9.pdf

ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA

PP – poziom podstawowy

Opracowała – mgr Danuta Brzezioska

Zad.1. ( PP – 5 pkt)

Objtod otrołupa prawidłowego trójkątnego, o długoci krawdi podtawy 6 cm , jet równa

cm 3 Oblic miar kąta nachylenia ciany bocnej tego otrołupa do płacyny jego podtawy

porąd ryunek otrołupa i anac na nim ukany kąt Zapi oblicenia

Zad.2. ( PP - 5 pkt)

Czy 0,8 papieru amoprylepnego wytarcy na oklejenie pudełka be prykrywki w ktałcie

protopadłocianu o wymiarach 3 4 dm , 5 dm ?

Zad.3. ( PP – 5 pkt)

Dany jet biór wytkich graniatołupów prawidłowych eciokątnych, w których uma długoci

wytkich krawdi jet równa 108 Oblic długod krawdi podtawy i długod wyokoci tego

danych graniatołupów, który ma najwike pole powierchni bocnej

Zad. 4. ( PP – 6 pkt )

Dach wieży ma ktałt powierchni bocnej otrołupa prawidłowego cworokątnego, którego

krawd podtawy ma długod 4 m ciana bocna tego otrołupa jet nachylona do płacyny

podtawy pod kątem .

a) porąd pomocnicy ryunek i anac na nim podane w adaniu wielkoci

b) Oblic, ile tuk dachówek należy kupid, aby pokryd ten dach, wiedąc, że do pokrycia

potrebne ą 24 dachówki Pry akupie należy dolicyd 8% dachówek na apa

Zad.5. ( PP – 7 pkt )

W otrołupie cworokątnym prawidłowym wyokoci preciwległych cian bocnych poprowadone

wierchołka otrołupa mają długoci h i tworą kąt o miere 2a Oblic objtod tego otrołupa

Zad.6. ( PP – 6 pkt)

Dany jet otrołup prawidłowy cworokątny, którego krawdie mają długod a .

a) porąd ryunek tego otrołupa i anac na nim kąt nachylenia ciany bocnej do płacyny

podtawy Onac ten kąt jako Oblic koinu kąta , a natpnie, korytając odpowiednich

włanoci unkcji koinu, uaadnij, że .

b) Wynac długod wyokoci tego otrołupa ora jego objtod

Zad. 7. ( PP – 7 pkt )

Pole powierchni całko w itej prawidłowego otrołupa trójkątnego równa i , a pole

powierzchni bocznej Oblic objtod tego otrołupa

Zad.8. ( PP -5 pkt)

Do pewnego prepiu kiążki kucharkiej należy prygotowad 0,25 litra płynu Mamy do wyboru try

klanki w ktałcie walca, o wewntrnych wymiarach pierwa – o rednicy 6 cm i wyokoci

Opracowała – mgr D. Brzezińska

10 cm, druga – o rednicy 5,8 cm i wyokoci 9,5 ora trecia – o rednicy 6 cm i wyokoci 9 cm

Której klanki objtod jet najbliża 0,25 litra? Odpowied uaadnij

Zad.9. ( PP – 3 pkt)

Poniży ryunek predtawia tożek city Objtod takiej bryły oblicamy wg woru

V =

, gdzie - długod promienia podtawy dolnej, - długod promienia

podtawy górnej, - długod wyokoci tożka citego

Rada miata potanowiła potawid w parku popierie ooby ałużonej Popierie ma tanąd na

betonowym postumencie w ktałcie tożka citego Promienie podtaw tego potumentu ą

odpowiednio równe 30 cm i 50 cm, a jego wyokod jet równa 1,5 m Jaki bdie kot materiału

użytego na budow potumentu, jeżeli wiadomo, że cena 1 m 3 betonu wynoi 200 ł? ( nie

uwgldniamy brojenia ) Wynik podaj dokładnocią do 1 ł

Zad.10. ( PP- 7 pkt)

Pitrowy tort prygotowany na bal maturalny kładał i piciu wartw, których każda miała

ktałt walca Długoci promieni walców, wyrażone w cm były kolejnymi wyraami ciągu

arytmetycnego o różnicy a = -5 Długod promienia podtawy rodkowej wartwy tego tortu była

równa 20 cm, a jej objtod 3200 Wytkie wartwy wykonane były tego amego rodaju

ciata i miały jednakową wyokod

Oblic, ile mąki należało prygotowad do wypieku całego tortu, jeżeli receptura prewiduje

wykorzystanie 0,24 kg mąki do wypieku wartwy rodkowej

Zad.11. ( PP – 5 pkt)

Dane ą dwie bryły tożek, w którym długod promienia podtawy jet równa 4 dm i wyokod ma

długod

ora otrołup prawidłowy cworokątny, w którym krawd podtawy ma długod

dm . Wiedąc, że objtoci tych brył ą równe, wynac kąt nachylenia ciany bocnej otrołupa

do jego podstawy.

