ruchpostepowy.pdf

Mariusz Rzepecki [dynamika] www.iwiedza.net

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po

okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego

1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon zaczął wznosić się z tą

samą prędkością? Masa balonu (z balastem) wynosi 300 kg, a siła wyporu 2900N.

Rozwiązanie:

Na balon działają siły:

ciężkości ,

wyporu i

oporu powietrza .

Ponieważ balon w dół i w górę porusza się ze stałą prędkością, to na podstawie I zasady dynamiki Newtona,

suma tych sił, (czyli siła wypadkowa) wynosi zero. Wartość siły oporu powietrza F 0 zależy od prędkości

poruszającego się ciała. W naszym zadaniu wartości prędkości przy opadaniu i wznoszeniu balonu są takie

same, a więc także wartości sił oporu są jednakowe.

Jeżeli balon opada,

równanie wiążące wartości sił ma postać:

gdzie

Mariusz Rzepecki [dynamika] www.iwiedza.net

Gdy balon wznosi się:

gdzie m – masa wyrzuconego balastu.

Rozwiązując te równania otrzymamy:

a po wstawieniu wartości liczbowych:

2. Małpka wspina się po pionowej lianie z przyspieszeniem 0,5 m/s 2 . Oblicz siłę napinającą lianę, jeżeli

masa małpki wynosi 5 kg. Masę liany zaniedbać.

Rozwiązanie:

Małpka działa na lianę siłą skierowaną w dół. Jest to siła napinająca lianę. Zgodnie z III zasadą dynamiki,

liana działa na małpkę siłą reakcji o takiej samej wartości, skierowaną ku górze. Drugą siłą działającą na

małpkę jest siła ciężkości . Wypadkowa tych dwóch sił, zgodnie z II zasadą dynamiki nadaje małpce

przyspieszenie :

Wartość siły F R wyznaczymy z równania:

gdzie

m – masa małpki.

Mariusz Rzepecki [dynamika] www.iwiedza.net

Ostatecznie:

3. Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W windzie tej na

wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i w dół wynosi 50 N. Jakie jest

przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi 500 N?

Rozwiązanie:

Na studentkę działają dwie siły:

ciężkości

oraz reakcji podłoża (wagi).

Siła wypadkowa wynosi:

Wartość siły równa jest sile nacisku na wagę (III zasada dynamiki), czyli wskazaniu wagi. Ruch w górę:

(1)

Mariusz Rzepecki [dynamika] www.iwiedza.net

Ruch w dół:

(2)

Różnica sił reakcji, (czyli także wskazań wagi) wyznaczonych z równań (1) i (2) wynosi:

czyli:

4. W wagonie poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na nici ciężarek o masie 100 g.

Nić odchylona jest od pionu o kąt 15 0 . Oblicz przyspieszenie wagonu i siłę napinającą nić.

Rozwiązanie:

Na ciężarek działają siły:

ciężkości

oraz reakcji nici .

Ich wypadkowa nadaje ciężarkowi poziome przyspieszenie .

Jest to zarazem przyspieszenie wagonu.

Mariusz Rzepecki [dynamika] www.iwiedza.net

Siła napinająca nić ma taką samą wartość jak siła F R z jaką nić działa na ciężarek.

Liczbowe wartości:

5. Dźwig podnosi ciężar Q zawieszony na linie, której dopuszczalne naprężenie wynosi F max . Znajdź

najkrótszy czas, w którym można podnieść ten początkowo spoczywający ciężar na wysokość h. Opory

ośrodka i ciężar liny pominąć.

Rozwiązanie:

Na ciało działają dwie siły: ciężkości Q i siła przyłożona przez linę.

Ciało porusza się w górę z przyspieszeniem , czyli:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: