1.Proszę podać różne, możliwe postacie opisu siły w przestrzeni i zilustrować je prostymi przykł.
siła jest wielkością wektorową, stanowiącą miarę oddziaływania ciał materialnych - czynnik powodujący zmianę ruchu ciała materialnego. mogą występować jako - wektor zaczepiony, w. przesuwny, w. swobodny.
2.Proszę wyjaśnić pojęcia: punkt lokac., wersor, rzut, wektor wodzący, kąt kier.
p.lokacyjny - dowolna oś x (prosta skierowana) jest opisana w przest.przez pkt lokacyjny A i wersor ex o współrzędnych
exx=cos( x,x0
exy=cos (y,x)
exz=cos (z,x)
wersor - bezwymiarowa baza dla ukł. ortokartezjańskiego (prawoskrętnego) x,y,z. wektor o module 1
rzut - składowa wektora na osie ukł.
wektor wodzący - opisuje położenie pkt A w przestrzeni r=OA o współ. rx, ry, rz,
kąt kierunkowy - określa kierunek i zwrot modułu wektora r za pomocą kątów a,b,g, cosa=rx/r, cosb=ry/r,cosg=rz/r
3.Zdefiniować parametryczne równanie osi działania siły.
Parametr. równanie osi działania siły x otrzymamy po przejściu z zapisu wektorowego do analitycznego.
x=xA+tcos (x,x), y=y A+tcos (y,x), z=zA+tcos (z,x)
4. Różnica między wektorem osiowym, związanym i swobodnym.
w.osiowy związany jest z określoną linią działania (osią lub prostą)
w.związany - zaczepiony jest w określonym punkcie
w.swobodny nie zależy od położenia biegunów momentu, znamy jego wartość, zwrot i kierunek do którego jest równol.linia działania.
5. jak def. się moduł sił oraz jej cos.kierunkowe.
P(Px,Py,Pz -cos(x,P)=Px/p, cos(y,P)=Py/P, cos(z,P)=Pz/P
6.Dla przykł. danych (dana siła i pkt lokac.) obl. moduł siły i podać równ. osi działania siły.
P(3,4,5) i A(1,-2,4) P=3i + 4j + 5k, =7,701N, Px=3/7,071=0,4243, Py=4/7,071=0,5657, Pz=5/7,071=0,7071 oś działania x= 1+0,4243t, y=-2+0,5657t, z=4+0,7071t
7. Def. pracy siły.
Praca siły P na przemieszczeniu d jest równa iloczynowi skalarnemu wektorów P i d, wynik jest skalarem. L=P*d = P*dcosj , L=P*d= Pxdx + Pydy + Pzdz
8. Wyjaśnić pojęcie miary rzutu siły na oś.
Rzutem wektora na oś nazywamy wektor, którego początkiem jest rzut prost. początku danego wektora, końcem zaś rzut jego końca na oś.
9.Def. momentu statycznego siły względem pkt (w ukł. przestrzennym).
Momentem stat. siły P wzgl. pktu B nazywamy iloczyn wektorowy promienia wektora r = rBA przez wektor P. M = r*P = MB
10.Podać analityczny zapis wektora momentu siły wzgl. punktu.
M= r*P
11. Jak obliczyć moment wielu wektorów wzgl. wybranego pktu.
M0 = r* (P1 + P2+ ...+Pn) = r*P1 +...+r*Pn
12.Zdefiniować moment siły wzgl. osi
Moment stat. wzgl. osi jest to wartość równa momentowi rzutu siły na płaszczyznę prostopadłą do osi wzg. pktu przecięcia się osi z tą płaszczyzną (prowadząc przez pkt B dowolną oś y o kierunku określonym wersorem en i odnosząc rzut momentu M na oś u czyli wektor Mn otrzymamy moment siły P wzg. osi u ).
Moment siły wzg. osi nazywamy rzut wektora momentu obl. wzgl. dowolnego pktu tej osi - na tę oś.
13. Jak interpretować iloczyn mieszany wektora wodzącego, siły i wersora osi.
Mu= M×cos j = M×eu = Mx×eux + My euy + Mz euz =
jest to iloczyn mieszany wektorów r, P, en. j- kąt między siłą u a osią działania momentu M.
14.Podać sytuacje kiedy moment siły wzgl. osi jest równy zero.
Moment siły wzg. osi jest =0 ( gdy siła i h -prosta leżą w jednej płaszczyźnie) Moment siły wzg. osi przecinającej linię działania siły lub równoległej do lini działania siły jest równy zero.
15.Czy zmiana bieguna momentu na osi powoduje zmianę wartości momentu siły wzg. tej csi ?
Zmiana położenia bieguna momentu na osi nie powoduje zmiany wartości momentu siły wzg.tej osi chociaż momenty wzg. różnych biegunów są różne. Dzieje się tak dlatego, że wektor momentu siły wzgl. osi jest wektorem osiowym (liniowym).
16. Czy wektor momentu siły wzgl. osi jest wektorem osiowym czy związanym.
Wektor momentu siły wzgl. osi jest wektorem osiowym.
17.Dla przykł. danych (składowe siły i dana oś) obl. moment siły wzgl. osi.
P(4,-2,5)określona pktem lokacyjnym A(2,2,2)m Obl.moment siły wzgl. osi u i przechodzącej przez początek układu i pkt B(-1,-2,-3)m, rBA = 3i + 4j + 5k, wersor osi u rOB = -1i - 2j- 3k OB ==3,742
eux=-1/3,742 = -0,267, euy = -2/3,742 = -0,534, euz= -3/3,742 = -0,802.-Moment siły wzgl.osi -
Mn = (rBA*P)eu = =
równanie osi u : x = -0,267t, y = -0,534t, z = -0,802t
18. Co to jest para sił.
Parą sił nazywmy układ dwóch sił równych, równoległych, posiadających zwroty przeciwne (układ dwóch sił mających takie same wartości liczbowe, podobne kierunki lecz przeciwne zwroty)
19.Pokazać zależność momentu pary sił od położenia bieguna.
Moment pary sił nie zależy od położenia bieguna momentu momentu więc wektor momentu pary sił jest wektorem swobodnym
20.Wyjaśnić pojęcie redukcji ukł. sił do punktu.
Redukcja ukł. sił do pktu jest to zastąpienie sił ukł. równoważnym przyłożonym do dowolnego pktu. W redukcji do dowolnego pktu układ sprowadza się do pary sił S=0, M ¹0.
21.Co to jest siła ogólna i moment ogólny.
Siłą ogólną układu zredukowanego do punktu B nazywamy sumę wektorową sił pi działającą na osi, przechodzącą przez pkt B.
Momentem ogólnym układu zredukowanego do pkt B nazywamy sumę wektorową momentów sił Pi wzgl. B
22.Wyjaśnić efekt zmiany położenia bieguna redukcji w przestrzennym ukł. sił.
Zmiana bieguna redukcji powoduje zmianę osi działania siły ogólnej, nie zmieniając jej współrzędnych Zmiana bieguna redukcji powoduje zmianę momentu ogólnego równą momentowi pierwotnej siły ogólnej wzgl. nowego bieguna zmieniając biegun wzgl. którego wyznaczamy ogólny moment układu, powodujemy, że moment ten zmienia się o moment sumy ukł. zaczepionej w dawnym punkcie wziętej wzgl. nowego bieguna.
23. Czy siła ogólna i moment ogólny zależą od położenia bieguna redukcji. Podać proste przykł.Czy zawsze.
a) Jeżeli siła ogólna układu = 0, to moment ogólny ukł. jest ustalony, niezależnie od położenia bieguna redukcji. Wektor momentu ogólnego jest wektorem swobodnym. b) Jeżeli zmiana położenia bieguna redukcji nastąpi wzdłuż linii działania siły ogólnej to moment ogólny nie zmienia się (wspólrzędne momentu są stałe)
Współ. siły ogólnej nie zmieniają się, zmienia się oś działania siły ogólnej.
24.Def. wyróżnika układu i jego interpretację fizyczną.
Iloczyn skalarowy momentu ogólnego i siły ogólnej nazywamy wyróżnikiem ukł.
w = M·S = MxSx + MySy + MzSz
25. Jaki jest wyróżnik ukł. płaskiego, a jaki równoległego ukł. sił.
Wyróżnik ukł. płaskiego jest = 0. Wynika to z faktu, że w ukł. płaskich MûëS. Wyróżnik ukł sił równoległych (przestrzennych) jest = 0 , ponieważ wektor momentu ogólnego musi leżeć w płaszczyźnie prostopadłej do siły ogólnej.
26. Def. wypadkowej ukł. sił.
Siła ogólna ukł. tak zlokalizowana, że towarzyszący jej moment ogólny jest = 0 - nazywamy wypadkową ukł.
27. Jak analit. znaleźć wypadkową.
Jeżeli w = 0, to , Mx = Szdy - Sydz
My = -Szdx + Sxdz, Mz = Sydx - Sxdy
28. Podać możliwe efekty redukcji przestrzennego ukł. sił.
S¹0, M¹0, W¹0 - efektem redukcji jest siła ogólna i moment ogólny
S¹0, M¹0, W=0, oraz S¹0, M=0, W=0 ukł. sprowadza się do wypadkowej S=W
S=0, M¹0, W=0 - ukł. sprowadza się do momentu pary
S=0, M=0, W=0 ukł. jest w równowadze
29. Co to jest środek sił równoległych i jak ten środek znaleźć.
30.Jakie ukł. sił uważa się za równoważne.
Jeżeli dwa ukł. sił zredukowane do jednego dowolnego bieguna mają jednakową siłę ogólną o moment ogólny to układy te są równoważne. Układy równoważne mają jednakowy wyróznik.
31. Jakie ukł. sił uważa się za równoważące się.
Jeżeli dwa ukł. sił zredukowane do jednego dowolnego bieguna mają jednakowe co do modułu, ale odwrotnie skierowane siły ogólne oraz jednakowe co do modułu, ale odwrotnie skierowane momenty ogólne, to ukł. te są
równoważące się . Mają jednakowy wyróżnik.
32.Jakie ukł. sił uważa się za zrównoważone.
Jeżeli ukł. sił zredukowany do dowolnego bieguna ma siłę ogólną = 0 i moment ogólny = 0, to ukł. jest zrównoważony. Wyróżnik jest równy zero.
33.Podać wektorowy zapis warunków równowagi w zapisie analit., podać interpret. tych równań.
suma rzutów wszystkich sił na oś x, oś y, oś z musi być równa zero, suma momentów wszystkich sił na osi x, osi y, osi z musi być równa zero.
34. Jak dla ukł. przestrzennego wyglądają warunki równowagi w zapisie analit., podać interpretację równań.
S = 0, M = 0, względem dowolnego bieguna redukcji, układ jest w równowadze, jeżeli siła ogólna ukł. i moment ogólny układu względem dowolnego bieguna redukcji jest równy zero.
35.Kiedy dwie siły są w równowadze.
Dwie siły są w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy są równe co do modułów, przeciwne co do zwrotów i działają na wspólnej osi.
36.Jaką postać mają warunki równowagi zbieżnego ukł. sił.
37.Co to jest kąt kierunkowy siły w ukł. płaskim.
Kątem kierunkowym wektora nazywamy najmniejszy kąt, o który należy obrócić oś x dookoła jej pktu przecięcia z przedłużeniem wektora, w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara aby ją doprowadzić do zgodnego co do zwrotu pokrycia z wektorem.
38.Def. momentu siły wzgl. pktu w ukł. płaskim oraz w tym kontekście interpr. stwierdzenia”iloczyn ramienia i siły” - Momentem siły P wzgl. pktu B nazywamy iloczyn wartości tej siły i jej ramienia. MB = P*r kNm
Iloczyn siły i ramienia czyli najkrótszej odległości między kierunkiem (linią działania siły) a danym pktem - odcinek prostopadły do lini działania.