Zad.12. ( PP – 4 pkt)

Metalową kul o promieniu 10 cm ora tożek, w którym rednica i wyokod mają długoci

odpowiedni o 16 cm i 12 cm , pretopiono Natpnie otrymanego metalu wykonano walec o

rednicy

cm Oblic długod wyokoci tego walca

Opracowała – mgr D. Brzezińska

Zad. 13. ( PP – 6 pkt )

Wyokod walca jet o 6 wika od rednicy jego podtawy, a pole jego powierchni całkowitej jet

równe Oblic objtod walca

Zad.14. ( PP – 5 pkt)

ecienny blok ołowiany ma wewnątr putą pretreo też w ktałcie ecianu położoną

centralnie, łużącą do prechowywania ciała promieniotwórcego Krawd ecianu wewntrnego

jet równa 7 cm Pole powierchni ecianu wewntrnego jet 49 razy mniejsze od pola

powierchni ecianu ewntrnego

a) Oblic grubod cianek tego bloku

b) Oblic ciżar bloku, jeżeli ciżar właciwy ołowiu jet równy 1,14

Wynik podaj dokładnocią

do 0,1 kg.

Zad. 15. ( PP – 5 pkt )

Walowy rożek ma ktałt tożka, w którym kąt rowarcia jet równy , a tworąca ma długod

15 cm . Oblicz, ile lodów można włożyd do rożka, pryjmując, że otanie napełniony w 95%

Zad.16.( PP – 5 pkt)

tożek i walec mają równe długoci tworących, równe pola powierchni bocnych i równe objtoci

Oblic koinu kąta nachylenia tworącej tożka do płacyny jego podstawy.

Zad. 17. ( PP -5 pkt )

Pole powierchni bocnej otrołupa prawidłowego trójkątnego równa i

, gdzie a oznacza

długod krawdi podtawy tego otrołupa Zanac na poniżym ryunku kąt nachylenia ciany

bocnej otrołupa do płacyny jego podtawy Miar tego kąta onac ymbolem . Oblicz

i korytając tablic unkcji trygonometrycnych odcytaj prybliżoną wartod dokładnocią do

Zad. 18. ( PP -4 pkt )

Powierchnia bocna tożka po rowiniciu na płacyn jet wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie

rodkowym miary ( obac ryunek ) Oblic objtod tego tożka

120.0 °

Opracowała – mgr D. Brzezińska

Zad. 19. ( PP - 5 pkt )

Dany jet graniatołup prawidłowy trójkątny o podtawach i ora krawdiach bocnych

Kąt midy prekątną ciany bocnej a krawdią podtawy AC ma miar .

Promieo okrgu wpianego w podtaw graniatołupa ma długod r Oblic objtod tego

graniatołupa

Zad. 20. ( PP - 5 pkt )

Dany jet graniatołup cworokątny proty ABCDEFGH o podstawach ABCD i EFGH oraz

krawdiach bocnych AE, BF, CG, DH. Podstawa ABCD graniatołupa jet rombem o boku długoci

8 cm i kątach otrych A i C o mierze Prekątna graniatołupa CE jest

nachylona do płacyny podtawy pod kątem o miere porąd ryunek pomocnicy i anac

na nim wymienione w adaniu kąty Oblic objtod tego graniatołupa

Zad. 21. ( PP - 6 pkt )

W graniatołupie prawidłowym cworokątnym prekątna podtawy ma długod 8 cm i tworzy z

prekątną ciany bocnej, którą ma wpólny wierchołek kąt, którego coinu jet równy

. Oblicz

objtod i pole powierchni całkowitej tego graniatołupa

Zad. 22. ( PP- 4 pkt )

Podtawą otrołupa ABCD jet trójkąt AB , gdie krawd AD jet wyokocią tego otrołupa Oblic

objtod otrołupa ABCD , jeli wiadomo, że

Zad. 23. ( PP - 5 pkt )

W dwóch hotelach wybudowano protokątne baeny Baen w pierwym hotelu ma powierchni

Baen w drugim hotelu ma powierchni 350 oraz jest o 5 m dłuży i 2 m ery niż w

pierwym hotelu Oblic, jakie wymiary mogą mied baeny w obu hotelach Podaj wytkie możliwe

odpowiedzi.

Zad. 24. ( PP - 4 pkt )

Punkty K , L i M ą rodkami krawdi BC, GH i AE ecianu ABCDEFGH o krawdi długoci 1 ( obac

ryunek) Oblic pole trójkąta KLM.

Opracowała – mgr D. Brzezińska

Zad. 25. ( PP- 4 pkt )

W otrołupie prawidłowym cworokątnym pole podtawy jet równe 100, a pole ciany bocnej jet

równe 65 Oblic objtod otrołupa

Zad.26. ( PP – 5 pkt)

Objtod otrołupa prawidłowego trójkątnego, o długoci krawdi podtawy 6 cm, jet równa

cm 3 Oblic miar kąta nachylenia ciany bocnej tego otrołupa do płacyny jego

podtawy porąd ryunek otrołupa i anac na nim ukany kąt Zapi oblicenia

graniatołup cworokątny

Zad.27. ( PP – 4 pkt)

Podtawą protopadłocianu jet protokąt o bokach długoci

i Wyokod protopadłocianu ma długod równą 6 Uaadnij, a pomocą

rachunków, że trójkąt jet protokątny

Opracowała – mgr D. Brzezińska

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: