METROLOGIA
1. Różnica między błędem a niepewnością.
błąd pomiaru – różnica pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością prawdziwą.
∆x=xs-xp
xs - wynik surowy (wynik przed korekcją błędu systematycznego)
xp - nieznana wartość prawdziwa wielkości mierzonej.
xs≠xp
niepewność pomiaru – jest parametrem pozwalającym na wyznaczenie granic przedziału zawierającego z założonym prawdopodobieństwem nieznaną wartość rzeczywistą wielkości mierzonej. Zakłada się, że niepewność ma zawsze charakter losowy i jej liczbową miarą jest odchylenie standardowe σ lub jego wielokrotność kσ.
BŁĄD JEST LICZBĄ A NIEPEWNOŚĆ JEST PRZEDZIAŁEM.
2. Równanie pomiaru i co z niego wynika.
Q=Q*∙Q
Q – wielkość mierzona
Q* - wartość liczbowa wielkości
Q – jednostka miary
np. l=5∙m → Q=l, Q*=5, Q=1m
5lm → zapisujemy lm a nie lm
Ze zmianą jednostki miary zmienia się wartość liczbowa.
Wartość wielkości nie zależy od jednostki miary.
Q=Q1*∙Q1=Q2*∙Q2
3. Metoda pośrednia i bezpośrednia pomiaru. Podać przykłady.
metoda pośrednia – (pomiary pośrednie) – to takie pomiary, w wyniku których wartość nieznanej wielkości otrzymuje się pośrednio w wyniku pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanych z wielkością mierzoną znaną zależnością funkcyjną.
np.
ρ=PRT ;v=st
wartości P, T, s, t zmierzymy bezpośrednio a R jest stała.
metoda bezpośrednia – charakteryzuje się tym, że za jej pomocą wartości wielkości mierzonej otrzymuje się bezpośrednio, bez wykonywania dodatkowych obliczeń.
np. pomiar natężenia prądu amperomierzem, pomiar długości linijką.
4. Zdefiniować klasę dokładności przyrządu. Podać równanie i objaśnić.
klasa dokładności przyrządu – wartość błędu dopuszczalnego w dowolnym punkcie zakresu pomiarowego w warunkach odniesienia, przy czym błąd ten podany jest w procentach, jest odniesiony do długości i zakresu pomiarowego.
klasa dokładności=∆gzakres∙100%
∆g - błąd graniczny
zakres - wartość końcowa zakresu pomiarowego
(zakres pomiarowy – część zakresu wskazań przy której otrzymane wyniki obarczone są błędem nie przekraczającym dopuszczalnego błędu granicznego (określonego klasą dokładności).)
5. Czułość przyrządu analogowego i cyfrowego. Podać równania i objaśnić.
czułość przyrządu analogowego – stosunek zmiany wielkości wyjściowej do wywołującej je zmiany wielkości wejściowej
K=lim∆x→∞∆y∆x=dydx
dy - zmiana wyjścia
dx - zmiana wejścia
czułość przyrządu cyfrowego – przyrost wielkości mierzonej odpowiadającej przeskokowi o jednostkę wskazów cyfrowych
K=1dx
6. Definicja błędu systematycznego, przypadkowego i nadmiernego.
błąd systematyczny – to błąd, który przy wielu pomiarach tej samej wartości pewnej wielkości, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostaje stały zarówno co do wartości bezwzględnej, jak i co do znaku lub zmienia się według określonego prawa.
Błąd systematyczny jest to różnica między średnią z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości mierzonej.
∆sx=xs-xp≈∆sx
xs - wynik surowy
xp - wartość prawdziwa
Nie jesteśmy w stanie określić błędu systematycznego w 100%.
błąd przypadkowy – zmienia się w sposób nieprzewidywalny, zarówno co do wartości bezwzględnej, jak i co do znaku, przy wykonaniu dużej liczby pomiarów tej samej wartości pewnej wielkości w warunkach powtarzalności.
Błąd przypadkowy jest to różnica między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności.
∆px=xs-xs
błąd nadmierny – błąd przypadkowy o bardzo małym prawdopodobieństwie występowania. Jego istnienie stwierdzamy jeżeli w serii wyników pomiarów jeden różni się w sposób znaczący i nieuzasadniony od pozostałych. Przyczyny: fałszywie odczytane wskazanie, użycie uszkodzonego przyrządu, niewłaściwe zastosowanie przyrządu.
7. Co oznacza zapis Mp=100±5 kg z P=95%?
Zapis ten oznacza, że wartość prawdziwa znajduje się w przedziale od 95 do 105 kg z prawdopodobieństwem 95%.
8. Narysować funkcje Gaussa i zaznaczyć obszar w którym znajduje się 68%, 95% i 99% wyników pomiarów.
9. Równanie na średnią ważoną. Interpretacja fizyczna tego równania.
średnia ważona:
x=i=1n xiwii=1nw1 wi=1ui2
xi - dana wartość
wi - waga
ui- niepewność danej wartości
??? co z tą interpretacją?
10. Równanie na niepewność standardową w pomiarze pośrednim. Objaśnić składniki tego równania.
x=fx1,x2,x3,…,xn
ux=i=1n∂x∂xi2u2xi
Warunek: xi są niezależne.
uxi - niepewności standardowe pomiaru wielkości wyjściowych
∂x∂xi- pochodne cząstkowe
np. V=πD24∙H
uV=∂V∂D2u2D+∂V∂H2u2H
11. O czym świadczy wartość współczynnika korelacji. Narysować charakterystykę, gdy r=1 i r=0.
Wartość współczynnika korelacji określa stopień zgodności punktów (xi,yi) z linią prostą i przyjmuje ona wartości z przedziału <-1,1>.
Jeżeli r jest bliskie ±1 to punkty rozłożone są według pewnej prostej, jeżeli r jest bliskie 0 to punkty są nieskorelowane i nie wyznaczają prostej.
r=1 r=0
12. Równanie do obliczeń niepewności dla metody bezpośredniej. Objaśnić składniki równania.
niepewność pojedynczego pomiaru z wielu prób:
ux=1n-1i=1nxi-x2
n - liczba prób
xi - pojedynczy pomiar (x1,x2,x3,…,xn)
x - średnia wszystkich pomiarów x=i=1nxin
niepewność średniej pomiarów:
ux=1nn-1i=1nxi-x2
gobi0208