dynamika.pdf

DYNAMIKA

1. Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości F=-vb; b=const.

Znaleźć zależność prędkości tego ciała od czasu. Jaką drogę przebędzie to ciało do chwili

zatrzymania się? Prędkość początkową przyjąć równą V 0

2. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem,

aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu R, z prędkością v. Jezdnia

jest nachylona pod kątem α do poziomu.

3. Na gładkim stole leży sznur o długości L, ułożony wzdłuż prostej prostopadłej do krawędzi

stołu. W chwili początkowej połowa sznura zwisa ze stołu. Po jakim czasie koniec sznura

minie krawędź stołu? Jaka będzie wtedy jego prędkość?

4. Kamień o masie m wrzucono z prędkością V 0 do studni, w której poziom wody znajduje się

na głębokości d. Zakładamy, że kamień w powietrzu spada swobodnie, natomiast w wodzie

działa na niego siła oporu proporcjonalna do prędkości F=-kv. Znaleźć zależność położenia,

prędkości i przyspieszenia kamienia od czasu.

5. Ciało zsuwa sie po powierzchni nachylonej pod katem α do poziomu. Współczynnik tarcia f zależy

od przebytej drogi przez ciało s i f ( s ) = bs , gdzie b jest dodatnim współczynnikiem. Wyznaczyć drogę

s 1 przebyta przez ciało do momentu zatrzymania się oraz maksymalna prędkość ciała na drodze s 1 .

6. Cylindryczne naczynie z cieczą obraca się z prędkością kątową ω wokół pionowej osi

przechodzącej przez jego środek. Wyznaczyć kształt powierzchni swobodnej wirującej

cieczy. Dane jest g.

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA – PRZYGOTOWUJĄCE DO

KOLOKWIUM

1. Samochód o masie m hamowany jest siłą oporu: F =− kv 2 . Jaką drogę przebędzie samochód

zanim jego prędkość zmaleje do połowy?

2. Na linie przerzuconej przez nieruchomy blok i przyczepionej do

ciężarka o masie m znajduje się małpa o masie M. Z jakim

przyspieszeniem będzie poruszać się

ciężarek, gdy:

a) małpa nie porusza się względem liny

b) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością V 0 względem

liny

c) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a 0

względem liny.

Przyjąć, że tarcie można zaniedbać.

3. Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien

poruszać się klocek A, aby masy m 1 =3 kg i m 2 =5 kg

pozostały w spoczynku względem niego?

Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi

k=0.2. Masę krążka i nici oraz tarcie w krążku

zaniedbać.