39.Podać możliwe efekty redukcji do pktu płaskiego ukł. sił.
Jeżeli S=0, M¹0 to ukł. sprowadza się do pary sił o momencie M=const. Jeżeli S¹0 to ukł. sprowadza się do wypadkowej W o współrzędnych Wx=Sx, Wy= Sy
40.Zadany,prosty ukł. sił zredukować do pktu A a następnie do pktu B (dane składowe sił oraz położenia biegunów redukcji)
41.Podać warunki równowagi ukł. kolinearnego sił.
42.Podać warunki równowagi płaskiego ukł. zbieżnego sił.
43.Podać warunki równowagi płaskiego ukł. sił równoległych.
44.Podać warunki równowagi płaskiego ukł. niezbieżnego.
45.Co to jest plan sił i wielobok sił (jednostki), zilustrować przykł.
Plan sił przedstawia ciało materialne (schemat statyczny ustroju) oraz podaje schemat sił na ciało to działających. Na rys. tym obowiązuje podziałka długości (np.1cm»2m). Wielobok sił przedst. wykonane działania wektorowe i składowe, rozkładania i równoważenia sił. Każdy odcinek na tym rys. przedst. wektor siły.Obowiązuje podziałka sił (np 1cm»10kN) przykład :
49.Co to jest wielobok sznurowy.
Wielobok utworzony z zadanych sił niezbieżnych nazywamy wielobokiem sznurowym.
55.Jakie są wykreślne oznaki równowagi zbieżnego ukł. sił
Ukł. zbieżny może się sprowadzić jedynie do wypadkowej a zatem oznaką równowagi ukł. zbieżnego jest zamknięty wielobok sił.
56.Jakie są wykreślne oznaki równowagi niezbieżnego ukł. sił.
Ukł. niezbieżny może się sprowadzić do wypadkowej lub do pary sił, a zatem warunkiem równowagi ukł. niezbieżnego jest zamknięty wielobok sił i zamknięty wielobok sznurowy (wszystkie promienie leżą na jednej prostej)
57.Jak wyznaczyć środek masy bryły materialnej - bryły jednorodnej i niejednorodnej.
58.Jak def.się momenty statyczne masy wzgl. płaszczyzny.
59.Wymienić charakterystyki pola 1-szego stopnia i podać ich def.
Iloczyn sumy elementarnych pól DA razy odległość ich środków ciężkości od danej osi. Moment statyczny wzgl. dowolnej osi może być dodatni, ujemny lub równy zero. Sz = Ay0 cm3 Þ y0= Sz/A cm
Sz=Az0 Þz0=Sy/A
60.Jak analit. wyznaczyć współrzędne środka pola.
z0 = Sy/A = SDA zi / SDA, y0 = Sz/A = SDyi / SDA
61.Jak def. się momenty bezwładności pola wzgl. pola.
lub Iz = åDA×y2 , Iy = åDA×z2
Momentem bezwładności pola wzgl. dowolnej osi nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól DA i kwadratów odległości ich środków ciężkości od danej osi. Momenty te przyjmują wartości zawsze dodatnie.
62 Co to jest biegunowy moment bezwładności pola.
jeżeli to I0 = Iz + Iy cm4
Biegunowym momentem bezwładności nazywamy rozpostartą na całe pole sumę iloczynów poletek i kwadratów ich odległości od bieguna O.
63. Def. momentu dewiacji pola.
Momentem dewiacji pola wzgl. dwóch osi nazywamy rozpostartą na całe pole sumę iloczynów poletek i obu współrzędnych odnośnego poletka w ukł. tych osi. Moment odśrodkowy może być dodatni, ujemny lub równy zero.
64. Podać wzory Steinera.
Ix = Iy + a2×A, Ih = Iz + b2 ×cm4, Iz = Iz0 + a2A, Iy = Iy9 + b2...
piogielda