lista4.pdf
(
36 KB
)
Pobierz
F:/Zajecia/zaj07_08/bopMag/lista4/lista4.dvi
badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008/2009, lista 4
1
Lista 4 (programowanie liniowe)
Zadanie 1Przedsi¦biorstwoprodukujeczterymieszankiA,B,CiD.MieszankiAiBs¡
produktamipodstawowymi,powstaj¡cymiztrzechsurowców:S1,S2iS3.Poni»szatabela
pokazuje,wjakisposóbsurowcetemaj¡by¢wymieszaneatak»ecenyzbytuproduktówA
i B. Zakładamy, »e firma mo»e sprzeda¢ po podanych cenach tyle wyrobów ile wytworzy.
Produkt Specyfikacja Cena jednostkowa
co najmniej 20% S1
A co najmniej 40% S2 3 $/kg
nie wi¦cej ni» 10% S3
B co najmniej 10% S1 2.5 $/kg
nie wi¦cej ni» 30% S3
W celu zagwarantowania terminowych dostaw surowców przedsi¦biorstwo zgodziło si¦
na to, »e w rozpatrywanym okresie planowania zakupi pewne, minimalne ilo±ci surowców.
Natomiast fizyczne uwarunkowania urz¡dze« produkcyjnych ograniczaj¡ z góry ilo±¢ ka»-
dego z surowców jak¡ mo»na przetworzy¢. Oba rodzaje ogranicze« oraz jednostkowe ceny
surowców s¡ podane w poni»szej tabeli.
Surowiec Minimum Maksimum Cena jedn.
S1 2000 kg 6000 kg 2.1 $/kg
S2 3000 kg 5000 kg 1.6 $/kg
S3 4000 kg 7000 kg 1.1 $/kg
Znaturyprocesuprodukcjiwynika,»etylkopewnacz¦±¢ka»degozsurowcówzu»ytych
doprodukcjiproduktówAiBwchodziwskładtychproduktów.Reszta(odpady),których
ilo±¢ wyra»a si¦ ka»dorazowo poprzez znany współczynnik strat (patrz poni»sza tabela),
mo»e by¢ albo zu»yta do produkcji wyrobów C i D albo zniszczona na koszt firmy.
A B
S1 0.1 0,2
S2 0.2 0.2
S3 0.4 0.5
Drugorz¦dny wyrób C otrzymuje si¦ poprzez zmieszanie dowolnych ilo±ci odpadów z
surowców S1, S2 i S3 otrzymanych przy produkcji wyrobu A z oryginalnym surowcem
S1.Przyczym,oryginalnysurowiecS1musistanowi¢(wagowo)dokładnie20%mieszanki.
Podobnie, drugorz¦dny produkt D otrzymuje si¦ poprzez wymieszanie dowolnych ilo±ci
odpadów z surowców S1, S2 i S3 otrzymanych przy produkcji wyrobu B z oryginalnym
surowcemS2.Przyczym,oryginalnysurowiecS2musistanowi¢(wagowo)dokładnie30%
mieszanki. Przy produkcji produktów C i D nie powstaj¡ »adne odpady. Ceny rynkowe
produktów C i D wynosz¡ odpowiednio 0.6 $/kg i 0.5 $/kg.
Poni»sza tabela zawiera koszty zniszczenia odpadów nie zu»ytych do produkcji wyro-
bów C i D. Koszty te s¡ ró»ne w zale»no±ci od pochodzenia odpadów.
A B
S1 0.1 $/kg 0.05 $/kg
S2 0.1 $/kg 0.05 $/kg
S3 0.2 $/kg 0.40 $/kg
badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008/2009, lista 4
2
Przedsi¦biorstwochceznale¹¢odpowied¹nanast¦puj¡cepytania.Ilezakupi¢surowców
S1,S2iS3?Jak¡cz¦±¢ka»degozsurowcówprzeznaczy¢naprodukcj¦ka»degoproduktu?
