzedawane po

6zł/kg musz¡ zawiera¢ co najmniej 60% mi¦sa białego. Kotletów typu 1 mo»na sprzeda¢

co najwy»ej 50 kg, a kotletów typu 2 co najwy»ej 30 kg. Mi¦so na kotlety otrzymuje si¦

zakupuj¡c na fermie 2 gatunki indyków. Z indyka gatunku I, który kosztuje 20 zł/szt.

mo»na otrzyma¢ 5 kg mi¦sa białego i 2 kg mi¦sa ciemnego. Natomiast z indyka gatunku

II, który kosztuje 16 zł/szt. mo»na otrzyma¢ 3 kg mi¦sa białego i 3 kg mi¦sa ciemnego.

Sformułuj liniowy model maksymalizacji zysku ﬁrmy ICO.

Zadanie 2 Napocz¡tkustyczniaﬁrmama50przeszkolonychtechników.Ka»dyprzeszko-

lony technik mo»e pracowa¢ 160 godzin w miesi¡cu. Aby sprosta¢ przyszłemu zapotrze-

bowaniu, które w najbli»szych pi¦ciu miesi¡cach oszacowano odpowiednio na 6000, 7000,

8000,9500i1100godzin,nale»yzatrudnia¢nowychtechnikówiichprzeszkoli¢.Czasszko-

lenia trwa 1 miesi¡c. W czasie szkolenia nowo zatrudniony technik musi by¢ nadzorowany

przez do±wiadczonego technika (po przeszkoleniu) przez 50 godzin. Do±wiadczony technik

zarabia 2000 zł/mc nawet, gdy nie pracuje pełnych 160 godzin w miesi¡cu. Natomiast

szkol¡cy si¦ technik zarabia tylko 1000 zł/mc. Na ko«cu ka»dego miesi¡ca zakładamy, »e

5% do±wiadczonych techników opuszcza ﬁrm¦. Opracuj optymaln¡ strategi¦ zatrudniania

dla ﬁrmy w najbli»szych 5 miesi¡cach.

Zadanie 3 Firma PINGWIN S.A. produkuje lodówki i zamra»arki. Plan sprzeda»y na

najbli»szy rok podano w poni»szej tabeli:

Kwartał I Kwartał II Kwartał III Kwartał IV

Lodówki 2000 1300 3000 2500

Zamra»arki 1200 1500 1000 800

Wyprodukowanie lodówki wymaga 1.5 godz. a zamra»arki 2 godz. pracy. W ostatnim

kwartale ubiegłego roku wielko±¢ zatrudnienia wyniosła 5000 roboczogodzin. Przyjmuje

si¦, »e zmiany wielko±ci zatrudnienia z kwartału na kwartał nie mog¡ przekroczy¢ 10%.

Napocz¡tkurokuﬁrmadysponujezapasem75szt.lodóweki50szt.zamra»arek.Produkt

wytworzony w danym kwartale mo»e by¢ przeznaczony na zaspokojenie popytu w danym

kwartale lub mo»e by¢ zmagazynowany w celu realizacji popytu w nast¦pnym kwartale,

ale powstaj¡ wtedy koszty magazynowania. Ponadto koszty produkcji, magazynowania

oraz robocizny mog¡ si¦ zmienia¢ z kwartału na kwartał. Kwartalne koszty jednostkowe

s¡ podane w poni»szej tabeli:

Kwartał I Kwartał II Kwartał III Kwartał IV

Produkcja lodówki 125 130 125 140

Produkcja zamra»arki 90 100 95 105

Magaz. lodówki 5 4.5 4.5 5

Magaz. zamra»arki 4.3 3.8 3.8 4

Roboczogodzina

Sformułuj i rozwi¡» liniowy model planowania produkcji w ﬁrmie PINGWIN.

6 6 6.8 6.8