Jak¡cz¦±¢odpadówzprodukcjiAiBzniszczy¢ajak¡przeznaczy¢doprodukcjiwyrobów
drugorz¦dnych?
S1C
C
S1A
S2A
S3A
A
OS1C
OS2C
OS3C
SUROWCE
S1,S2,S3
Odpady niezu»yte
S1B
S2B
S3B
OS1D
OS2D
OS3D
LIKWIDACJA
B
S2D
D
Zadanie 2 Pan X zarabia na »ycie kupuj¡c i sprzedaj¡c kukurydz¦. Na dzie« 1 stycznia
ma 50 ton kukurydzy i 10000$ gotówki. Pierwszego dnia ka»dego miesi¡ca pan X mo-
»e kupi¢ kukurydz¦ po nast¦puj¡cych cenach za ton¦: stycze« 300$, luty 350$, marzec
400$ i kwiecie« 300$. W ostatnim dniu ka»dego miesi¡ca pan X mo»e sprzeda¢ kukurydz¦
po nast¦puj¡cych cenach za ton¦: stycze« 250$, luty 400$, marzec 350$ i kwiecie« 550$.
Pan X przechowuje kukurydz¦ w magazynie, który mo»e pomie±ci¢ co najwy»ej 100 ton.
Musi równie» mie¢ gotówk¦ na pokrycie ka»dego zakupu kukurydzy na pocz¡tku miesi¡-
ca.Skonstruujirozwi¡»modelliniowymaksymalizacjigotówkipanaXnakonieckwietnia.
Zadanie 3Whalifabrykiznajduj¡si¦4maszyny M
1
, M
2
, M
3
, M
4
zlokalizowanewpunk-
tach o współrz¦dnych: M
1
: (3, 0); M
2
: (0,
−
3); M
3
: (
−
2, 1) i M
4
: (1, 4). Nale»y wyzna-
czy¢miejscelokalizacjinowejmaszyny M,którejwspółrz¦dnelokalizacjioznaczymyprzez
x
1
, x
2
, w nast¦puj¡cych przypadkach:
a) Minimalizuje si¦ sum¦ odległo±ci nowej maszyny od czterech istniej¡cych maszyn.
Wykorzysta¢ metryk¦ odległo±ci typu Manhattan np. odległo±¢ od punktu (x
1
, x
2
)
lokalizacjinowejmaszynydopunktu (3, 0) lokalizacjimaszyny M
1
wynosi:
|
x
1
−
3
|
+
|
x
2
−
0
|
.
b) Poniewa» mi¦dzy now¡ maszyn¡ a maszynami M
1
, M
2
, M
3
, M
4
wyst¦puj¡ przepły-
wy materiałów o zró»nicowanej wielko±ci, zmodyfikowa¢ problem tak, aby zminima-
lizowa¢ sum¦ wa»ononych odległo±ci. Za wagi dla maszyn M
1
, M
2
, M
3
, M
4
przyj¡¢
odpowiednio liczby: 5, 7, 3, 1.
c) Załó»my, »e nowa maszyna ma by¢ zlokalizowana w prostok¡cie
{
(x
1
, x
2
) :
−
1
·
x
1
·
1,
−
1
·
x
2
·
1
}
.
Sformułowa¢ model z a), b) oraz tym dodatkowym ograniczeniem.
d) Zało»y¢,»enowamaszynamaby¢zlokalizowanatak,abyodległo±¢odpierwszejma-
szyny nie była wi¦ksza ni»
2
. Sformułuj model przy tym dodatkowym ograniczeniu.
Plik z chomika:
Asfoora
Inne pliki z tego folderu:
lista 7.pdf
(28 KB)
lista 6.pdf
(38 KB)
lista 5.pdf
(32 KB)
lecture 6.pdf
(249 KB)
lecture 5.pdf
(195 KB)
Inne foldery tego chomika:
Komunikacja marketingowa
Koncepcje zarządzania
Kontroling
Logistyka
Makroekonomia
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin